山东青岛城阳第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学第一次月考2026.10 一、单选题（每题5分） 1. 若集合，则的真子集个数为（     ） A.3 B.4 C.7 D.15 2. 已知命题：，，命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合（     ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，下列对应关系不能视作函数的是（     ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为，则（     ） A.1 B. C.3 D. 7. 下列命题中真命题是（     ） A. 四边形对角线互相垂直是四边形是菱形的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 8. 若关于 的不等式 的解集中恰有4个整数，则 的取值范围为（     ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 9. 对于实数 ，，，下列命题是真命题的为（     ） A. 若 且 ，则 B. 若 ，，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 下列说法正确的是（     ） A. 函数 的定义域是 B. 和 表示同一个函数 C. 函数 的值域为 D. 定义在 上的函数 满足 ，则 11. 已知 ，，，则下列选项正确的是（     ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 最小值为 三、填空题（每题5分） 12. 已知 ，，，则 和 之间的大小关系是                         . 13. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为                         . 14. 已知集合 ，，设 ，令 表示集合 所含元素的个数，则                         . 四、解答题 15.（13分） 已知集合 ，. （1）若 ，求 ，： （2）若 ，求实数 的取值范围. 16. （15分） 已知 ，命题 ，不等式 恒成立；命题 ，使得 成立. （1）若 为真命题，求 的取值范围； （2）若 和 中有且只有一个为真命题，求 的取值范围. 17. （15分） 已知函数 ，. （1） 恒成立，求实数 的取值范围； （2）若关于 的方程 有两个不相等的实数根 、，且 ，求 的取值范围； （3）解不等式 . 18. （17分） 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于)测试发现：汽车每小时耗电量 P(单位：kW·h)与速度 v(单位：)的关系满足 ；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从 A 地经高速公路(最低限速，最高限速)匀速行驶到距离为500km的 B 地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达 B地后至少要保留5kW·h的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为 v 的过程中消耗的电量与路程都忽略不计). （1）求汽车从 A 地经高速公路匀速行驶到 B 地需要的电量 y. （2）判断该车是否可以在不充电的情况下到达 B 地，并说明理由； （3）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达 A 地与 B 地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电电量＝充电功率×时间），求到达 B 地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 19.（17分） 已知集合 ，集合 ， 表示集合 元素的个数. （1）若 ，求 ， （2）若 . ①求 的最大值； ②证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $