精品解析：辽宁营口市大石桥市实验 四中双校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级2026—2027学年度第一学期数学月质量监测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、在中，当时，二次项系数为0，不是一元二次方程，故不符合题意； B、符合一元二次方程的定义，故符合题意； C、变形得，，是一元一次方程，故不符合题意； D、的分母含未知数，不是一元二次方程，故不符合题意． 2. 方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 4或 D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】采用换元法简化方程，结合的非负性舍去负根． 【详解】解：设，由平方的非负性得． 方程可化为． 整理得． ． 解得，． ∵， ∴不符合题意，舍去． ∴． 4. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定m的取值范围，再由此判断同一坐标系中的二次函数图象是否符合； 对于选项A，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项A是否符合题意；对于选项Ｂ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｂ是否符合题意；对于选项Ｃ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项Ｃ是否符合题意；对于选项Ｄ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｄ是否符合题意．问题即可解答． 【详解】解：A、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向上，故A选项错误； B、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故B选项错误； C、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向下，故C选项错误； D、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故D选项正确． 5. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】设每个枝干长出的小分支个数为，根据题意，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设每个枝干长出的小分支个数为， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）； 故每个枝干长出的小分支的个数为6个. 6. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 7. 如图，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 的周长可以等于 D. 四边形的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象得到对称轴，求出直角边的长度，再利用证明，进而逐一判断各选项结论是否成立． 【详解】解：在中，，， 为等腰直角三角形，， 设， ， ，即， ， ∵， ∴ 该二次函数的对称轴为， 由图可知，函数图象对称轴为， ， 解得， 即． 连接， 是等腰斜边的中点， ，，， ， 在和中， ， ，， ， ， 即， ， 是等腰直角三角形，故选项正确； 是面积的最大值， 当（对称轴处）时，，， ，即，故选项正确； 是等腰直角三角形， ， 为定点，在上运动， 当时，最小，此时为中位线， 则， 当与（或）重合时，最大， 由勾股定理：， ，即最大值为， 周长最大值为， 的周长不可能等于，故选项错误； 由，得， ， 是中点， ， 又， ， 即四边形的面积为，故选项正确． 综上所述，说法不正确的是C选项． 8. 为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县举办创建杯男子篮球联赛活动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少支球队参加？设邀请x支球队参加，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设邀请x支球队参加，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，进行列出方程，即可作答． 【详解】解：∵设邀请x支球队参加，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场， ∴， 故选：D． 9. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案． 【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图： ∴设抛物线解析式为：， ∵观察图形可知抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：， ∴当水位下降米后，即当时，有， ∴，， ∴水面的宽度为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．⑤其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】图象开口方向判断出，由对称轴得出，抛物线与y轴的交点判断，抛物线与轴交点的个数确定，再结合抛物线的部分图象和其顶点，且与轴的一个交点在点和之间，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由抛物线开口向下可知， 对称轴为直线， ，即， 抛物线与轴交点在轴上方， ， ，故①错误； 抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为， 抛物线与轴的另一个交点在和之间， 当时，， 即， ， ， 即，故②正确； 顶点坐标为， ， ， ，故③正确； 抛物线开口向下，顶点纵坐标为， 函数最大值为， ， 抛物线与直线无交点， 方程无实数根，故④正确； 当时，取最大值， 对于任意实数，都有， ， 即， 当时，，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 二、填空题（每题3分共15分） 11. 为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 【答案】八 【解析】 【详解】设该服装每次平均打折，根据原售价及实际售价，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设该服装每次平均打折， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该服装每次平均打八折． 12. 若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数定义得的次数为，结合增减性要求得二次项系数小于，解方程后结合不等式筛选得到的值． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴解得或 ∵时随的增大而增大， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，二次函数的图象不在一次函数的图象上方时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，, ∴由图象可得，不等式的解集是． 14. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出翻折后新函数的分段解析式，分别计算直线与中间段抛物线相切、直线经过右侧交点时的值，结合图象确定范围． 【详解】解：令，得解得， 抛物线与轴交点为和 新函数在时，； 在或时， 当直线与相切时 方程有两个相等实数根 整理得 即 解得 当直线经过点时 ，解得 如图， 结合图象可知，当时，直线与新函数的图象有个公共点． 15. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______． 【答案】 ， 【解析】 【分析】将待求方程变形为，通过换元转化为已知根的原方程，即可求解． 【详解】解：将方程变形为， 令， 则方程转化为， ∵已知方程的两个根为，， ∴，， 即或， 解得，． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，再由公式法求解即可； （2）由平方差公式因式分解求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项得， 去分母得， ， ， 则，； 【小问2详解】 解：， ， 则， ， 则或， ，． 17. 在不计空气阻力的情况下，竖直上抛的物体相对于抛出位置所处的高度与抛出的时间有如下关系：．其中，是上抛物体的初速度，是重力加速度．如果以的初速度向上抛出一物体，时，它在距离抛出点的高处．请根据公式写出关于x的方程．（g取） 【答案】 【解析】 【分析】把，，，，代入得出方程即可． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴， 整理得：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． （2）． 【解析】 【分析】（1）写出一元二次方程的系数，计算根的判别式，将配方，利用平方的非负性证明，从而证得方程总有实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，表示出两根之和与两根之积，代入，列方程求解的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程两根为， ， ， ， 解得． 19. 冬季和春季是传染病高发季节，有1人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染几个人? （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，共有多少个人患流感? 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染个人 （2）经过三轮传染后，共有个人患流感 【解析】 【分析】（1）先设每轮平均一人传染人，第一轮后总患者，第二轮总患者等于原有患者加上第二轮新增患者，列出等式化简为求解即可； （2）用两轮后的总人数加上第三轮新增感染人数即可得到三轮后全部患病人数． 【小问1详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染个人，则过一轮传染后共有个人患了流感，过两轮传染后共有个人患了流感， 由题意得， 两边同时开平方得， 解得或（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染个人； 【小问2详解】 解：（个）， 答：经过三轮传染后，共有个人患流感． 20. 某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为． （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个410元时，月销售利润最大． 【解析】 【分析】（1）设平均月增长率为未知数，根据4月销量与6月销量的数量关系列一元二次方程求解． （2）以售价为自变量，月销售利润为因变量，结合销量与售价的变化关系构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值对应的售价． 【小问1详解】 解：设该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为，根据题意， 得， 整理得， 解得，， ∵月增长率为正数， ∴不符合题意，舍去． 答：该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价为每个元，月销售利润为元．单个头盔的利润为元． ∵售价每上涨2元，月销售量减少1个，当售价为400元时月销量为60个， ∴月销售量为个， ， 解不等式组得， 根据题意，得． ∵， ∴抛物线开口向下，当时，取得最大值．将，代入，得， ∵， ∴该售价符合实际销售的取值范围． 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个410元时，月销售利润最大． 21. 综合实践：怎样才能命中篮筐． 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究． 【模型建立】如图所示，以向阳的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理 素材1 篮球出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2 当篮球恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：米，米，米，米． （1）向阳初次投篮时______命中篮筐；（填写：“能”或“不能”） （2）该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求的值（保留根号）． （3）在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 【答案】（1）不能 （2） （3）不能命中篮筐，若要命中，则的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）先根据顶点和出手点求出抛物线解析式，再把篮筐的横坐标代入算出对应高度，对比命中高度区间，得出不能命中篮筐； （2）向前走t米相当于抛物线向右平移，写出平移后的抛物线，把篮筐中心点代入方程求解，结合向前走舍去不满足条件的，得到t的值； （3）保持抛物线形状与出手高度不变，把篮筐水平位置代入解析式算出篮球高度，将算出的高度和的范围对比，判断无法命中；设改变出手高度后的抛物线解析式，再根据命中条件求出m的取值范围，把出手点坐标代入抛物线解析式中，得到的取值范围，即可命中． 【小问1详解】 解：由题意，篮球运动轨迹为抛物线，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 代入出手点， 可得， 解得． 所以抛物线解析式为， 当时，， 因为，不满足， 答：不能命中篮筐． 【小问2详解】 解：已知向阳向前走了t米， 则抛物线向右平移t米解析式变为， 此时篮球恰好经过篮筐中心点， 代入得， 整理得，即， 解得， 当时，顶点横坐标为， 不符合“向前走”的实际情境，舍去． 答：的值为． 【小问3详解】 解：在离篮筐中心水平距离5米处起跳，即出手点横坐标为， 已知保持出手高度米， 则抛物线顶点横坐标为， 所以解析式为． 当时，， 因为，不满足命中条件， 所以不能命中篮筐． 设改变出手高度后，抛物线解析式为， 当时，， 当篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐， 则，即， 出手点坐标为，代入解析式， 所以， 答：不能命中篮筐，若要命中，则的取值范围是． 22. 如图，抛物线与轴交于两点，且过点． （1）求的值； （2）设抛物线交轴于点，抛物线的顶点是点，求四边形的面积． （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出周长的最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的值为，的值为 （2） （3）存在满足条件的点；周长的最小值为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）将三个点的坐标代入二次函数一般式，得到三元一次方程组，直接求解方程组即可得到三个参数的取值； （2）首先根据抛物线解析式求出y轴交点C和顶点D的坐标，利用A、B两点都在x轴上的特点，将四边形沿x轴方向分割为两个三角形和一个梯形，分别计算各部分面积后求和，即可得到四边形的面积； （3）周长由三部分组成，是固定长度，因此只需让的和最小即可．再利用抛物线的对称性，将转化为，根据两点之间线段最短，的最小值就是线段的长度，此时Q点就是直线和对称轴的交点，代入计算即可得到Q点坐标和周长最小值． 【小问1详解】 解：已知抛物线与轴交于两点，且过点， 则， 解得， 所以的值为，的值为． 【小问2详解】 解：当时，，即， 因为， 所以顶点． 过点作轴于， 则，， 因为， 所以，，， 则 ， 所以四边形的面积为． 【小问3详解】 解：由题意，的周长为，其中， 因为点A和点B关于抛物线对称轴对称， 所以， 因此， 当B、Q、C三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长度， ， 因此周长的最小值为， 设直线的解析式为，代入，得： ， 解得， 即直线的解析式为． 将代入，可得， 即． 所以存在满足条件的点，周长的最小值为，点的坐标为． 23. 已知抛物线 的顶点为，与x轴交于A，B两点（A在B左边） ． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图（1），点E是抛物线上的动点，连接，直线交直线于点F．设点E的横坐标为m． ①求直线的解析式（用含m的代数式表示）； ②若的面积等于2时，求m的值． （3）如图（2），P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线，分别与抛物线交于M，N两点，求的值． 【答案】（1） （2）①；②m值为0和3 （3） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标设出顶点式方程，化为一般式比较求出系数、，最后验证条件即可； （2）①先令  求出点  的坐标，再设出点  的坐标，利用待定系数法列出关于 、 的方程组，消元求解即可得到直线  的解析式； ②引入直线  并求出其与直线  的交点，将 的面积转化为  与 的面积之和或之差，结合三角形面积公式列出关于  的绝对值方程，最后分类讨论解方程即可． （3）通过设出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而联立抛物线方程，借助韦达定理求出交点的坐标．再表示出和的长度，作比即可求出定值． 【小问1详解】 解：抛物线 的顶点为， 抛物线的顶点式为， 化简得， 则,，符合题意， 抛物线解析式为 【小问2详解】 解：令，可得， 解得或， 抛物线与x轴交于A，B两点，且A在B左边， ， ①点E的横坐标为m，点E是抛物线上的动点， 点坐标为， 设直线解析式为， 将，代入， 可得， 两式相减得， 由于E不与A重合，， ． 直线的解析式为． ②如图，直线与直线交点，与直线交于点， 将代入直线：， 可得， 点坐标为， 设直线解析式为， 将，代入， 可得， 两式相减得， 由于E不与D重合，， ． 直线的解析式为． 点坐标为， 如图，当在右侧时， , 如图，当在左侧时， ， ， 化简可得，即， 当时，，解得或， 当时，，此时方程无实数解， 综上，若的面积等于2时，m值为0和3． 【小问3详解】 设点，由P、Q关于原点对称得，， 设直线解析式为， 将，代入， 可得， ． 直线的解析式为． 联立抛物线解析式，， 可得， 由韦达定理得， M点的横坐标为， 将代入，． M点的坐标为， 同理可得，直线的解析式为， 点的坐标为． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级2026—2027学年度第一学期数学月质量监测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 4或 D. 或2 4. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 6. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 的周长可以等于 D. 四边形的面积为 8. 为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县举办创建杯男子篮球联赛活动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少支球队参加？设邀请x支球队参加，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．⑤其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分共15分） 11. 为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 12. 若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 14. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________． 15. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 在不计空气阻力的情况下，竖直上抛的物体相对于抛出位置所处的高度与抛出的时间有如下关系：．其中，是上抛物体的初速度，是重力加速度．如果以的初速度向上抛出一物体，时，它在距离抛出点的高处．请根据公式写出关于x的方程．（g取） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 19. 冬季和春季是传染病高发季节，有1人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染几个人? （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，共有多少个人患流感? 20. 某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 21. 综合实践：怎样才能命中篮筐． 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究． 【模型建立】如图所示，以向阳的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理 素材1 篮球出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2 当篮球恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：米，米，米，米． （1）向阳初次投篮时______命中篮筐；（填写：“能”或“不能”） （2）该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求的值（保留根号）． （3）在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 22. 如图，抛物线与轴交于两点，且过点． （1）求的值； （2）设抛物线交轴于点，抛物线的顶点是点，求四边形的面积． （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出周长的最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知抛物线 的顶点为，与x轴交于A，B两点（A在B左边） ． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图（1），点E是抛物线上的动点，连接，直线交直线于点F．设点E的横坐标为m． ①求直线的解析式（用含m的代数式表示）； ②若的面积等于2时，求m的值． （3）如图（2），P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线，分别与抛物线交于M，N两点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $