第二章 5 有理数的混合运算-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 七年级上册（北师大版） ·,·该算式是有理数的乘除混合运算，而乘、除运算是 15.216.D17.A 同级运算，运算按从左到右的顺序依次进行，.(-48) 16 36x号应先计算除法，再计算乘法。(2)(48)片 4有理数的乘方（第2课时）】 1.8.16×102.3.6×103.400000004.1.496 36x号}=48×6×-)-分。6解：这批食品不 5.3.75×1036.C7.B8.A9.解：2.3×10°￥ (2.5×103)=2300000×2500=5750000000=5.75×10 会变质。理由：依题意，得[-28-(-2)]÷(-4)=6.5 (kg)。答：胡夫金字塔总重约为5.75×10°kg。10, (h)。6.5<8,.这批食品不会变质。7.解：当a> 解：(1)9600000×150000=1440000000000=1.44× 0,b0时，合+合+曲=111=3：当a0,b0 a 102(t)。答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当 于燃烧1.44×102t煤所产生的能量。(2)1.44×102× 时，合++墙1-11-山：当0,60时，日+ a.b 8000=11520×10P=1.152×106(kWh)。答：(1)中 所得数量的煤大约可发出1.152×106kWh电。11. 岛l1-1=-l:当a0,b0时，员+岛+岛1 2.75×10412.C13.C 5 11=-1。综上所述，品+治+瑞的值为3或-1.8 有理数的混合运算（第1课时） 1.-18273.B4D5.)-196(2)4 解：（①）小李的解法更好。(2)先求原算式} 6音号号的倒数合品号号引的值。 (3)-7④)名(5)-30(6)136解： (1)7※(-3)=(7+2)x2-(-3)=9×2+3=21。(2)不相 1-3+2_2.-1-1_3+22 61474264+37×-42)=-7+ 等。理由：9※(-5)=(9+2)×2-(-5)=11×2+5=27 (-5)※9=(-5+2)×2-9=-6-9=-15,27≠-15。.9※(-5) 1 9-28+12=-14,故原式=409B10.A 与(-5)※9的值不相等。7.解：(1).+1lk2.5 1+1.4<2.5,101<2.5,-2.6>2.5,-21<2.5,.合格茶叶 4有理数的乘方（第1课时） 的袋数为2+3+3+1=9（袋），9÷10×100%=90%。.茶叶 1.-742.①③3.20262-20252=40514.D 的合格率为90%。(2)2×1+3×1.4+3×0+1×(-2.6)+1× 5.A6.B7.D8.C9.A10.(1)-216(2) (-2)=2+4.2+0-2.6-2=6.2-4.6=1.6(g),∴500×10+1.6= -3.375(3)256 5001.6(g)。答：这10袋茶叶的总质量为5001.6g。 625 (4)-725-16)号 11.解：(1)由题意可知，第1天截取后木棍剩余长 8解：（①原式%石-27=号-27=}。（2) 度为1了方(m):第2天裁取后木棍剩余长度为 2 [(-943y(-9)1小=}[(-9+27)(-9)]=2-[18 2 之号×宁分空(m:第3天截取后木程利余长度 (-9]3(-2)=号。931060C-ABD 为空之×空士×1号}3(m:第4天裁取后术 提示：30+10+20=60(min);观察表格中的数据，节目 A,C的演出人数相同，节目A彩排时长比节目C长 假利余长度为空了×空-×1-引女(am:第5 因此节目C排在节目A前面，节目B,D的彩排时长 相同，节目B的人数比节目D的多，因此节目B排在 天发取后木程利余长度为女分×空宁×1号分 ↓ 节目D前面，即当23位演员的候场时间之和为(10+ 2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min)时候场时间最 (m。裁取的所有木棍总长度为1--员》(m。 小。 3232 11.解：原解题步骤从第一步开始出现错误。正 (2)由()可推出第n天截取后木棍剩余长度为m, 确的解答过程如下：原式=(-6)x了+(-6)x号-(-6× 第0天拔取后发取的所有木程总长度为1士 =-3-4+5=-2。 6 (m)。12.解：(1)①正确，理由：根据乘方的定 5有理数的混合运算（第2课时） 义，200个2相乘等于20。②正确，理由：2= 1.键盘显示器2.输人的数据计算的结果 2,22=4,2=8,2416,2=32,…,2"的个位数在2， 3.B4.(1)9x9+7=88;98×9+6=888;987×9+5=8888; 4,8,6四个数循环。200：4=50，.220的个位数字是 9876×9+4=88888;98765×9+3=888888。(2)1× 6。③正确，理由：.10是60个10相乘，即20个 9+2=11;12×9+3=111;123×9+4=1111;1234×9+5= 103相乘，也就是20个1000相乘，由乘方的定义 11111;12345×9+6=111111。(3)发现(1)中算 可得1000”。，22m是200个2相乘，也就是20个20相 式的规律为：若第一个乘数是n位数，最后结果就是 乘，即20个1024相乘，..220=10242°。.1024>1000， 888:(2)中算式的规律为：若第一个乘数是n位数 210.13.解：(1)①②③(2)原式=144÷ (+I个8 川号号×[川】 最后结果就是11…1。 (4)987654×9+2=8888888, (+)个1 123456×9+7=1111111 [号号}33144(-3x-2) 第三章整式及其加减 （-32÷3=149x-2)-3÷34=-288-1=289。 14. 1代数式（第1课时） 99 9 1.(7m+5n)2.(3y+12)3.100c+10b+a有理数及其运算 第二章 有理数的混合运算（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题在学习有理数的混合运算过程中，老师进行了如下讲解： 请你参考老师的讲解，用运算律简便计算。 利用运算律有时能进行简便计算。 (1)999×(-15)。 例198×12=(100-2)×12=1200-24=1176： (2)9x118号+99x-5-99x183。 例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233。 【分析】问题(1)将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法对加法的分配律计算 即可；(2)逆用乘法对加法的分配律和添括号法则，先将999移到括号外，再计算括号中 各分数的和，最后将999与分数的和相乘。 【解答】(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985。 (2)原式=99x18号写-183=99x10-9900。 55 【点拨】本题考查了有理数的混合运算。有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运 算。进行有理数的混合运算时，注意运算律的灵活运用，能使运算过程得到简化。 基础巩固达标闯关 1.计算：5×(-3)+6：(-2)= 2新定义一种运算：a※6=的，则(-2)※3 3.-23--3的值是（) A.-3 B.-11 C.5 D.11 4.下列运算顺序正确的是() A.-7-2x5=(-7-2)x5 B.3:5x4=3=1=3 41 5 C3号3 D.-(-32)=-(-9)=9 ”5·5 5.计算： 7 (1)14÷-168 -28×(-5)； 2)36xg石8： 口数学 七年级上册（北师大版） 6)-1-2g- 232×(-3): (4)-1-(1-0.5)×3×[2-(-3]: 5)-(312xg-6-3引； (6)(-7+2x(-34(-6)÷-3月。 能力提升螂综合拓展 卡多 6.规定一种新运算“※”，两数a,b通过“※”运算得(a+2)x2-b,即a※b=(a+2)× 2-b。例如：3※5=(3+2)×2-5=10-5=5。 根据上面的规定解答下列问题： (1)求7※(-3)的值。 (2)9※(-5)与(-5)※9的值相等吗？为什么？ 7.国家对进出口茶叶的衡量检验规定，500g装茶叶实际质量与标明质量允许误差为 ±2.5g。误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品。今抽查10袋某品牌茶 叶，每袋茶叶的标准质量是500g,超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 1 每袋超出标准的克数 +1 +1.4 0 -2.6 -2 (1)求所抽查的10袋茶叶的合格率。 (2)求这10袋茶叶的总质量。 48 有理数及其运算 第二章 8.小杨在计算题目(-9)×号-■-3时，发现题中一个数字“■”被墨水污染了。 ()小杨猫测被污染的数字■”是号，请计算(-9)x行号-3。 (2)小杨的妈妈看到该题的正确答案是-9，请通过计算求出被污染的数字“■”。 中考链接©真题演练 9.(2025·成都)任意给一个数x,按下列程序进 /输入x→乘以6→诚去3一输出 行计算。若输出的结果是15，则x的值为 第9题图 10.(2024北京)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后节日彩排 开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始。每个节目的演员人数和彩排时长（单 位：min)如下： 节目 A B C 0 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始 到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按A→ B→C→D的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min;若使这23位演员 的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排。 11.(2025·河北)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：(-6x宁+号名1。 解：(-6x+号=6x6x-6 …第一步 3 =-3+4-5…第二步 =-4。…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程。 49 数学 七年级上册（北师大版） 有理数的混合运算（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 用计算器计算20-4×(-5)的按键顺序是： oG、□、□、□、□、□、□、□、□、□ 显示： 【分析】本题要求同学们熟练应用计算器进行计算。 【解答】用计算器计算20-4×(-5)的按键顺序是： oNwC、2、O、□、4、x、☑、回、5、) 显示20-4×(-5)的值是40。 【点拨】本题考查了熟练应用计算器的能力，要熟悉计算器的各个按键的功能。 基础巩固达标闯关 卡多B 1.计算器的面板由 和 两部分组成。 2.显示器用来显示 和 3.下列说法正确的是( A.用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按 键进行加减运算 B.输入-5.8的按键顺序是-☐5☐8 C.输入508的按键顺序是58 D.按键☑5口3)3▣后得到的结果是8 能力提升坤综合拓展 4.使用计算器计算各式： (1)9x9+7;98x9+6;987x9+5;9876x9+4;98765x9+3:… (2)1×9+2;12x9+3;123x9+4;1234x9+5;12345×9+6:… (3)根据(1)(2)的计算结果，你发现了什么规律？ (4)依照你发现的规律，不用计算器，请你直接写出987654x9+2,123456x9+7的结果。 西