江苏省响水清源高中、滨海东坎高中2026-2027学年高三上学期第一次学情分析考试数学试题

响水县清源高级中学高三年级第一次学情分析考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页。 2.满分150分，考试试间为120分钟。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x≤，B={xl2x-a<,若AnB=A,则实数a的取值范围是() A.[2,+o) B.(2,+∞) C.(-0,2) D.(（-0,2] 2.在平面直角坐标系中，已知点P(3,4为角a终边上的点，则cos2a+cosa=() A.8 B13 C32 D37 25 25 25 25 3.已知sin日=2cos0,则 m-6)-cor+9) sin()-sincr) 2 A.-2 B.2 C.0 D. 4.已知幂函数f(x)=x4m(m∈N+且m≠4)为奇函数，且在区间(0，+)上递增，则 m等于() A.1 B.1或3 C.2 D.3 5已知snG+a)=则sn+a+sm2r+名=() 61 A.g B.4 9 C. D.-10 9 6深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的， U 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=LoD0,其中L表示每一轮优化时 使用的学习率，Lo表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，Go表示 衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且 当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2） 所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈0.3010） () A.72 B.76 C.74 D.78 7.若函数f()=号am2+4r-2x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是() A.(2,+∞) B.(0,1) C.(-0,1) D.(0,2) 第1页，共4页 8.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x,x3∈[0，+n)(x≠x2),都有 f)<0,且f3)=0,则不等式(2x-1)f()>0的解集是（ x2-x A（-3B.（-3+ c.(←m,u传3 D.(-0,-3)U(3,+0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(多选)下列等式正确的是( A.cos82sin52°-sin82cos52°=1 B.sin15sin30°sim75°= 8 1 3 二4 1-tan22230' C. D. =2 sin10°c0s10° tan22°30' 10.下列结论正确的是( TA当随2 B.若不等式ar2+bx+1>0的解集为{x1<x<3},则不等式3ax2+6bx+5<0的 解集为(-m,-1)U(5,+w) C当x<时，4-2+ 一的最小值是5 D.对于VxeR,ax2+4x≥2x2-1恒成立，则实数a的取值范围是[6，+o) 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(2x+2)为偶函数，当x∈[0,1时， f(x)=+b(a>0且a≠1)，若f(0)+f(3)=-1,则下列结论正确的有() A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)是以周期为4的函数 Ce,图有 2026 D.f0=1 第IⅡ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 10g2(2-x),x<1 12.设函数f(x)= 2,x≥1 ,则f(-2)+fog10)=一 13.已知a>0,b>0,且a+b=4,若不等式2+>t-5t-5恒成立，则实数t的 取值范围为 第2页，共4页 了x+1,x≤0 14.已知函数∫(x)=}log2x,0<x<4,若互不相等的实数，5，，x4,x,x6满 x2-12.x+35,x≥4 足f(x)=∫（化）=∫（化3）=∫4)=∫上∫)，则+x3++x4+x+x的取值范围 是」 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知a、B为锐角，sina= v2 10 tan B= 3 (1)求tan2a的值： (2)求a+2β的大小. 16.(本小题15分) 己知命题p:函数y=l1og「4x2+4(m-2)x+1的定义域为R, 命题q:对任意实数x,y=(2-b)是增函数： (1)若p是q的充分不必要条件，求b的取值范围； (2)当b=3时，若p,q两命题一真一假，求m的取值范围. 17.（本小题15分) 设函数f(x)=(a-x)e. (1)求函数x)的极值： (2)若对于任意的x∈[0，+o),不等式f(x)≤x十2恒成立，求a的取值范围. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知函数f)=x+1-2】 (1)若不等式f(2)-k·2≥0在[-1,1]上有解，求k的取值范围： (2)若方程f(2-1)+ 2k ,一=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围。 2-1 19.(本小题17分) 己知函数f=a-naeR)。 (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程为x+y-1=0,求a的值： (2)若f(x)的导函数f'(x)存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围； (3)当a=2时，是否存在整数，使得关于x的不等式f(x)≥元恒成立？若存在， 求出入的最大值：若不存在，说明理由 第4页，共4页响水县清源高级中学高三第一次学情分析考试数学试题 数学试题参考答案 一、 选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A B D C D BCD ABD ABD 二、填空题 12.12 13.-1≤t≤6 14. 12, 三、解答题 15解：(1)因为u为锐角，na= 10 所以sa-nra语9 tan a= sin a coSa 7,tan2a= 2tana 7 1-tan2a 24 .5分 (2)因为f=号 2tan B 3 所以tan2B=1-tanB4 13 tan (a+28)= tan a+tan 28 1-tanctan28 1-1x3 .10分 74 因为xB为锐角，sima= <所0<a<0<0< 6 则0<a+2<行故a+20=至 .13分 16.解：(1)当函数y=log2「4x2+4(m-2)x+1的定义域为R时， 4x2+4(m-2)x+1>0在x∈R上恒成立， △=16(m-2)-16<0,解得1<m<3, 即命题p:∈(1,3)： 当对任意实数x,函数y=(2m-b)'是增函数时， 2m-b>1,即m>b+ 恒成立，即命题q:m∈ 2 若卫是q的充分不必要条件，则p→q,q矜p, 2小：1，w6s 第1页，共4页 即b的取值范围(-∞，] .7分 (2)由(1)得，当b=3时，q:m∈（2，+∞)，又p:m∈(1,3)，p,q一真一假. 1<<3 若p真q假，则 ,解得1<m≤2： m≤2 m≤1或m≥3 若p假q真，则 ,则m≥3， >2 ∴m的取值范围是(1,2]U[3,+∞) ..15分 17.解：(1)已知f(x)=(a-1-x)e*,令f'(x)=0,可得x,=a-1, 列表分析 （-0,a-1) x=a-1 (a-1,+o0) 增 极大值 减 可知函数的单调增区间(-o,a-1),单调减区间(a-1,+o) …4分 所以f微大指=fa-)=e,无极小值。 …5分 (2)因为f)≤x+2对任意x∈[0，+0)恒成立，即a≤x+2 X,…8分 ex 设西教)=+子6≥0.则g-e-- ex 设函数h(x)=e-x-l(x≥0)， …11分 则H(x)=e-1≥0，故h(x)≥h(0)=0, 故g'(x)≥0，则g(x)≥g(0)=2,即a的取值范围为(-∞，2] …15分 18解：(I)f2-k:2=2+示-2-k:2≥0→k≤2景+1， 1 令m=∈[2,2]，则k≤m2-2m+1, 令g(m=m2-2m+1,因为对称轴m=1,易得二次函数g(m)在区间[2,1]上单调递减， 在区间[1,2]上单调递增，所以g(m)max=g(2)=1, 因为k≤g(m)有解，.k≤g(m)max, k≤1. …6分 (红)原方程可化为2-1+与-2+2一3k=0, 2k 令t=2x-1(t>0),原方程可化为t+}-2+2-3k=0 t →t2-(3k+2)t+2k+1=0, 第2页，共4页 若原方程有三个不同的实数解， 由t=|2x-1(t>0)的图像可知： 方程t2-(3k+2)t+2k+1=0有两根t1,t2, 且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1, …10分 令h(t)=t2-(3k+2)t+2k+1, (h(0)=1+2k>0 只8=1t之0a80 0<24<1 解得k>0,所以k的取值范围为(0，+∞) …15分 19.(1)闲=是血x+-}, 因为曲线y=f(x)在点1，f)处的切线方程为x+y-1=0, 所以f')=a-1=-1,得a=0: -4分 (2)因为f'(网=应-血正存在两个不相等的零点. x 所以g=m-1+血x存在两个不相等的零点，则g)-是+a. ①当a≥0时，8'(x)>0,所以y=8(x)单调递增，至多有一个零点 ②当a<0时，因为当xe0,-)时，g'(x)>0,y=g()单调递增， 当x∈（是+）时，g(w)<0,y=g)单调递减， 所以x=时，g6-3-42 因为g(g)存在两个零点，所以（←）-2>0，解得-e2<a<0. 因为-e2<a<0,所以-1>e2>1. 因为四=a-1<0,所以y=8(x)在(0，-)上存在一个零点. 因为-e2<a<0,所以(2>-日 因为]=hc+1,设1-合则r=2->: 因为y=2<0,所以y=2-t-1北>)单调递减， 所以y<21n(e）-e-1=3-E<0,所以-]=(+是-1<0， 所以y=g)在(+)上存在一个零点. 综上可知，实数a的取值范围为(-e2,0): -10分 第3页，共4页 (3)当a=2时，f因=0-血，f)=x+2-}21h三， 设h)=2x-1+hx,则H()-1+2>0.所以y=h(x)单调递增， 且h()=血2<0，h0=1>0,所以存在xe山使得h()=0, 因为当x∈(0，x)时，h(x)<0,即f'(x)<0,所以y=f(x)单调递减： 当x∈(，+∞)时，h(x)>0,即'(x)>0,所以y=f(x)单调递增， 所以x=x时，y=f(x)取得极小值，也是最小值， 此时心)-0-血。=01-2=-++4， 因为x,∈)，所以f)e(-1,0), 因为f()≥元，且元为整数，所以九≤-1，即元的最大值为-1. ---17分 第4页，共4页