精品解析：江苏连云港市灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测高三数学试卷

灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断. 【详解】集合， 对于A，1是集合A中的元素，所以，A正确； 对于B，因为，所以，B正确； 对于C，空集是任何集合的子集，C正确； 对于D，是集合，集合与集合之间是包含关系，所以，D错误. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，得，此时，故“”是“”的充分条件； 反之成立时，可以取，，此时均无意义，故“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 3. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由不等式的解集为， 则，且方程的两根为和． 则由韦达定理有，解得 所以． 4. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本函数的求导公式，及导数的运算法则和复合函数的求导法则，进行运算即可判断选项. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，根据复合函数的求导法则， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 5. 若函数的最小值为 -4，则 m 的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】令，则，对称轴， 当即时，函数在上单调递增，当时，， 因为，所以，不符合题意； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，函数在对称轴处取得最小值，，即，解得， 因为，所以． 6. 角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的正弦定义，再由二倍角的余弦公式可算得，由此可得到答案. 【详解】由任意角的正弦定义可知， 由二倍角的余弦公式可得， 所以. 故选：B. 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对求导得：，由题意在恒成立， 即在恒成立， 时，，故. 8. 已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先构造函数，接着研究其奇偶性和单调性，进而再利用奇偶性和单调性将所求不等式转化成解不等式即可计算求解. 【详解】令， 则， 所以函数为奇函数， 因为， 所以恒成立，当且仅当时， 所以函数在上单调递增， 所以解不等式，等价于解不等式， 即解不等式，即， 所以. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值为2 C. 有三个零点 D. 曲线在处的切线斜率为 【答案】ABC 【解析】 【详解】由题设，则，D错， 当或时，，当时，， 所以在、上单调递增，在上单调递减，A对， 所以极大值为，极小值为，时，时， 所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，B、C对. 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上的最小值为 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为的最小正周期为， 所以，解得，故A正确. 对于B，因为，所以，故B错误. 对于C，因为，故C正确. 对于D，因为，所以，所以，故D错误. 11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（    ） A. B. 函数在上是单调递减 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 函数的图象关于直线成轴对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出负半轴上相应区间的解析式，再结合已知函数关系求函数值、判断单调性；利用对称中心处的函数值排除C，将函数关系转化为轴对称的判定等式判断D. 【详解】由为奇函数，得. 当时，，于是. 结合已知条件可得，当时，. 对于A，在中令，得. 又，所以，A正确. 对于B，当时，. 由已知关系得，所以函数在上单调递减，B正确. 对于C，若函数的图象关于点成中心对称，则必有，即， 而，C错误. 对于D，由可得对任意均成立， 故函数的图象关于直线成轴对称，D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 14. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求导，将有两个极值点转化为和的图象有两个交点，画出图象，通过切线解决即可. 【详解】因为，所以， 因为有两个极值点，故有两个实数根， 即有两个实数根， 即和的图像有两个交点，画出图象，又恒过定点， 若，显然只有1个交点，不合题意； 若，则无交点，不合题意； 若，设直线和相切于点，由，则， 所以， 所以，解得，故切点是，所以，解得， 综上可得实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦二倍角公式和同角关系式弦化切，再代入求值. （2）先利用两角和正切公式求，再根据范围求. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ， 因为，所以，因此. 16. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 【答案】（1）1；最小正周期为 （2）． 【解析】 【小问1详解】 由题意， 所以． 该函数的最小正周期为 【小问2详解】 由(1)知． 由，得． 所以的单调递减区间为． 17. 已知函数， （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数，求函数在区间上的最值． 【答案】（1） 函数的单调递增区间为，单调递减区间为； （2） 函数的最小值为，最大值为； 【解析】 【小问1详解】 ，定义域， 求导：， 令：，单调递增区间：， 令，，单调递减区间：. 【小问2详解】 化简：，， 求导：，，，导数符号由决定， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以时，是极小值点，也是区间最小值点， ， 计算区间端点：，， 比较大小：，即. 18. 已知函数（为常数），其图象过点和． （1）求和的值，确定的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求函数的最大值和最小值． 【答案】（1）， （2） 是奇函数. 证明：定义域是R，关于原点对称. 是奇函数. （3）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用点在函数图象上，由待定系数法计算参数即可； （2）利用函数奇偶性的定义证明即可； （3）利用指数函数的性质及解析式观察函数的单调性，再计算最值即可. 【小问1详解】 图象过点和 . . . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 易知在上单调递增，在上也单调递增. . 在上最大值为，最小值为. 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）对于，不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）把代入并求导，求得的即为切线斜率，算出的值代入即可得出答案； （2）将求导并将分子进行因式分解，根据的取值范围的不同，判断的正负，进而判断单调性； （3）令，化简后根据和分类讨论，利用参变分离求解即可得出答案. 【小问1详解】 当时，，函数定义域为， 所以， ，切线斜率， 则曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 因为函数，函数定义域为， 所以， 因为，故，导数符号由决定，分情况讨论： 若时，恒成立，，在上单调递减； 若时，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 令 ， 所以(. 所以恒成立. ①当时，可使得不等式恒成立； ②当时，不等式化简为. 令， 求导得. 当时，，. 所以，所以函数在上单调递增， 当时，，， 所以，所以函数在上单调递减，此时. 为了使得不等式恒成立，此时. 综合以上分析，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的最小值为 -4，则 m 的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -5 D. 5 6. 角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值为2 C. 有三个零点 D. 曲线在处的切线斜率为 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上的最小值为 11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（    ） A. B. 函数在上是单调递减 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 函数的图象关于直线成轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知，则的最小值为______. 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 14. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求； （2）求. 16. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 17. 已知函数， （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数，求函数在区间上的最值． 18. 已知函数（为常数），其图象过点和． （1）求和的值，确定的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求函数的最大值和最小值． 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）对于，不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $