江苏泰州市姜堰区励才实验学校2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

励才实验学校2026-2027年九年级数学学情了解 一、选择题（本大题共6小题.每小题3分.共18分） 者扩=则下列各式中一定成立的是( A.11 B.3y=2r C.*l3 D.+2=3 y+14 y3 2.用配方法解方程x2-4x+2=0时，配方的结果是() A.(x-2)2=4 B.(x-2)=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 3.如图，直线alb‖c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,若AC:BC=S:2,DE=6,则EF的 长为() n1、n D b B E C F A.4 B.5 C.6 D.1 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O,且OA:AD=1:2,则△ABC与aDEF的周长比为() D E A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 5.若点A(m),B(-m),C(2m,乃)(m>0)在反比例函数y=的图象上，则，2，乃的大小关系是 () A.y>3> B.3>y>片 C.片>>2 D.乃3>》3>片 6.如图，在边长为b的等边△ABC中，点E为BC中点，点D,F分别在AB,AC边上，若连接DE,EF,且 ∠DEF=60°.设BD=a,CF=c,则关于x的方程ar2+br+c=0根的个数情况为() E A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7.己知关于x的一元二次方程x2-2x+n=0的一个根为3，则n的值是 k-1 8.已知函数y= 的图象两支分布在第二、四象限内，则k的取值范围是 9.若函数y=(k-3)x°是反比例函数，则k的值是 10.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 11.如图，已知△ACP∽△ABC,AC=4,AP=2,则PB的长为 D B 第11思 第12咫 第13趣 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,点E,F分别在AD,BC边上，且EF⊥BC.若矩形ABFE∽矩形DEFC, 且相似比为1：2，则AD的长是 13.如图，反比例函数y=(<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若点B(-1,3),若平行 1 四边形ABCO的面积为4，则实数k的值为一· 14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4,AB∥，x轴，双曲线经过点B,将△AOB绕点B逆时针旋转，使 点O的对应点D落在x轴正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O.则k的值是 P D B H G 第14题 第15题 第16题 15.如图，边长为8Cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上， 若BF=2cm,则小正方形的面积等于 16.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=I2,在CD边上取一点E,将△BCE翻折，使点C落在点P处，折痕为BE, BE⊥CP交于点Q.若CE=3DE,EP交AD于点F,则DP= 三、解答题 17.(8分)用适当的方法解方程. (1)(x-1=(3-2x)月 (2)4r2-12.r-1=0 18.(8分)己知)是x的反比例函数，且当x=3时，y=8 ()求这个函数的表达式：(2)求当x=2号时，y的值：(3)当x取何值时，y=3? 3 19.(8分)x.x是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个实数恨 (1)求m的取值范围： (2)若（x+1)(x+1)=8,求m的值. 20.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上且AE·AB=AD·AC,连接DE,BD. (I)求证：△ADE∽△ABC. (2)若点E为AB中点，AD:AE=6:5,若AB=20,求CD的长 21,(12分)如图，反比例函数)=二的图象与直线y=相交于A,B两点，点A的坐标为(2.m). ()求k的值： (2)根据图象.直接写出关于x的不等式kx>的解集： (3)将直线)=向上平移3个单位长度得到直线1，直线1与反比例函数y=的图象交于C,D两点，若P是直线 )少=女上的动点.求△PCD的而积. 22.（12分)通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣流增 10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散，若学生的专注度y随时间x（分钟)变化的函数图象如 图所示，当0≤x<10和10≤x<a时，图象是线段：当a≤x≤45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答 下列问题： (1)a=】 (2)当0≤r<10时，求y与x的函数关系式. (3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低 于60？请说明理由， y个 B C 90- 4045 23.(8分)如图，每个小方格均为正方形，AB,C,D,O,F.G均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）. ()如图1，AB与CD相交于点E,则 BE (2)如图2，OF与方格线相交于点M,请用无刻度直尺，在OG上找一点N,使aOMN∽aOFG(保留作图痕迹) M (图1) (图2) 24.（10分)综合与实践 【情境】在学习完（相似）内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种 不同的方案。 【思考】两个同学的测量方案如下： 甲同学方案 乙同学方案 如图2，乙同学拿着一根长为 如图1，在距离旗杆底B点30米远 I6厘米的木棒CD站在离旗杆 的D处竖立一根高2米的标杆 30米的地方（即点E到AB的 CD,甲同学在F处站立，他的眼 距离为30米)，他把手臂向 睛所在位置E、标杆的项瑁C和旗 前仲，木棒竖直，CD川AB, 测量过程及数据 杆顶缩A三点在一条直线上.己知 当木棒两端恰好遮住旗杆 甲同学的眼晴到地面的距离 (即点E、C、A在一条直线 EF=1.5米，DF=1.5米. 上，点E、D、B在一条直线 AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF, 上)，己知点E到木棒CD的 点F、D、B在同一直线上. 距离为40厘米. 示意图 E F B B 图1 图2 【探究】 (1)下列判断正确的是 (填序号)： ①只有甲同学的方案可行： ②只有乙同学的方案可行： ③两个同学的方案都可行： (2)请结合（1)的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆AB的高度. 25.(12分)曲线的应用是广泛的，在历史的长河中，借助它能钐研究许多著名几何问题，如倍立方休问题.初三 (24)班数学学习小组尝试对双曲线y=-（x>0)相关的几何问题进行探究. B 图1 图2 图3 (I)如图1，小，C是双曲线y=(x>0)上的两点，横坐标分别是；和3，以AC为对角线构造炬形ABCD,使矩形 的边平行于坐标轴，求证：对角线BD所在直线经过原点： (2)若小，C是双曲线y=上(x>0)上的任意两点(A与C不重合)，以AC为对角线构造矩形ABCD,使矩形的边平 行于坐标轴，请探究：对角线BD所在直线是否经过原点？请说明理由： (3)如图3，AC是双曲线y=(x>0)上的两点（点C在A右侧），连接AC,OA,若OA L AC.且OA=AC,求 此时△OAC的面积. 26.(14分)如图①、在R1△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点，连接 DE.将△EDC绕点C按倾时针方向旋转，记旋转角为a. D ① ② (备用图) 0)当a=0°和a=180°时，求的值， BD (2)试判断当0°≤a<360°时， 的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明. BD (3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，求线段BD的长.