第2章 有理数的运算 2.3～2.4 有理数的乘除运算 有理数的乘方 周练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第2章 有理数及其运算（2.3～2.4） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•德阳一模）·【A】计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 2．（2026•渭滨区一模）·【A】计算（﹣3）×2的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 3．（2026•平邑县一模）·【A】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 4．（2026•禄丰市二模）·【A】你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学记数法表示为（　　） A．7×105升 B．0.7×106升 C．7×106升 D．7.0×104升 5．（2026春•瑶海区校级期中）·【A】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么将减少3120000t二氧化碳的排放量．数据3120000用科学记数法表示为（　　） A．3.12×104 B．31.2×105 C．0.312×107 D．3.12×106 6．（2026•福田区校级自主招生）·【B】已知n为整数，当取得最大值时，则n的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•邛崃市校级期末）·【A】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　 　 ． 8．（2025秋•莘县校级期末）·【A】计算：6×（﹣4）＝　 　 ． 9．（2024秋•源城区期末）·【A】的倒数为 　 　 ，相反数为 　 　 ，绝对值是 　 　 ． 10．（2026•恩施市模拟）·【A】“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为 　 　 ． 11．（2026•鼓楼区校级模拟）·【A】若23+23+23+23＝2n，则n＝　 　 ． 12．（2026•松北区二模）·【A】红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法表示为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•徐汇区校级月考）·【A】计算：． 14．（2025秋•中江县期中）·【A】 （1）已知|a|＝3，b＝2，且a+b＞0，求ab的值； （2） 如果|a|＝5，|b|＝7，且|a﹣b|＝a﹣b，求ab的值． 15．（2024春•青岛期中）·【A】数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：f（3，27）＝　 　 ，f（4，16）＝　 　 ； （2）计算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝　 　 ； （3）若f（a，16）＝﹣2，，则f（a，b）＝　 　 ． 16．（2024秋•江阳区校级月考）·【B】如图， （1）写出数轴上的点A、B、C表示的数． （2）把﹣2，5，1.5这三个数分别用点D、E、F在数轴上表示出来． （3）从这6个数中选择两个相除，使其值最小． 17．（2024秋•蓬江区校级月考）·【C】分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b　 　 0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c　 　 0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则　 　 ； （4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 18．（2025秋•滕州市校级月考）·【C】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 19． （2025秋•合江县月考）·【C】在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 20．（2024秋•美兰区校级期中）·【C】若（a﹣2）2+|b+3|＝0，求（a+b）2009的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A D B 一．选择题（共6小题） 1．（2026•德阳一模）·【A】计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 【答案】B 【解答】解：（﹣2）×（﹣3） ＝2×3 ＝6， 故选：B． 2．（2026•渭滨区一模）·【A】计算（﹣3）×2的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6． 故选：B． 3．（2026•平邑县一模）·【A】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【答案】B 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 4．（2026•禄丰市二模）·【A】你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学记数法表示为（　　） A．7×105升 B．0.7×106升 C．7×106升 D．7.0×104升 【答案】A 【解答】解：700000＝7×105． 故选：A． 5．（2026春•瑶海区校级期中）·【A】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么将减少3120000t二氧化碳的排放量．数据3120000用科学记数法表示为（　　） A．3.12×104 B．31.2×105 C．0.312×107 D．3.12×106 【答案】D 【解答】解：数据3120000用科学记数法表示为3.12×106． 故选：D． 6．（2026•福田区校级自主招生）·【B】已知n为整数，当取得最大值时，则n的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【解答】解：由题意，设， ∴， ①当，数列递增， ∴1． ∴14（2n+3）＞15（2n+1）， ∴n＜13.5，则n≤13，n为整数； ②当时，数列递减， ∴1． ∴14（2n+3）＜15（2n+1）， ∴n＞13.5，则n≥14，n为整数． ∴a1＜a2＜…＜a13＜a14＞a15＞a16…，最大值在n＝14． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•邛崃市校级期末）·【A】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵xy＜0， ∴|xy|＝﹣xy， ∴， 故答案为：﹣1． 8．（2025秋•莘县校级期末）·【A】计算：6×（﹣4）＝　﹣24　 ． 【答案】﹣24． 【解答】解：原式＝﹣（6×4） ＝﹣24， 故答案为：﹣24． 9．（2024秋•源城区期末）·【A】的倒数为 　　 ，相反数为 　　 ，绝对值是 　　 ． 【答案】；； 【解答】解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得： 的倒数是，相反数是，绝对值是． 故答案为：，，． 10．（2026•恩施市模拟）·【A】“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为 　1.4×109 ． 【答案】1.4×109． 【解答】解：14亿＝1400000000＝1.4×109． 故答案为：1.4×109． 11．（2026•鼓楼区校级模拟）·【A】若23+23+23+23＝2n，则n＝　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：∵23+23+23+23＝2n， ∴23×4＝2n， ∴23×22＝2n， ∴25＝2n， ∴n＝5． 故答案为：5． 12．（2026•松北区二模）·【A】红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法表示为 　6.5×104 ． 【答案】6.5×104． 【解答】解：65000＝6.5×104． 故答案为：6.5×104． 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•徐汇区校级月考）·【A】计算：． 【答案】﹣1245． 【解答】解：原式＝（10）×125 125﹣10×125 ＝5﹣1250 ＝﹣1245． 14．（2025秋•中江县期中）·【A】（1）已知|a|＝3，b＝2，且a+b＞0，求ab的值； （2）如果|a|＝5，|b|＝7，且|a﹣b|＝a﹣b，求ab的值． 【答案】（1）ab的值是9； （2）ab的值是35或﹣35． （2）先运用绝对值和有理数的减法法知识求得a，b的值，再代入ab进行计算、求解． 【解答】解：（1）∵|a|＝3，b＝2， ∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝2， 当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5＞0； 当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣3+2＝﹣1＜0（不合题意）， ∴a＝3，b＝2， ∴ab＝32＝9， ∴ab的值是9； （2）∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， ∵|a﹣b|＝a﹣b， ∴a﹣b≥0， ∴a＝5，b＝﹣7或a＝﹣5，b＝﹣7， 当a＝5，b＝﹣7时， ab＝5×（﹣7）＝﹣35； 当a＝﹣5，b＝﹣7时， ab＝（﹣5）×（﹣7）＝35， ∴ab的值是35或﹣35． 15．（2024春•青岛期中）·【A】数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：f（3，27）＝　3　 ，f（4，16）＝　2　 ； （2）计算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝　﹣1　 ； （3）若f（a，16）＝﹣2，，则f（a，b）＝　±3　 ． 【答案】（1）3，2； （2）﹣1； （3）3． 【解答】解：（1）∵33＝27，42＝16， ∴f（3，27）＝3，f（4，16）＝2， 故答案为：3，2； （2）∵（﹣3）3＝﹣27，（﹣5）4＝625， ∴f（﹣3，﹣27）＝3，f（﹣5，625）＝4， ∴f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝3﹣4＝﹣1， 故答案为：﹣1； （3）∵（±）﹣2＝16，（）3， ∴a，b， ∴f（a，b）＝f（，）＝3， 故答案为：3． 16．（2024秋•江阳区校级月考）·【B】如图， （1）写出数轴上的点A、B、C表示的数． （2）把﹣2，5，1.5这三个数分别用点D、E、F在数轴上表示出来． （3）从这6个数中选择两个相除，使其值最小． 【答案】（1）由数轴得：A表示的点为：4， B表示的点为：6，C表示的点为：﹣4， ∴点A、B、C表示的数分别是：4、6、﹣4； （2）； （3）两数相除其值最小，则结果为负数，因此一正一负相除，根据负数的绝对值越大值越小，分子越大分母越小分数就越大， ∴6÷（﹣2）＝﹣3，结果最小． （2）画出数轴直接在数轴上标注即可； （3）两数相除其值最小，则结果为负数，因此一正一负相除，根据负数的绝对值越大值越小，分子越大分母越小分数就越大，因此可以确定被除数为6，除数为﹣2． 【解答】解：（1）由数轴得：A表示的点为：4， B表示的点为：6，C表示的点为：﹣4， ∴点A、B、C表示的数分别是：4、6、﹣4； （2）； （3）两数相除其值最小，则结果为负数，因此一正一负相除，根据负数的绝对值越大值越小，分子越大分母越小分数就越大， ∴6÷（﹣2）＝﹣3，结果最小． 17．（2024秋•蓬江区校级月考）·【C】分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b　＞　 0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c　＜　 0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则　±3或±1　 ； （4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 【答案】（1）＞； （2）＜； （3）±3或±1； （4）±1． （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）分以下四种情况：当a、b、c均为正数时，当a、b、c均为负数时，当a、b、c中有两个正数一负数时，当a、b、c中有一个正数两个负数时，分别根据绝对值的性质求出即可； （4）a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，②a＝0，b＝1，③a＝﹣1，b＝0，④a＝0，b＝﹣1，分别计算a+b的值即可． 【解答】解：（1）∵ab＜0，b＞0， ∴a＜0， ∵|a|＜|b|， ∴a+b＞0， 故答案为：＞； （2）∵abc＜0，ab＞0， ∴c＜0， 故答案为：＜； （3）当a、b、c均为正数时，1+1+1＝3； 当a、b、c均为负数时，1﹣1﹣1＝﹣3； 当a、b、c中有两个正数一负数时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，1+1﹣1＝1； 当a、b、c中有一个正数两个负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣1， 综上，的值为±3或±1， 故答案为：±3或±1；． （4）∵a与b都是整数，且|a|+|b|＝1， 分情况讨论： ①a＝1，b＝0，此时a+b＝1； ②a＝0，b＝1，此时a+b＝1； ③a＝﹣1，b＝0，此时a+b＝﹣1； ④a＝0，b＝﹣1，此时a+b＝﹣1， ∴a+b的值为±1． 18．（2025秋•滕州市校级月考）·【C】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克； （3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元）， 故这20筐白菜可卖1321（元）． 19．（2025秋•合江县月考）·【C】在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得第二个人听到的结果是2020×（1）， 第三个人听到的结果是2020×（1）×（1）， 以此类推， 第四十个人听到的结果是2020×（1）×（1）×（1）×…×（1）， ∴原式＝2020， ＝2020 答：最后的结果是． 20．（2024秋•美兰区校级期中）·【C】若（a﹣2）2+|b+3|＝0，求（a+b）2009的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0， 解得，a＝2，b＝﹣3， 则（a+b）2009＝﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $