山东日照市东港区金海岸中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度上学期 九年级数学学科练习（一） （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 2. 若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于抛物线的叙述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 抛物线的对称轴在轴左侧 C. 与轴正半轴可以相交 D. 当时，随的增大而减小 5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上都不对 9. 抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第Ⅱ卷（主观题 共90分） 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 把一元二次方程化成一般形式是________ 12. 已知二次函数，当时，二次函数最大值是___________，最小值是___________． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________________________． 14. 二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为__________．（结果精确到0.1） 15. 设是一元二次方程的两个实数根，______． 16. c如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则___________． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点． （1）求的值； （2）若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标． 19. 为进一步推广全民健身理念、丰富市民文体生活，2025年春季，某市重磅推出万人马拉松赛事，以下为本次活动的详细相关信息： 项目 距离 报名费 马拉松 42千米 150元/人 半程马拉松 21千米 100元/人 健康跑 3千米 50元/人 （1）若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只完成半程马拉松或健康跑中的一个项目，学校共花费了报名费650元，派出的所有参赛选手完成挑战后跑过的距离总和为69千米．请求出该校报名半程马拉松和健康跑各几人？ （2）该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长跑兴趣小组，已知2023年该校参加健康跑仅有4人，且2023年年参赛人数的增长率相同，在（1）的条件下，求该校参加健康跑人数的增长率？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 21. 苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象． （1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （2）当增种多少棵果树时，果树的总产量是？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大总产量是多少？ 22. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向终点B以的速度移动，同时点从点B出发，沿边向终点C以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：___________，___________；（用含的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）在动点运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 23. 已知二次函数． （1）当时，求该二次函数顶点坐标和对称轴 （2）当时，的最小值为，求的值； （3）若都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围． 2026-2027学年度上学期 九年级数学学科练习（一） （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（主观题 共90分） 二、填空题（共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】0.2． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）有2名选手报名了半程马拉松，有9名选手报名了健康跑 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴k无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）10 【21题答案】 【答案】（1），； （2）增种棵果树时，果树的总产量是； （3）当增种果树棵时，果园的总产量最大，最大总产量是． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，． （3）存在，此时或3 【23题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $