第二章 有理数及其运算 _有理数的乘除混合运算专项练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

有理数的乘除混合运算 专项练习 （北师大版·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算） 班级：________　　姓名：________　　学号：______　　得分：______ 说明：全卷共九组专项练习，满分 100 分。计算题要写出必要的运算过程，养成“先定符号、再算绝对值”的习惯；遇到除法，先把除号化成乘号、除数化成它的倒数，再计算。 【知识梳理】 1. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 2. 多个有理数相乘：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定——负因数有奇数个时积为负，有偶数个时积为正（口诀“奇负偶正”）；只要有一个因数为 0，积就为 0。 3. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。正数的倒数为正，负数的倒数为负；1 的倒数是 1，−1 的倒数是 −1，0 没有倒数。求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数。 4. 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 a÷b = a×(1/b)（b≠0）；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0，0 不能作除数。 5. 乘除混合运算顺序：同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。一般先把除法转化为乘法，再按多个有理数相乘的法则，先约分、后相乘。 6. 乘法运算律：交换律 ab = ba；结合律 (ab)c = a(bc)；分配律 a(b+c) = ab+ac。把“除以一个数”化成“乘这个数的倒数”后，也可以逆用分配律简便计算。 专项一　有理数的乘法法则（每题 3 分，共 12 分） 1. 计算：（1）（−8）×（−5）；　　　　（2）12×（−3）。 2. 计算：（1）（−0.5）×（−6）；　　　　（2）（−2.4）×0。 3. 计算：（1）（−9）×　　　　（2）（−）×（−8）。 4. 不计算，直接判断下列各式中积的符号（填“正”或“负”）： （1）（−3）×（−7）________　　（2）（−5）×6________ （3）（−1）×________　　　　（4）（−1.2）×（−0.5）________ 专项二　多个有理数相乘的符号判定（每题 3 分，共 12 分） 1. 计算：（1）（−2）×3×（−5）；　　　　（2）（−1）×（−1）×（−1）。 2. 计算：（1）（−2）×（−3）×（−4）；　　（2）（−1）×（−2）×（−3）×（−4） 3. 下列各式中，积为正数的是（　　） A.（−2）×3×（−4）×（−1）　　B.（−1）×（−2）×（−3） C.（−2）×（−3）×5　　　　　　D. 2×（−3）×4×1 4. 若五个有理数相乘，积为负数，则其中负因数的个数可能是（　　） A. 2 个　　B. 3 个　　C. 4 个　　D. 6 个 专项三　倒数与有理数的除法（每题 3 分，共 12 分） 1. 求下列各数的倒数： （1）−3　　　（2）　　　（3）−1　　　（4）1 2. 计算：（1）（−36）÷（−9）；　　　　（2）（−4.8）÷0.6。 3. 计算：（1）0÷（−7）；　　　　（2）（−）÷（−）。 4. 下列说法正确的是（　　） A. 0 的倒数是 0　　　　　　B. 任何数都有倒数 C. −1 的倒数是 −1　　　　　D. 倒数等于它本身的数只有 1 专项四　乘法运算律与简便运算（每题 3 分，共 12 分） 用简便方法计算（写出关键步骤）： 1. （−5）×（−8）×（−0.2） 2. （−24）×（ - + ） 3. 99 ×（−8） 4. （−）× +（−）× 专项五　分数、小数与带分数的乘除（每题 2 分，共 10 分） 计算： （1） （−）×（−）　　　　　（2）（−1）÷ （2） （−⅜）÷（−）　　　　　（4）（−2.5）×（−） （5） （−1）×（−） 专项六　有理数的乘除混合运算（每题 3 分，共 12 分） 计算： （1） （−8）÷2×（−3）　　　　　（2）（−）×（−）÷ （2） （−）÷（−）×（−2）　　（4）（−）÷（−）×（−6） 专项七　易错辨析（每题 4 分，共 8 分） 1. 下面的计算是否正确？若不正确，请指出错误原因并改正。 （1）（−3）×（−5）= −15 （2）（−6）÷（−2）×3 =（−6）÷（−6）= 1 （3）− 的倒数是 2. 计算（−）÷（−2）时，小华写道：原式 =（−）×（−2）= 。请指出他错在哪里，并写出正确的解答过程。 专项八　实际应用（每题 4 分，共 16 分） 1.（4 分）某水库的水位每天下降 0.6 米，以今天的水位为基准，记下降为负。 （1）求 3 天后水位相比今天的变化量； （2）求 4 天前水位相比今天的变化量。 2.（4 分）某种药品降价销售，每盒降价 6 元（降价记作 −6 元），某天共售出 35 盒。 （1）求这天因降价相比原价共减少的收入； （2）若该药品原价每盒 48 元，求这天 35 盒的实际销售总额。 3.（4 分）某地气温从 −4℃ 降到 −22℃，共用了 6 小时（每小时下降速度相同）。 （1）求每小时气温的变化量； （2）若此后气温每小时上升 2℃，求 3 小时后的气温。 5. （4 分）某车间加工零件，每加工 1 个合格零件记 +5 分，每出现 1 个次品记 −8 分。小王一天加工了 32 个合格零件和 3 个次品，求小王这天的得分。 专项九　拓展提升（每题 3 分，共 6 分） 1. （3 分）已知 a、b 互为倒数，m、n 互为相反数。求 ab 的值和（m+n）÷2026 的值。 2.（3 分）计算：（ + ）÷（−）。 参考答案与解析 专项一 1.（1）原式 = 8×5 = 40。（2）原式 = −（12×3）= −36。 2.（1）原式 = 0.5×6 = 3。（2）任何数与 0 相乘都得 0，原式 = 0。 3.（1）原式 = −（9×⅔）= −6。（2）原式 = ½×8 = 4。 4.（1）正（两负得正）。（2）负（异号得负）。（3）负（异号得负）。（4）正（两负得正）。 　　【方法】先看因数中负数的个数：负因数有偶数个，积为正；有奇数个，积为负。 专项二 1.（1）负因数有 2 个，积为正，原式 = 2×3×5 = 30。（2）负因数有 3 个，积为负，原式 = −1。 2.（1）负因数有 3 个，积为负，原式 = −（2×3×4）= −24。 　　（2）负因数有 4 个，积为正，原式 = 1×2×3×4 = 24。 3. C。A、B 中负因数各有 3 个，积为负；D 中负因数有 1 个，积为负；只有 C 中负因数有 2 个，积为正。 4. B。积为负，说明负因数的个数是奇数；五个数中负因数只能取 1、3、5 个，选项中只有 3 个符合。 专项三 1.（1）−⅓。（2）5/2。（3）先将 −1½ 化为 −3/2，其倒数为 −⅔。（4）1。 2.（1）原式 = +（36÷9）= 4。（2）原式 = −（4.8÷0.6）= −8。 3.（1）0 除以任何非 0 的数都得 0，原式 = 0。 　　（2）原式 =（−⅗）×（−10/3）= +（⅗×10/3）= 2。 4. C。0 没有倒数，A 错；0 没有倒数，B 错；倒数等于它本身的数有 1 和 −1，D 错；−1 的倒数是 −1，C 对。 专项四 1. 原式 =（−5×（−0.2））×（−8）= 1×（−8）= −8。（先算 −5 与 −0.2 得 1，凑整） 2. 原式 =（−24）×⅓ +（−24）×（−¾）+（−24）×⅚ = −8 + 18 +（−20）= −10。（分配律） 3. 原式 =（100 − 1/16）×（−8）= −800 + ½ = −799½。（把 99 15/16 拆成 100 与 1/16 的差） 4. 原式 =（−5/7）×（⅓ + ⅔）=（−5/7）×1 = −5/7。（逆用分配律，提取公因数 −5/7） 专项五 （1）原式 = ⅔×9/4 = 3/2 = 1½。（2）原式 =（−3/2）×4/3 = −2。（带分数先化假分数） （3）原式 =（−⅜）×（−4/3）= ½。（4）原式 =（−2.5）×（−0.2）= 0.5。 （5）原式 =（−4/3）×（−¾）= 1。（带分数先化假分数，再约分） 专项六 （1）同级运算从左到右：原式 =（−4）×（−3）= 12。 （2）原式 =（−⅔）×（−¾）÷½ = ½÷½ = 1。 （3）原式 =（−⅗）×（−10/3）×（−2）=（2/3）×（−2）= −4/3。 （4）原式 =（−½）×（−4/3）×（−6）=（2/3）×（−6）= −4。（先把除法化成乘法，再数负因数个数） 专项七 1.（1）错。同号两数相乘得正，正确结果：原式 = 3×5 = 15。 　　（2）错。乘、除是同级运算，应从左到右依次计算：原式 = 3×3 = 9。 　　（3）错。负数的倒数仍为负数：−¾ 的倒数是 −4/3。 2. 错在把除法化成乘法时，只把除号改写，却忘记把除数 −2 换成它的倒数 −½。 　　正确解答：原式 =（−⅘）×（−½）= +（⅘×½）= 2/5。 专项八 1.（1）（−0.6）×3 = −1.8（米）。答：3 天后水位比今天下降 1.8 米。 　　（2）（−0.6）×（−4）= 2.4（米）。答：4 天前水位比今天高 2.4 米。 2.（1）（−6）×35 = −210（元）。答：这天因降价共减少收入 210 元。 　　（2）（48 − 6）×35 = 42×35 = 1470（元）。答：实际销售总额是 1470 元。 3.（1）[（−22）−（−4）]÷6 =（−18）÷6 = −3（℃）。答：每小时气温下降 3℃。 　　（2）−22 + 2×3 = −22 + 6 = −16（℃）。答：3 小时后气温是 −16℃。 4. 5×32 +（−8）×3 = 160 − 24 = 136（分）。答：小王这天的得分是 136 分。 专项九 1. 因为 a、b 互为倒数，所以 ab = 1； 　　因为 m、n 互为相反数，所以 m+n = 0，故（m+n）÷2026 = 0÷2026 = 0。 2. 先把除以 −1/24 化成乘 −24： 　　原式 =（⅙ − ¾ + 5/12）×（−24）= ⅙×（−24）− ¾×（−24）+ 5/12×（−24） 　　　　 = −4 + 18 +（−10）= 4。（化除为乘后逆用分配律，比先通分更简便） 有理数的乘除混合运算 专项练习　　第 页 学科网（北京）股份有限公司 $