福建厦门市央美恒一高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

央美恒一2026～2027学年上学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. l与斜交 B. C. D. 3. 如图，在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如果，，三点共线，那么（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，四面体的所有棱长都是2，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（ ）. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分，部分选对得部分分，选错不得分.） 9. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 在的投影向量的坐标是 10. 若为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则面 B. 若，则 C. 若，则到平面的距离为 D. 若时，直线与平面所成角为，则 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知点，点，点，则点到直线的距离为__________. 13. 已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O，都满足.若A,B,C,D四点共面，则m＝______. 14. 已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知空间向量． （1）若，求； （2）若，求的值． 16. 如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为2，且两两夹角为，与的交点为，点在上，且，，，. （1）用，，表示，； （2）求的长度. 17. 在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 18. 如图，已知四棱锥中，底面为矩形，平面，. （1）求证：当时，平面平面； （2）当时， ①求平面与平面的夹角大小； ②求与平面成角的正弦值. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，， （ⅰ）求二面角的余弦值； （ⅱ）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 央美恒一2026～2027学年上学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分，部分选对得部分分，选错不得分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，且平面，所以， 又因为底面为矩形，，所以底面为正方形，即， 又因为平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 为中点，是的中位线， ，且， 由题意得，，， 且， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 由线面平行的判定定理得：平面. （2） 二面角的余弦值为 设，， ，，则， ，平面的法向量，， 点到平面的距离公式： ， 令，即， ，，即，解得， 故线段上存在满足条件的点， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $