山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高一上学期10月份月考数学试题

高一试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 3．下列函数中，与函数是相等函数的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知、、均为正实数，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．基本不等式是均值不等式“链”中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理：，即，当且仅当时等号成立．那么函数的最小值为（ ） A．18 B．13 C． D． 8．函数为高斯函数，其中表示不大于的最大整数，，，．那么使不等式成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C．的定义域为 D．的定义域为 10．已知，均为正实数，则（ ） A．的最大值为 B．若，则的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 11．设非空集合满足：当时，有．给出如下命题，其中真命题是（ ） A．存在， B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为__________． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 14．当时，关于的不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数，． （1）若存在，使得，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 17．（15分）某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案．方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为；方案二：其给出的整体报价为元． （1）求的函数解析式，并求总报价的最小值； （2）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 18．（17分）已知二次函数． （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若函数满足，且．求的解析式； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 19．（17分）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点． （1）求函数的不动点； （2）若函数恰有两个不相等且均大于1的不动点、，求的取值范围； （3）设，，且恰好有两个不相等的稳定点、，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一学参考答案 一、选择题 1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.B8.B 二、多选题 9.BC 10.ACD 11.BC 三、填空题 12. 四、解答题 15.1由题意知4={5≤2x-3≤1={1≤x≤2头，若4门B=⑦. 当B=0时，则m-3>2m-1,解得m<-2: m-3≤2m-1 m-3≤2m-1 当B≠O时，则( 2m-1<-l,或m-3>2,解得-2≤m<0或m>5. 综上，实数m的取值范围是{mm<0或m>5} (2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A是B的真子集， m-3≤-1 3 ≤m≤2 m ≤m≤2 所以(2m-1≥2，且等号不能同时成立，解得2 ,即实数m的取值范围是 3 m≥ 16.(1) 4 0<m< (2)若△<0，即 4,此时二次函数y=mx+4mx+3的图象在x轴上方， 不等式y≤0的解集为☑： 3 3 m= ②若△=0，即4，此时方程为4 +3x+3=+2y=0 只有一个根x=-2,不等式y≤0的解集为{=-2。 3 m> =-2-V4m2-3m ③若△>0，即4，此时方程mx2+4mx+3=0的两根分别为 m x3=-2+V4m2-3m 2- 4m2-3m ≤x≤-2+V4m2-3m m ,不等式y≤0的解集为 m m 3 0<m< 综上所述，当 4时，不等式的解集为⑦； 3 4时，不等式的解集为{xK=-2, 1m= 当 3 2 y4m-3m≤x≤-2+V4m-3m m> m m 当 4时，不等式的解集为 80 80 (x+n)x3=6x+ 17.(1)设底面长为n,由题意易得x,故墙面面积为 x,则 P=1200x+ 80 80 80 P≥9600(V5+1) ,则1 当且仅当 80 r= =4V5 时取等，即总报价P的最小值为 600(V5+1 (2)对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱， e610.120m小k120）9 恒成立， x2+8x+80 m< a)=P+8x+80-_x++6x+1)+73 x+1+73+6 整理得 x+1 Jmin x+1 x+1 x+1, ek0s.H,1夏-万 x+1 +1s、73 当且仅当 x中1x+1,即x=V73-1时，h()取得最小值273+6， 故m<2V7万+6，又m>0,则me(0,2√7厉+6 所以若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二比方案一省钱，则m的取值范围为 ,273+6) 18。(1)ar+br+c>0的解集为{3<x<4号， <03+4E-63x4=g→b=-ac=-12a(a<0 a, ∴.bx2+2ax-(c+3b)<0台-ar2+2ax+15a<0(a<0)台x2-2x-15<0 “解集为-3,5) (2)设f()=r+br+c(a≠0)，由已知代入(x+)-f()=2x+2, 2a=2 得2ar+a+b=2x+2,对于xeR恒成立，故a+b=2, 解得a=1,b=1,又由f(0)=1,得c=1,所以f()=x+x+1 （3)若对任意x∈R,不等式f()≥2x+b恒成立，整理得：ar+(b-20)x+C-b≥0恒成立，因 a>0 为a不为0，所以△=6-2a-4a(c-b)≤0，所0≤b≤4a(c-a), B2 ac-a2 c-1 4a2+c2) a2+c2 所以 ,令=a,因为0≤b≤4(c-）,所以c≥a>0→≥0， b2 ac-a2 e-1 =-a 4(a2+c2)a2+e2 若t=0时，此时 a b2 1 1V2-1 ≤ 4(a2+e2)1++1+2+222+22 若>0时， b2 2-1 当1=V2时，即=(+2)4时，上式取得等号，综上4(0+c)的绿大省为2. 2x+6 =x 19.1)令8()=，得x+1 ,整理得x2-x-6=0,解得x=-2或x=3, 经检验知均满足要求，故函 8(x)=2x+6 x+1的不动点为-2和3. (2)依慰意，t-(a+2)x+a+3=有两个不相等的实数根西、为， 即方程-(a+3)r+a+3=0有两个不相等的实数根、七， 所以△=(a+3-4(a+3)=a2+2a-3>0,解得a<-3或a>1, x+x2=a+3.xx2=a+3 又因为+x>2,(G-(x-)>0,解得a>1 左+2=+龙_G+广-3x,(+) 所以x2七xx2 xX2 _a+3y-3(a+3-(a+3-3a+3)=a+3a a+3 足+五 所以方的取值范围为(4，+∞)】 3)令ff(》=x,得(r+ar-a+a(x2+ax-a）-a=x 即(x+ax-ar+r-a+a小-(r+a）=0,得c+a(r+ax2-ar-)=0, 所以有x+a)x-儿+(a+)x+门=0，此方程给好有两个不同的实数解. ①当a=1,即a=-1时，方程化为(x-(r+)=0 仅有一个实数解x=1,不满足题意： ②当a≠-1时，要么方程+(a+)x+1=0无实数解， 要么方程+(a+)x+1=0仅有一个实数解为1或者-a. J(a+12-4=0J(a+1)2-4=0 故(a+-4<0或-a-1=2或-a-1=-2a 解得-3≤a<-1或-l<a≤1 综上，当()恰好有两个稳定点时，实数a的取值范围为-3，-U(-1,.