山东济南市历城区华山中学2026-2027学年上学期10月学情自测八年级数学测试

10月份八年级数学测试 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 2的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 3. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点M到x轴的距离是4 B. 点N在第二象限 C. 轴 D. 9. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 边上的高为2 10. 如图，，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，，，，，顶点，，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 比较大小：______（填，或号）． 12. 若最简二次根式和能合并，则a的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是______． 14. 若函数是正比例函数，则的值为______________． 15. 小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点． （1）请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 20. 某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器．经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案： 方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元； 方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元． 设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元． （1）写出，关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围） （2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？ （3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？ 21. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，下表是家庭户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/ 单价/（元/） 第一档 3.6 第二档 4.8 第三档 5.6 （1）当和时，分别写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1648元，求该户去年一年的用水量． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，，，将长方形沿折痕折叠，使点落在上的点处，点在边上． （1）直接写出点的坐标； （2）求的长； （3）求点的坐标． 23. 在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；． 根据同学们发现的规律，解决下列问题： （1）化简： ； （2）比较大小： ；（用“”、“ ”或“”填空） （3）设有理数、满足：，则 ； （4）已知，则__________． 24. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 25. 平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）在射线上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 10月份八年级数学测试 一、选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． ； （2）7 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同 （3）选择方案二费用便宜 【21题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2）该户这一年的水费为960元 （3）该户去年一年的用水量为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）证明：， 等式左边等式右边； （4）①；②18 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $