山西晋城市2026-2027学年高二上学期10月过程性素质评价数学试题

高二年级过程性素质评价 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章第2节，复数，概率． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则 A． B． C． D． 2．直线l：的倾斜角是 A． B． C． D． 3．在四面体中，，，则 A． B． C． D． 4．下列四个结论：①方程与方程表示同一条直线；②直线l过点，倾斜角为，则其方程为；③直线l过点，斜率为0，则其方程为；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为 A． B． C． D． 6．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则 A． B． C． D． 7．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为 A． B． C． D． 8．已知点，．若直线l：与线段相交，则m的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则下列说法错误的是 A．z的虚部为 B． C． D． 10．已知，且直线l的方向向量为，则平面的法向量的坐标可以是 A． B． C． D． 11．已知空间向量，，，则下列说法中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．向量在上的投影向量的模为 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线的方程为，那么此直线在x轴上的截距为__________． 13．若空间向量，，不共面，且，其中x，y，z为实数，则__________． 14．已知，若过定点A的动直线：和过定点B的动直线：交于点P（P与A，B不重合），则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的顶点，顶点C在x轴上，边上的高所在直线的方程为． （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在直线的方程为，求m的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系． （1）写出点E，F的坐标； （2）求证：． 17．（本小题满分15分） 如图，在斜三棱柱中，D为的中点，E为上靠近点的三等分点．设，，，，． （1）用，，表示； （2）若，，求． 18．（本小题满分17分） 某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛中，每局比赛甲获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立． （1）求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率； （2）求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率； （3）求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率． 19．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若点N为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，请确定点N的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级过程性素质评价·数学 参考答案、提示及评分细则 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．AD 10．BD 11．BCD 12． 13．0 14． 15．解：（1）依题意，由边上的高所在直线的斜率为，得直线的斜率为2． 3分 又，所以直线的方程为，即． 6分 （2）点C在x轴上，设，则线段的中点， 8分 由点D在直线上，得，解得，即． 10分 又点C在直线上，所以，解得． 13分 16．（1）解：根据空间直角坐标系可得，． 6分 （2）证明：，， ，， 10分 即， 13分 ， 14分 ． 15分 17．解：（1）在斜三棱柱中，四边形为平行四边形， 所以． 2分 因为D为的中点，E为上靠近点的三等分点， 所以，， 6分 所以． 8分 （2）因为，所以． 10分 又， 12分 所以． 15分 18．解：（1）由题意知：每局比赛乙获胜的概率为； 记事件“第i局比赛甲获胜”，事件“第i局比赛乙获胜”，事件“前2局中，甲、乙各获胜1局”，则， 2分 ． 4分 （2）记事件“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，， 6分 ． 9分 （3）记为甲、乙比赛结束时，只进行i（，4）局比赛的概率， ∵只进行三局比赛的结果为，， 10分 ； 11分 ∵只进行四局比赛且甲获胜的结果为：，，， 只进行四局比赛且乙获胜的结果为：，，， 13分 ； 15分 ∴甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为． 17分 19．（1）证明：底面，底面， ， 1分 又，且，，平面， 平面， 3分 又平面， ∴平面平面． 4分 （2）解：由（1）知平面，故，∵，，又底面，故以A为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 设，则，， ，，，， 则，，， N为中点，故． 6分 向量，设平面的法向量， 由即令得． 7分 设直线与平面所成的角为，则， 故直线与平面所成角的正弦值为． 9分 （3）解：由（2）知，，， 设（），， 则，， 11分 设平面的一个法向量为，， 则令，则， 12分 设平面的一个法向量为，， 则令，则， 13分 ∵平面与平面夹角的余弦值为， ， 15分 整理得：， 解得或（舍去）， 因此，点N为上靠近点C的三等分点． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $