云南省昆明市第三中学呈贡校区2026-2027学年高二上学期10月测试数学试卷

2026-2027学年高二上10月数学测试 （考试时间：120分钟） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，过，，三点的平面的法向量可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆：与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：，：．若，则实数（ ） A．或 B． C． D．与 6．三棱锥中，，，两两垂直，．则和的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．某地，两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为，，一条河所在直线的方程为．若在河上建一座供水站，则到，两点距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．关于直线：，下列说法正确的有（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为2 C．直线经过第一、二、三象限 D．直线与直线平行 10．已知点，，为圆：上一点，则（ ） A．点在圆外 B．的最大值为6 C．的最大值为9 D． 11．在直三棱柱中，，，为棱的中点，是侧面内一点（含边界），，则（ ） A． B．点到平面的距离为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点的轨迹长度为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．若圆：的弦被点平分，则直线的方程为________________． 13．如图，空间四边形中，点、分别是、的中点，若以为基底，用基底表示________________． 14．已知两点，，动点在线段上运动，则的范围是________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知点，，， （1）求边所在的直线方程； （2）求三角形的面积． 16．（15分）根据下列条件，求圆的标准方程． （1）圆心在，且过点； （2）圆心在直线：上，且过和点． 17．（15分）如图，四边形为正方形，平面，． （1）证明：； （2）若二面角的正切值为，，求平面和平面夹角的正弦值． 18．（17分）已知直线：． （1）证明：直线过定点； （2）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （3）求到直线距离的最大值及此时直线的方程． 19．（17分）如图，在边长为2的正方形中，点、分别是和的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点． （1）求二面角的平面角的余弦值； （2）设动点在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $