黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷

哈九中2026—2027学年度高二上学期 10月份考试数学学科试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 直线倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线和直线平行，则的值为（   ） A. 1 B. C. 1或 D. 5. 点可以向圆引两条切线，则的取值范围为（   ） A. B. C. D. 6. 已知为坐标原点，，，两点在单位圆上，满足，以线段，为邻边作平行四边形，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆相交于A、B两点，若四边形的面积为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知圆，点在椭圆运动，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线关于直线的对称直线的方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若过原点作的切线，则其中一条切线的方程为 B. 若是上一点，则的最大值为 C. 若直线与相交，且交点为，，则有最小值 D. 若上到直线（）的距离为的点有且仅有个，则实数的取值范围是 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为、，P，Q是C上的两个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若 ，则的面积为 C. 记C的上顶点为，若 轴，则直线 与的斜率之积为 D. 若M是圆 上任一点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若，则__________. 13. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 14. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），点是的内心，若，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题有5道题，总共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线和圆 . （1）直线交圆C于A，B两点，求弦长； （2）求过点的圆的切线方程. 16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上， （1）求圆的标准方程； （2）圆，当为何值时，两圆外切？ 17. 如图，在四棱锥中，，为正三角形，四边形是平行四边形，平面底面，点满足，其中． （1）当时，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求的值． 18. 已知椭圆：过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，若点为线段的中点，求直线的方程； （3）过点的直线与椭圆交于，两点，若原点总在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围. 19. 已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，A是椭圆C上一点，的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线l交椭圆于B，D两点，求面积的最大值； （3）若P是椭圆C上不同于顶点的动点，且和的斜率都存在，椭圆C的左、右顶点分别为，，直线交椭圆于另一点M，直线交椭圆于另一点N．若直线MN的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 哈九中2026—2027学年度高二上学期 10月份考试数学学科试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2或14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题有5道题，总共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）与 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接，当时，点为中点，又是平行四边形，故点为中点，所以，平面，平面， 所以平面 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $