专题01 平方根与立方根（期中专项训练）八年级数学上学期新教材华东师大版

专题01 平方根与立方根 基础·固本强基 题型1 无理数的识别（高频） 题型2 求一个数的平方根、算术平方根、立方根（重点） 题型3 利用算术平方根的非负性解题（难点） 题型4 利用平方根、立方根解方程（重点） 提升·进阶突破 题型5 无理数整数部分的有关计算（重点） 题型6 平方根与立方根的综合（难点） 拔高·压轴破难 题型7 与算术平方根有关的规律探索题（难点） 题型8 与立方根有关的规律探索题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 无理数的识别（共5小题） 1．（24-25七年级下·湖南湘西·期中）实数，，，0，中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：是分数，是整数，二者均为有理数； ，是开方开不尽的数，与均为无理数； ∴无理数共有3个． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C、，是整数，属于有理数，不符合题意； D、，是分数，属于有理数，不符合题意． 3．（24-25七年级下·湖北随州·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个无理数不是正数就是负数 B．带根号的数都是无理数 C．实数分为正实数和负实数 D．无限小数都是无理数 【答案】A 【分析】根据实数与无理数的基本概念，逐一辨析各选项的说法即可． 【详解】解：A选项：0是有理数，无理数只包含正无理数和负无理数，因此一个无理数不是正数就是负数，A正确； B选项：举反例，是带根号的有理数，因此B错误； C选项：实数分为正实数，0，负实数，选项遗漏0，分类错误，因此C错误； D选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无理数是无限不循环小数，因此无限小数不一定是无理数，D错误． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列实数中的无理数是（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】无理数是无限不循环小数，不能写成两个整数之比；有理数是整数与分数的统称，据此即可得到答案． 【详解】解：选项A．是分数，属于有理数； 选项B．是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项C．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D．，是整数，属于有理数． 5．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 【答案】 4 【分析】首先化简已知中的立方根，再根据无限不循环小数是无理数逐个判断各数，即可得到结果． 【详解】解：，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数；无理数有，，（每相邻两个之间依次多一个），，共个． 题型2 求一个数的平方根、算术平方根、立方根（共5小题） 6．（21-22七年级下·四川绵阳·期末）的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的定义，根据定义找到平方等于的数，即可得到答案． 【详解】解：正数有两个平方根，两个平方根互为相反数， 又 ， 的平方根是． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若，为有理数且，则的平方根为_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根及平方根的定义，根据算术平方根的定义得到被开方数为非负数，即可确定的值，再求的值，进而确定的平方根．掌握算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 故答案为：． 8．（2025八年级上·河北·专题练习）如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是_______，它的平方根是_______． 【答案】 3 【分析】本题主要考查算术平方根，平方根的定义及计算，掌握平方根的计算是关键． 根据算术平方根的定义，算术平方根为，则这个数为 ；再求这个数的平方根，注意平方根有两个值． 【详解】解：设这个数为 ，则其算术平方根为，由题意得 ， 所以 ， 的平方根为， 故答案为：①，②． 9．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）的算术平方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 8 ±2 【分析】先根据算术平方根的定义求的算术平方根；再计算的值，然后根据平方根的定义求该值的平方根． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是8． ∵， ∴； ∵， ∴4的平方根是，即的平方根是． 10．（24-25七年级下·全国·期中）9的算术平方根是_______，25的平方根是_______，的立方根是_______． 【答案】 3 【分析】此题考查了算术平方根、平方根和立方根． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义直接求解． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3； ∵， ∴25的平方根是±5； ∵ ∴的立方根是， 故答案为：3；； 题型3 利用算术平方根的非负性解题（共5小题） 11．（24-25七年级下·湖南湘西·期中）已知+=0，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，则这两个非负数各自为0，求出a、b的值，再代入式子计算乘方结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． ∴． 12．（25-26八年级上·海南海口·期中）若x，y为实数，且则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“非负数和为0，则每个非负数均为0”求出的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，求出，再代入计算的值． 【详解】解： ， 又 ， 且， 由，得，解得， 由，得，解得， ， ． 故选：B． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 14．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，则的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根非负性，偶次幂非负性，有理数乘方，根据，得，求得，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）若a、b为实数，且与互为相反数，则_________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a和b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴且， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 题型4 利用平方根、立方根解方程（共5小题） 16．（24-25七年级下·陕西西安·期中）求式子中的x：． 【答案】或 【详解】解： 或 解得或． 17．（24-25七年级下·青海海西·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答； 把看作一个整体，利用平方根的定义解答即可． 本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解： 或， 解得或． 18．（25-26七年级上·山东烟台·期中）解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程两边同时除以9，再开平方，即可作答； （2）方程两边同时除以8，再开立方，即可作答； 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 19．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）解：， 整理得， 开方得， 解得或； （2）解：， 整理得， 两边开立方，得， 解得． 20．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】利用平方根和立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ 解得或； （2）解：∵ ∴ 解得． 提升·进阶突破 题型5 无理数整数部分的有关计算（共5小题） 21．（24-25七年级下·湖南湘西·期中）若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（     ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先估算出m，n的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即的整数部分为3， ∴． ∵， ∴， 即的整数部分为0． ∴． ∴． 22．（24-25七年级下·陕西安康·期中）我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 23．（23-24八年级下·广东珠海·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，因为的整数部分是1；于是用来表示的小数部分． 请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)2 (2)的相反数是． 【分析】本题考查了无理数的估算与运算、相反数的定义等知识点，掌握理解无理数的估算方法是解题关键． （1）先根据无理数的估算求出a、b的值，再代入求解即可； （2）先根据无理数的估算，再根据是整数和求出x、y的值，再代入计算有理数的减法，然后根据相反数的定义即可得． 【详解】（1）解：， ，即， 的小数部分为，即， ， ，即， 的整数部分为5，即， 则； （2）解：， ，即， ， ， 是整数，且， ，， 则的相反数是． 24．（20-21七年级下·山东德州·期中）我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值； （3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数． 【答案】（1）3，；（2）1；（3） 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值； （3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可． 【详解】（1）， 的整数部分为3，小数部分为； （2）， 的整数部分为2，小数部分为， ， ， 的整数部分为3， ， ； （3）， 的整数部分为1，小数部分为， 10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1， ， 的相反数是：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 25．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我们知道是无理数，其整数部分是1，于是用来表示的小数部分．请解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为，则的值； (3)已知，其中x是整数，，求的相反数． 【答案】(1)3， (2) (3)的相反数为 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分； （2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【详解】（1）∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）∵， ∴的小数部分， 又∵， ∴的整数部分， ∴； （3）∵， ∴， 又∵，且， ∴，， ∴． ∴的相反数为． 题型6 平方根与立方根的综合（共5小题） 26．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）    （2）或 【分析】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义得到，再根据算术平方根的性质得到，，进而求得、的值，最后将、的值代入即可得解； （2）由得，再根据相反数的定义得，进而得到，再分情况把、的值代入即可得解． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 27．（24-25七年级下·山东德州·期中）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 【答案】(1) (2)为任意实数 (3)或 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵是一个数的四次方， ， ， ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的三次方， ∴为任意实数． 故答案为：为任意实数； （3）解：， ， ， ， 或， 或． 28．（24-25七年级下·广东江门·期中）已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据开方与平方是互逆运算，求出的值，与的值，然后两式联立求出的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解： 的平方根是， ， 的算术平方根是， ， 解得：，， ， 的立方根为． 29．（24-25七年级下·云南昭通·期中）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定义是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义可得，，解方程即可求解； （）由（）求出的值，进而根据平方根的定义解答即可； 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 30．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于，的方程，解方程，即可求解； （2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ， 解得:． （2）解：当时， ，                       所以的平方根是． 拔高·压轴破难 题型7 与算术平方根有关的规律探索题（共5小题） 31．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知，若，则的值等于_____． 【答案】 【分析】本题考查平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 将转化为，再利用平方根的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， ， 即x的值等于； 故答案为：； 32．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（   ） A．n+1 B．+1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数的正的平方根，是这个数的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． 首先根据算术平方根的概念先求得这个自然数为，再根据算术平方根的定义即可求得与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是n， ∴这个自然数为， ∴与这个自然数相邻的下一个自然数为， ∴与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是． 故选：D． 33．（21-22七年级下·湖北荆州·期中）观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝_____； （2）的值为 _______． 【答案】 n 46 【分析】此题考查了平方根运算规律的归纳与运用能力，关键是能通过观察、猜想准确归纳出该类问题的运算规律． （1）利用以上所得规律可得； （2）将变形为然后根据解析（1）中得出的结论进行求解即可． 【详解】解：（1） ∵ n为正整数 ∴ 故答案为：； （2） 故答案为：46. 34．（24-25七年级下·河南郑州·阶段检测）已知，，则（   ） A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 35．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… (1)观察算式规律，计算，的值． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3)根据规律，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律． （1）由题意可直接进行求解； （2）根据题意及完全平方公式可找出规律； （3）由（2）中的规律可进行求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由题意得， ， ， ， …… 以此类推：； （3）解：原式 ． 题型8 与立方根有关的规律探索题（共5小题） 36．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若，，则_____． 【答案】47.4 【分析】本题考查了立方根的计算，算术平方根的计算等，熟知立方根的性质变形是解题的关键． 根据立方根的运算法则求出，接着求出，再计算的值即可． 【详解】， ， 又， ． 故答案为：47.4． 37．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）有一组按规律排列的数：，则第n个数是_______；这组数的前1000个数中，无理数有_______个． 【答案】 994 【分析】本题考查了立方根，数字规律的探索，找到规律是解题的关键；由再结合其它数可以得到规律：是一组数的立方根，被开方数是从2开始的偶数，据此可完成第一空；根据，可确定前1000项中的有理数，从而可确定无理数的个数，完成第二空． 【详解】解：∵， ∴， ∴第n个数是； ∵， 即前1000个数中是有理数的有2，4，6，8，10，12共6个，其余的数都是无理数， 而，即无理数有994个； 故答案为：． 38．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 39．（24-25七年级下·广东汕头·期中）（1）填表： a 0.000008 0.008 8 8000 （2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______； （3）根据你发现的规律解答： ①已知，，，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______； ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米） 【答案】（1）0.02，0.2，2，20；（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；（3）①12和13之间；②12.26；③需要大约9.02平方米的铁皮 【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键． （1）利用立方根的定义填表即可； （2）根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解； （3）①结合表格信息，对进行变形分析即可；②结合表格信息，对进行变形分析即可；③设正方体的棱长为米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）填表如下： a 0.000008 0.008 8 8000 0.02 0.2 2 20 （2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位； （3）①， ， 介于整数12和13之间； ②， ； ③设正方体的棱长为a米，则， 由②知， ； ， （平方米）， 答：需要大约9.02平方米的铁皮． 40．（24-25七年级下·陕西延安·期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数的立方是59319，求这个正整数．华罗庚脱口而出：39． 华罗庚迅速求出立方根的过程如下： ①由，可以确定是两位数； ②由可知，的十位上的数字是3； ③考虑到1至9的立方中，只有9的立方的个位上的数字是9，所以确定的个位上的数字是9，所以． 请你根据上述步骤求出74088的立方根是___． 【答案】42 【分析】本题考查立方根，理解题干中的解题方法是解题的关键．根据题干中求立方根的方法和步骤，推理出相应的结果即可． 【详解】解：设74088的立方根是， ， ∴可以确定是两位数， ， ∴的十位数字是4， ∵至9的立方中，个位数字为8的只有2的立方， ∴确定的个位数字是2，即． 故答案为：42 ． $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01平方根与立方根 题型图谱导航总览 题型1无理数的识别（高频） 题型2求一个数的平方根、算术平方根、立方根（重点） 基础固本强基 题型3利用算术平方根的非负性解题（难点） 题型4利用平方根、立方根解方程（重点） 题型5无理数整数部分的有关计算（重点） 提升进阶突破 题型6平方根与立方根的综合（难点） 题型7与算术平方根有关的规律探索题（难点） 拔高压轴破难 题型8与立方根有关的规律探索题（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1无理数的识别（共5小题） 1.(2425七年级下潮南湘西期中)实数5。号，0.0，中，无理数的个数是《） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(24-25七年级下广东广州期中)下列各数中，是无理数的是() A.3.14 B.5 c.36 3.(24-25七年级下·湖北随州·期中)下列说法正确的是() 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.一个无理数不是正数就是负数 B.带根号的数都是无理数 C.实数分为正实数和负实数 D.无限小数都是无理数 4.（24-25七年级下·福建福州·期中)下列实数中的无理数是() B.3.14 c.V15 D.V64 24-25七年级下-黑龙江牡丹江期中)下列各数，7,2-，8,1.21212221…（每相邻两 之间依次多一个2》，另，4中，无理数有一个 题型2求一个数的平方根、算术平方根、立方根（共5小题） 6、（21-2七年级下四川绵阳期未)6的平方根是《) A. 3 4 B.3 c.±3 7.(25-26七年级上浙江宁波期中)若a,b为有理数且b=a-1+1-a+8,则a+b的平方根为 8.(2025八年级上·河北专题练习)如果一个数的算术平方根是V3,那么这个数是 ，它的平方 根是 9.(24-25七年级下.甘肃临夏·期中)64的算术平方根是，64的平方根是 10.（24-25七年级下·全国期中)9的算术平方根是 ,25的平方根是 ,-27的立方根是 题型3利用算术平方根的非负性解题（共5小题） 1.(2425七年级下-湖南湘西：期中)已知a-2b+3=0,则a+bms的值为（） A.-1 B.1 C.0 D.2025 12009 12.(25-26八年级上海南海口·期中)若x,y为实数，且|x+2+y-2=0,则X 的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.（25-26七年级上浙江杭州期中)若x+5P+y-2+2+3=0则x+y+z的值为(） 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.0 B.-6 C.-4 D.2 14.（25-26七年级上浙江杭州期中)若a+2b-2+b-3?-0则的取值为（） A.81 B.-81 C.64 D.-64 15.(25-26七年级上浙江绍兴期中)若a、b为实数，且a-1卢b+2互为相反数，则a+b25= 题型4利用平方根、立方根解方程（共5小题） 16.(24-25七年级下-陕西西安期中)求式子中的x:2x-1P-8=0 17.(24-25七年级下·青海海西·期中)解方程： a2x2-3-0: ②(x-12=4 18.(25-26七年级上山东烟台·期中)解下列方程 (四0gx+12=4 28x-1=-125 8 19.（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中)求下列各式中x的值. (四4x-1-81=0 (②27x+23=125 20.(24-25七年级下.甘肃临夏·期中)求下列各式中的x的值： (0x-12=4 (2-2+x3=-27 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 提升进阶突破 题型5无理数整数部分的有关计算（共5小题） 21.(24-25七年级下·湖南湘西期中)若m是2+/3的小数部分，n是2-只3的小数部分，则m+n的值是 A.1 B.-1 C.4 D.2/3 22.(24-25七年级下·陕西安康期中)我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是可以用V2-1来表示 2的小数部分.请解答： (1)如果7的小数部分为a,V11的整数部分为b,求a+b-V7的值： (2)已知x+y=10+3,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数， 23.(23-24八年级下·广东珠海期中)大家知道V2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小 数部分我们不可能全部地写出来，因为V2的整数部分是1；于是用V2-1来表示V2的小数部分. 请解答： (1)如果V13的小数部分为a,V29的整数部分为b,求a+b-只V13的值： (2)已知：12+3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 24.(20-21七年级下山东德州期中)我们知道V2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2-1来表 示2的小数部分. 请解答下列问题： (1)V10的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果5的小数部分为a,V13的整数部分为b,求a+b-5的值： (3)己知10+3=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 25.(23-24七年级上浙江杭州·期中)我们知道V2是无理数，其整数部分是1，于是用2-1来表示2 的小数部分.请解答下列问题： (①15的整数部分是_，小数部分是_： (2)如果5的小数部分为a,/13的整数部分为b,则a+b-V5的值； (3)已知10+V3=x+y,其中x是整数，0<y<1,求x-y的相反数. 题型6平方根与立方根的综合（共5小题） 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26.（24-25七年级下重庆铜梁期中)(1)若/1-2x与5y-2互为相反数，求2x+1 的值. (2)已知a2=(-3),3a-2b与a+b互为相反数，求代数式2a2-b的值. 27.(24-25七年级下·山东德州·期中)请认真阅读下面的材料，再解答问题. 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义.给出四 次方根、五次方根的定义。 比如：若x=aa≥0，则x叫a的二次方根： 若x3=a,则x叫a的三次方根； 若x=aa≥0，则x叫a的四次方根. (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；一32的五次方根为 (2)若a-1有意义，则a的取值范围是；若a有意义，则a的取值范围是 ③)求x的值：号2x-4-8=0. 28.(24-25七年级下，广东江门期中)已知：2m+2的平方根是±4,3m+n+1的算术平方根是5，求 3m+2n的立方根， 29.(24-25七年级下·云南昭通·期中)已知4a-4的立方根是2,5-2b的算术平方根是3. (I)求a,b的值： (2)求7a-2b的平方根. 30.(24-25七年级下·福建福州期中)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的立方根是2. (1)求a,b的值： (2)求2a+b的平方根. 拔高压轴破难 题型7与算术平方根有关的规律探索题（共5小题） 31.(25-26七年级上湖北武汉·阶段检测)已知8.62=73.96，若x2=0.7396,则x的值等于 32.(24-25七年级上·全国·单元测试)如果一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根 是() A.+1 B. 31 C.n+1 D.n2+1 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33.(21-22七年级下湖北荆州期中)观察下列各式：V1=1,V1+3=2,V1+3+5=3,V1+3+5+7=4, 9V1+3+5+7+9=5: (1)已知n为正整数，/1+3+5+7+9+11+…+2n-1=: (2)4+12+20+28+36+44+..+180的值为 34.(24-25七年级下·河南郑州-阶段检测)已知V2.061≈1.436，V20.61≈4.540，则20610≈() A.14.36 B.143.6 C.45.4 D.454 35.(25-26七年级上浙江绍兴期中)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①1×5+4=V9=3,②2×6+4=V16=4,③3×7+4=V25=5,… (1)观察算式规律，计算4×8+4，V20×24+4的值. (2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律 3)根据规律，求V1×5+4-/2×6+4+V3×7+4-V4×8+4+.+只/2023×2027+4的值. 题型8与立方根有关的规律探索题（共5小题） 36.(25-26七年级上·浙江宁波期中)若5=1.71,0.5=0.79，则500×/36= 37. (24-25七年级下湖北恩施期中)有一组按规律排列的数：2,4,6,2,10，则第n个 数是 ；这组数的前1000个数中，无理数有个。 38.(24-25七年级下.四川德阳·期中)已知0.214≈0.5981,2.14×1.289,21.42.776，则 21400≈ () A.27.76 B.12.89 c.59.81 D.5.98 39. (24-25七年级下·广东汕头·期中)(1)填表： a 0.000008 0.008 8000 a (2)观察上表，表中数α的小数点的移动与它的立方根a的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述 这个规律： (3)根据你发现的规律解答： ①已知0.214≈0.5981,2.14≈1.289,21.4≈2.776，则2140介于哪两个整数之间？ ②已知0.001843≈0.1226，则1843≈： 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01 平方米) a 0.000008 0.008 8 8000 a 0.02 0.2 2 20 40. (24-25七年级下·陕西延安·期中)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻 座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数n的立方是59319，求这个正整数n.华罗庚脱口而出： 39. 华罗庚迅速求出立方根的过程如下： ①由103=1000,100=1000000，可以确定n是两位数： ②由30=27000,403=64000,27000<59319<64000可知，n的十位上的数字是3： ③考虑到1至9的立方中，只有9的立方的个位上的数字是9，所以确定n的个位上的数字是9，所以n=39. 请你根据上述步骤求出74088的立方根是一， 7/7