江苏南京东山外国语学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情练习

江苏南京东山外国语学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 若一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，⊙O的弦AB=8，OM⊥AB于点M，且OM=3，则⊙O的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　） A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 8. 已知与成反比例，且当时，，则关于的函数解析式为________． 9. 如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 10. 某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________． 11. 如图，在中，是高线，以点为圆心作，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是_______． 12. 如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则______°． 13. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 14. 的半径为5，弦，则与间的距离为________． 15. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的根是_______． 16. 如图，中，，，，D为内一动点，为的外接圆，直线交于P点，交于E点，，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证； （2）若，，求的度数． 19. 某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件． （1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________． （2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价． 20. 某图书馆要对一套共页的古籍进行数字化扫描． （1）完成扫描的时间与扫描的平均速度页/有怎样的函数关系？ （2）平均每小时应该扫描多少页，才能保证在内完成扫描任务？ 21. 如图，四边形和均为矩形，，休闲区的储水量为3． （1）种菜区的面积为 ,休闲区能接的雨水量为 L（用含有x的代数式表示）； （2）若种菜区每平方米需要水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值． 23. 按要求解题： （1）如图1，已知四边形ABCD是的内接四边形，连接AC、BD，且．试说明：． （2）如图2，请用无刻度直尺和圆规在CD上找一点，使得． 24. 如图，内接于，是直径，．点是上一点且与点位于两侧，，过点作交的延长线于，连接． （1）求的度数； （2）求证：是的切线． 25. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于；当时，代数式的值等于，我们就称和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的镜像值是________； （2）判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由； （3）关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整数的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，反比例函数； （1）求直线的函数关系式； （2）一条与平行的直线与反比例函数图象只有一个公共点，求公共点的坐标； （3）将线段平移，使点的对应点在反比例函数图像上，则点的对应点能否在反比例函数图象上？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 27. [学习心得] （1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决． 例如：如图1，在中，，是外一点，且，长为半径作辅助圆，则、两点必在上，则________． [初步运用] （2）如图2，在四边形中，，则________； [方法迁移] （3）如图3，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； [问题拓展] （4）①如图4①，已知矩形，为边上的点，若满足的点恰好有两个，则的取值范围_________． ②如图4②，在，，，且，求． 江苏南京东山外国语学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1或7 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形内接于圆， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）该商品的售价为20元 【20题答案】 【答案】（1）（）． （2）平均每小时至少扫描页． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）3 【22题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵不论实数m取何值，， ∴不论实数m取何值，即方程总有实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又 ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图所示，连接， ， ， ． ， ． ， ， ， ，即， 又是的半径， 是的切线． 【25题答案】 【答案】（1）和 （2）代数式没有镜像值， 理由：设代数式的镜像值为， 根据定义得， 整理得， ， 计算根的判别式， 方程没有实数根， 代数式没有镜像值． （3）正整数的值为 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）上所有的点，如图所示： （4）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $