四川成都外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷（2号卷）

成都外国语学校高一10月月考数学试题（2号卷） 注意事项： 1．本堂考试120分钟，满分150分； 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“关于x的一元二次方程有实数根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．集合，，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最大值为3 11．设非空数集，定义：若，且，则称x为集合M的一个“理想元素”；若、，都有，则称集合M是一个“理想集合”。已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．是集合T的一个“理想元素” B．若“理想集合”M恰有4个子集，则 C．集合T是一个“理想集合” D．若是集合T的一个“理想元素”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则a__________ 13．若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为 ． 14．已知正数a，b满足，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） （1）已知集合，，求：； （2）已知集合，，若，求实数的取值集合． 16．（本小题满分15分） 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）若是假命题，求实数m的取值集合A； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 17．（本小题满分15分） 现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为x（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每月土地占地费（单位：万元）与成反比；每月储存货物费（单位：万元）与x成正比．已知在距离车站1千米处建造仓储物流中心时，和分别为16万元和2万元． （1）分别求，关于x的函数表达式； （2）当这家公司把仓储物流中心建在距离车站多少千米处时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？ 18．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）已知的解集为，求关于x的不等式的解集； （2）恒成立，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； 19．（本小题满分17分） 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数a的取值集合； （2）求不等式的解集； （3）当，时，记不等式的解集为P，集合．若对于任意正数t，有成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $