辽宁营口市大石桥市第一初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度上学期九年级第一次质量检测数学试卷 考试时间：120分钟，总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）． A. B. C. x（x+1）=1640 D. x（x-1）=1640 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 把方程化为的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.  对称轴是直线 B.  顶点坐标为 C.  当时，随的增大而增大 D.  图象与轴交点的坐标是 7. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ 　 ） A. B. C. D. 8. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分） 11. 写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）． 12. 若关于x的方程的一个根为，则另一个根为________． 13. 不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则方程的解为________. 15. 如图，在正方形中，点B，D的坐标分别是，，点A在抛物线的图象上，则a的值为________． 16. 解下列方程： （1） （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为，篱笆总长为． （1）若围成的花圃面积为，求的长； （2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 19. 某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 20. 新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”． （1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”； （2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值． 21. 要修建一个圆形喷水池（如图1），在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱（如图2）在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？ 22. 如图，为直角三角形，，，．在矩形中，，，且点，，，在同一条直线上，点与点重合．将以的速度沿向右平移，当点与点重合时停止移动．设平移的时间为，与矩形重合的面积为． （1）的长为__________； （2）求当时，与的函数关系式； （3）当时，__________． 23. 若函数G在（）上的最大值记为，最小值记为：，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． （1）函数①；②；其中函数_________是在上的“最值差函数”； （2）已知函数G：对称轴为，抛物线过点， ①求抛物线解析式 ②当函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； 2026—2027学年度上学期九年级第一次质量检测数学试卷 考试时间：120分钟，总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分） 【11题答案】 【答案】y＝x2+2x（答案不唯一）． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于的一元二次方程为， ∴， ∴此方程总有两个不相等的实数根． （2） 【18题答案】 【答案】（1）的长为 （2） 解：不能围成花圃，理由如下： 根据题意得， ， 方程可化为， ∴， ∴方程无实数解， ∴不能围成花圃． 【19题答案】 【答案】（1） （2）10元或30元 【20题答案】 【答案】（1）二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是“定点抛物线”；（2）1 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或7 【23题答案】 【答案】（1）② （2）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $