山东日照市东港区北京路中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

北京路中学八年级上学期数学试题 一、选择题（每小题3分） 1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　） A. CF B. BE C. AD D. CD 3. 如图所示，，，，点恰好落在线段上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 5. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边，于点．②分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内两弧交于点．③作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 60 C. 45 D. 30 7. 如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 9. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（ ） ① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分） 11. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 12. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角的度数为_____． 13. 如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________； 14. 如图所示，________． 15. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点交于交于，过点作于，在下列结论中：①：②若，，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为______． 三、解答题 17. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为 ； （2）若，的面积为，求的长 （3）若，，求的大小． 20. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，______；如图，_______； （2）如图，点为外角平分线的交点，请探究图中与的关系，并加以说明． 21. 【特例感知】 （1）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，由，得_________________； 【问题探究】 （2）请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长． 22. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； （2）问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 北京路中学八年级上学期数学试题 一、选择题（每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分） 【11题答案】 【答案】4． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】360 【15题答案】 【答案】2或 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2）2 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）与的关系为：．说明如下： 设，， 平分点处的外角，平分点处的外角， ，， 在中， ， ， 即， 在中， ， ， 即． 【21题答案】 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： ， ， 在和中，， ， ，， ； （3） 【22题答案】 【答案】（1）；；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $