上海市西南模范中学2026-2027学年九年级上学期10月课堂作业4数学试卷（10.10）

初三上数学课堂作业4 2026.10.10 班级： 学号： 姓名： 一、选择题 1.根据下列条件，不能解直角三角形的是() (A)已知两边 (B)已知一个锐角和一边 (C)已知两个锐角 (D)已知三边 2观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（ A) (D) 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=a,BC=2,那么AB的长等于（ (A)2 (B)2sina; sina (C)2 (D)2cosa. cosa 4.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB/1CD),相 关数据如图（单位：c).从图2闭合状态到图3打开状态，点B,D之间的距离减少了(） B A 2 E3 B 2 2 2 A(C)LE D C 2 F 3 D 图1 图2 图3 (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 5.如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么 下列结论中错误的是( ) (A)△BDF∽△BEC (B)△BFA∽△BEC (C)△BAC∽△BDA (D)△BDF∽△BAE B 传送带 F B D 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题 6已知号=，则3a 25 a+2b 7.已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA,AB=2,那么PB= 8如图，AB∥CD∥EF,如果AC=2,CE=3,BD=1.5,那么BF的长是 9.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物 体所经过的路程是米 10.如图，AGI/BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么 AE AC I1如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作GD∥BC,交边AC于点D,联结AG,如果S△Bc=36,那么 12.在△MBC中，∠ACB=90°，CD L AB于D,若=，则 则∠B的正切值为一 13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动，当CM= 时， △AED与以M,N,C为顶点的三角形相似， 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于 点O,那么sin∠BOD的值为 15.如图，正方形EFGH内接于正方形ABCD,即点E、F、G、H分别在正方形ABCD的四边上(AE>BE).请 画出点A、B、C、D分别关于HE、EF、FG、GH的对称点P、2、R、S,如果四边形PORS的面积恰好是 正方形ABCD面积的一半，那么tan∠EFB的值是 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题 16.计算：cos260°+cos245°+√2tan45°.sim45° 17.计算： sin60°+3tan30°.cos30° 1-(1-sin30)tan60° 18.如图，在8×11的正方形网格中，△ABC与△A1B1C1是位似图形. (1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，一2)，点C1的 坐标为(-1,1)，则点B的坐标为 △ABC与△A1B1C1的位似中心的 坐标为△ABC与△A1B1C1的位似比为 (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似， 且相似比为1：2： (3)在图上标出△AB2C2与△A1B1C1的位似中心P,写出点P的坐标 为 19.已知：如图，在△ABC中，AB=6,BC-8,∠B=60°. 求：(1)△ABC的面积；(2)∠C的余弦值. 20.【项目背景】学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜 成像规律。 【项目素材】素材一：凸透镜成像规律f(cm）表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜的距离，v(cm) 表示像到凸透镜的距离，规律如表： 物体到凸透镜距离4 像到凸透镜距离 像的大小 像的正倒 u>2f f<v<2f 缩小 倒立 u=2f v=2f 等大 倒立 f<u<2f v>2f 放大 倒立 u<f 与物同侧 放大 正立 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变：平行于主光轴的光线经过折射后光 线经过焦点. ···【项目任务】 (1)任务一：凸透镜的焦距OF为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心0的距离是9cm时，请你利用 所学的知识填空：①W。 ②Qu FM OB ③MN=; (2)任务二：某实验小组取焦距OF为6cm的凸透镜，高度AB是4cm的蜡烛，设置物距4cm(u>6)时， 测量蜡烛的成像MN的高为hcm, ①以h为12cm时，u的值为 cm i ②以u为自变量，h为因变量，写出h与"u的关系式： ③当u>6时，h随u的增大而 (选填“增大”或“减小”)（提示：可在平面直角坐标系中作出 函数的图象，不计分) h 12 10 102030405060708090100cm 8 6 透镜 B ucm C 可V68101214161820 u 蜡烛4cm 6c吗 蜡烛4cm 6cm M A 成像cm 任务二图 任务二图 N 21.如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E射线DE交BA延 长线于点F,且AD2=DE,DF. (1)求证：△BFD∽△CAD; (2)求证：BF·DE=AB·AD. 22.如图，直线1：y=x+6交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC-3,点D在线段AC 上，且∠CDB=∠ABC,过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E,联结AE. (1)求点D的坐标； (2)求证：AE⊥AB: (3)若点P是直线CE上的动点，联结DP,当△DEP∽△ABC 时，直接写出点P坐标， 23数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕 这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6,AC=DE=8,旋转角为a(0°<a<360) 【初步感知】(1)如图1，将三角形纸片BDB绕点B族转，连接AB,CD,求 D的值： 【深入探究】(2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的 延长线上时，延长ED交AC于点G,求AG的长； 【拓展延伸】(3)在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A,D,E三点，构成以AE为直角边 的直角三角形时，直接写出线段AD的长度， D B B 图1 图2 备用图