北京市景山学校远洋分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

北京景山学校远洋分校10月月考一一 高二数学 行政班： 分层班： 姓名： 一、单选题（本大题共10个小题，每题只有一个正确选项) 1.对于空间的三个向量a,b,2a-b,它们一定是() A.共面向量 B.共线向量 C.既不共线也不共面的向量 D.无法判断 2.已知空间向量AB=(6,8,6),AC=（-3,a,-3),a∈R,若A,B,C三点共线，则a=() A.-2 B.4 C.±4 D.-4 3.己知a=51,0),i=(-2,0,0),则(a,)是() A.309 B.60° C.150° D.120° 4.在正方体ABCD-AB,CD,中，若4B=G,AD=b,AA=C,E为线段BC上一点，且BE=号BC,则 AE=() A.a-26-2c B.a+16+lc 33 2 2 C.a-16-1d G D.a+1b+lc D 22 33 5.已知空间向量à=(1，m,2),b=(-2,0,1),则ā，五的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.异面 D.与m的取值有关 6.如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是正方形，AA=6,AB=4,且∠CCB=∠CCD= 3 B 则下列结论错误的是() C D A.AB.CC=24 B.AB+AD-CC=AC B C.AC=25 D.直线CC,与平面ABCD所成的角为T 0 7.已知向量a,6满足a=1,lv2),a116,a-6=42,则b=() A.2 B.2 C.4 D.2W2 8.己知OA1,OA分别是圆台00的上、下底面圆半径，且OA=1,OA=2,OO=3,若异面直线0A1, 0A所成的角为，则AA的可能取值为() A.1 B.2W2 C.2W3 D.2 高二数学第1页（共4页） 9.在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=4,AA=5,E,F分别为棱AB,AB,的中点，G,H均为线 段EF上的动点，GH=2,点G在线段FH上，当AH+AG取得最小值时，直线CH与底面ABCD所成角 的正切值为() A.35 B.3V5 c. 10 D.45 20 5 15 10.如图。将绘有函数=M如（子x+pM>0.0<<列部分图象的纸片沿x轴折战钝二面角，夹角 为2 ,此时AB与x轴夹角的正弦值为0 则M=() B A.1 B.2 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题) 1,已知三棱锥A-BCD,平面BD与平面BCD的法向量分别为，%，若仅，网)-名则二面角 A-BD-C的大小为 12.已知向量=(3，-1,4)，b=（-6,2,m)的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 13.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱BB,DD的中点，则AM.CW= 异面直线AM与CN所成角的余弦值为】 14.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC, 则SA=一 15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P为棱BB的中点，Q为正方形BB,CC内一动点（含 边界).给出下列四个结论： D ①平面APD截正方体的截面为等腰梯形： A B ②若D0=V6,则点Q的轨迹长度为2元 P D ③三棱锥A-APD的外接球的表面积为41 C A B ④若CQ∥平面A,PD,则直线CQ不可能垂直于直线CQ. 其中所有正确结论的序号是 试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共6道小题） 16.己知向量a=(1,-1,2),b=（-2,1,-1),c=(2,-2,1),计算下列各式的值. ()a+ca;(2)l2五+c:(3)cos(a,c） 17.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,D,D的中点. (I)求证：E,F,G,H四点共面； D G (2)求B,D与平面EFGH所成角的正弦值 A H D 18.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，BB=V6AB,M,N分别是AA,B,C的中点. (1)求证：MN∥平面ABC: (2)求二面角A-BC-B,的余弦值： (3)设平面ABC与平面AB,C的交线为l,求直线l与直线N所成的角， 19.如图所示，己知三角形ABE为正三角形，且三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直， AB=2,∠ABC=60°，M是AB的中点. E (1)求证：EM⊥AD: (2)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若 A 存在，求出 化的值：若不存在、说明建自， M 高二数学第3页（共4页） 20.已知四棱柱ABCD-4BCD的各棱长均为2，BD-2,∠44D=子，DG=DD,Ae0,。 (1)证明：AD⊥AB: D (2)请从下列条件①，条件②，条件③中选出两个作为已知条件，使得点G A B G 的位置确定. (i)求的值： (ii)求直线GB与平面ADDA,所成的角的正弦值. 条件①：三棱锥G-AAB的体积为1； 条件②：AB=V10: 条件③：二面角A-AG-B的余弦值为21 7 21.类比二维平面内的余弦定理，三维空间中有三面角余弦定理：如图1，由射线PA,PB,PC构成的 三面角P-ABC,记∠APC=a,∠BPC=B,∠APB=y,二面角A-PC-B的大小为O,则 cosY=cosa cosB+sinasin Bcos.如图2，四棱锥A-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=元， AA=AC=2N3,AB=2,且∠AAD=∠AAB A A B B 图1 图2 (I)在图2中，用三面角余弦定理求cos∠AAB的值： (2②在图2中，线段CD上是否存在一点E,使得cos∠4AB=3N2, 若存在，求值：若不存在，说明 28 CD 理由； (3)在图2中，直线AM与平面ABCD内任意一条直线的夹角为P,证明：T≤p≤？ 3 2 试卷第4页（共4页）