3.6 角同步练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 同步练习2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 3．下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．把用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（    ） A．在学校西北方向上 B．在学校北偏东方向上 C．在学校北偏西方向上 D．在学校的西偏北方向 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量，景点B在景点O的北偏东方向，则景点A相对于景点O的方向是（    ） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏东方向 10．如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（    ）． A．5或23 B．5或21 C．7或23 D．7或21 二、填空题 11．，，则___________. 12．若，，则，理由是________ 13．一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的夹角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 14．若一个角的余角等于，则这个角的补角为______________ °． 15．在线段上有一点平分，设，，则三个角的数量关系为______． 三、解答题 16．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． 17．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数； (2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？ 18．定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“余角”；若两个角的和为，则称这两个角互为“补角”． (1)若，则的余角为　　　，补角为　　　； (2)若一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数； (3)如图，已知是直角，也是直角，且（）． ①请直接写出图中所有互余的角（除和外）； ②试说明与互补． 19．如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装个竹筒，依次记为，，…，，三角形为支撑架，且． (1)求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，判断与的数量关系，说明理由． 20．已知直角三角板和直角三角板，，将两块直角三角板直角顶点重合，直角三角板不动，然后将直角三角板绕点O按顺时针方向转动任意一个角度．解答下列问题：（说明：为小于的角） (1)如图1，若，则______°，______°； 如图2，若，则______°，______°； (2)如图1，设，求的度数； (3)当直角三角板绕点O旋转至图2位置时，设，试说明无论α取何值，的值不变． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D C A C C A 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、不存在，和表示不同的角，故不符合题意； D、、和表示同一个角，故符合题意； 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，根据题中的图示，结合钟面每一个大格对应的角度是，数出此时钟面上时针与分针所成的角包含的大格个数求解即可得到答案，熟记钟面每一个大格的度数是解决问题的关键． 【详解】解：钟面每一个大格对应的角度是， 下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是， 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据大单位化小单位除以进率即可． 【详解】 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方向角．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可得到答案． 【详解】解：小轩家相对于学校的位置，最正确的是：在学校北偏西方向上． 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握和是解题关键．根据和将进行化简，再比较大小即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键． 记正北方为，由题意得出，根据算出，即可解题． 【详解】解：记正北方为，如图所示： ∵景点B在景点O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴景点A相对于景点O的方向为北偏西方向． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【详解】解：∵， ∴， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ∴； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ∴； ∴t的值为：5或23． 故选：A． 11．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【详解】解：∵，， ∴． 12．【答案】同角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】和都与同一个角互补，根据补角的性质即可推出结论． 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 13．【答案】/120度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由 界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到 界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 14．【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查余角及角平分线的定义、角的运算，灵活掌握这些知识是解题关键． 由已知可求出，再根据平角的定义得到三者的关系． 【详解】解：∵，且， 又∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 16．【答案】(1) 解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； 【知识点】方向角的表示 【分析】根据方向角的表示方法，画图即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】(1) (2)轮船在灯塔的北偏东方向上 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】（1）根据即可求出； （2）根据平分求出，然后根据即可解答． 本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点． 【详解】（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上， 轮船在灯塔的南偏东的方向上， 所以 ． （2）解：因为平分， 所以， 所以 ， 所以轮船在灯塔的北偏东方向上． 18．【答案】(1)； (2) (3)①与；与 ②证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴与互补． 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、求一个角的补角、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查余角和补角的概念，角的和差运算，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据余角和补角的概念进行计算即可； （2）设这个角的度数为，由题意可列方程，解方程求出的值即可； （3）①根据余角的定义，进行寻找即可； ②根据补角的定义，结合与都是直角，进行证明即可． 【详解】（1）解：的余角为：； 的补角为：． 故答案为；． （2）解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为， 根据题意，可列方程：， 解得，， ∴这个角的度数为． （3）解：①∵， ∴与互余， ∵， ∴与互余， 故答案为：与；与． ②略 19．【答案】(1) (2)①分钟； ②与的数量关系：． 理由：由（1）得相邻两根辐条夹角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】实际问题中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②推出，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴相邻两根辐条夹角的度数为； （2）解：①∵的平分线与水轮边缘交于点，，， ∴， ∴， ∵水车以固定速度转一周需分钟， ∴水车每分钟可以转动：， ∴所需时间为：（分钟）， 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟； ②略 20．【答案】(1)55，125；35，145 (2) (3)见解析 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）结合图形，利用角的和差关系求解即可； （2）同（1）结合图形，利用角的和差关系求解即可； （3）用含α的代数式表示出和，然后相加即可求解． 【详解】（1）解：如图，， ∴，； 如图，， ∴，； （2）解：， ∴， ， ； （3）证明：， ， ， ， 不论取何值，的值不变． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $