山东日照市东港区金海岸中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度上学期 九年级数学学科练习（一) (卷面分值：120分考试时间：120分钟) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.若方程(m+3)例l+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为() A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 2.若抛物线y=a2-2ax+c（a≠0)与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则该抛物线与x轴 的另一个交点坐标为() A.(1,0) B.(-2,0) C.（-1,0) D.(2,0) 3.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到x= 3±/9-4×2×(-1) 则她求解的一元二次方程是() A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 4.下列关于抛物线y=x2+2x-3的叙述，正确的是（) A,开口向下 B.抛物线的对称轴在y轴左侧 C.与y轴正半轴可以相交 D.当x>1时，y随x的增大而减小 5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x 人，根据题意，可列方程是() A.1+x+x2=64 B.x(+1)=64 C.(1+x)2=64 D.2x(x+1)=64 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)2+3先向右平移2个单位长度，再向下平移 1个单位长度，所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)）2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 7.在同一平面直角坐标系中，画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx,这个图形可能是() ,。 第1页，共4页 8.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于×的一元二次方程ax2+bx=4-c的根的情况是( A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C没有实数根 D.以上都不对 9.抛物线y=2-1)2+c经过(-2，y),(0,y,y)三点，则y1,y2,y为的大小关系正确的是 () A.y1>y2>y3 B y2-y3>yl c.y3>y1>y2 D.yi>y3>y2 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-l,则过点M(c,2a-b)和点 N(b2-4ac,a-b+c)的直线一定不经过( A.第一象限B.第二象限C,第三象限 D第四象限 -31 2 10题 14题 16题 第Ⅱ卷（主观题 共90分) 二、填空题（共6小题，共18分) 11把一元二次方程x-V3)(x+V3)+仅-2)2=2化成一般形式为 12.已知二次函数y=x24x+2,当-3≤x≤3时，二次函数最大值是 最小值是. 13.关于x的一元二次方程22x+3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14.二次函数y=2x2+4x-1的图象如图所示，若方程2x2+4x-1=0的一个近似根是x=一2.2， 则方程的另一个近似根为， (结果精确到0.1)· 15.若x,x2是一元二次方程x-3x-2=0的两个实数根，则x,2-4x1-x2= 16.如图，抛物线y=x2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则c=一 三、解答题 17.(8)解方程： (1)x2-2x-8=0: (2)52-5y叶1=0： (3)(2x-5)2=(+4)2: (4)(x-5)(x+2)=18 第2页，共4页 18.(9)如图，已知二次函数y=一x2+bx十c的图象与x轴交于A(一2,0)，B(1,0)两点. (I)求b,c的值： (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标 19.(9)为进一步推广全民健身理念、丰富市民文体生活，2025年春季，某市重磅推出万 人马拉松赛事，以下为本次活动的详细相关信息： 项目 距离 报名费 马拉松 42干米 150元/人 半程马拉松 21千米 100元/人 健康跑 3干米 50元/人 (1)若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只完成半程马拉松或健康跑中的一个项目， 学校共花费了报名费650元，派出的所有参赛选手完成挑战后跑过的距离总和为69千米.请 求出该校报名半程马拉松和健康跑各几人？ (2)该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长跑兴趣小组，已知2023年该校参加健康 跑仅有4人，且2023年-2025年参赛人数的增长率相同，在(1)的条件下，求该校参加 健康跑人数的增长率？ 20.（10)已知关于x的一元二次方程x2一(k+1)x十k一3=0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)当矩形ABCD的对角线长为AC=V23,且矩形的两条边AB和BC的长恰好是这个方 程的两个根时，求矩形ABCD的周长， 21.苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均 产量随之降低根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为75永g.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树 x(x>0但为整数)棵，该果园海棵果树平均产量为kg,它们之间的涵数关系为一次函数，且满足如图所示的图象， 第3页，共4页 (1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围. (2)当增种多少棵果树时，果树的总产量是5250kg? (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大总产量是多少？ A ylkg P 66 40 028 x/棵 22.(12)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=9cm,点P从点A出发，沿AB边向 终点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向终点C以2cm/s的速 度移动。若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t$。 (I)填空：BP=cm,BQ= cm;(用含t的代数式表示 (2)当c(t≠0)为何值时，PQ=4cm? (3)在动点P,Q运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形APQCD的面积为矩形面积 的？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。 D C 23.(12)已知二次函数y=x2-2+3(>0) (1)当t=3时，求该二次函数顶点和对称轴 (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求t的值； (3)若A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且b<3,求m的取值范 围. 第4页，共4页