吉林长春市新解放学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

新解放学校初中部2026-2027学年第一学期九年级 数学学科随堂巩固训练 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破21亿元．将数据“21亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由7个大小相同的正方体拼成的几何体如下，则该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量江两岸相对的两点，的距离，可以在河边取的垂线上的一点，测得米，，则河宽为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，直线，平行四边形的顶点在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，是反比例函数图象上的点，点，分别在轴，轴正半轴上．若四边形为菱形，轴，，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_____． 10. 分解因式_____． 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____． 12. 如图，在中，点E是边的中点，交对角线于点F，若，则_______． 13. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，，则的度数为_____°． 14. 如图，正方形的边长为，点在边上，且，是边上的一个动点，连结，过点作交射线于点．将线段绕点顺时针旋转，得到线段过点作交延长线于点，连结，．给出下面四个结论： ①四边形是平行四边形； ②； ③的最小值为； ④当时，四边形的面积为3． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中， 16. 小明在阅读了《少年中国说》后，制作了如图所示的三张卡片（这三张卡片分别用字母表示．正面文字依次是少、年、强，这三张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将三张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片．请用列表法或树状图法．求两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的概率． 17. 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品． 18. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连结，和，且．求证：四边形是矩形． 19. 图①，图②．图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的上找一点，连结，使； （2）在图②中的上找一点，连结，使； （3）在图③中的上找一点，连结，使． 20. 某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校、两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试，为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．从校区抽取的学生成绩如表1所示： 表1 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 成绩/分 人数 1 3 2 4 4 2 b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97 c．从校区抽取的学生成绩的箱线图如图： d．从两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 表2 校区 平均数 中位数 众数 校区 84 82 校区 84 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中_____，表2中_____，_____； （2）已知校区八年级有480名学生，估计校区八年级学生中成绩高于90分的学生有多少人； （3）若从校区抽取的第六组中某位学生的成绩是90分，求其余3名学生成绩中的最小值． 21. 某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）当蓄电池剩余电量为15千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，请计算报警时汽车行驶多少千米． 22. 实践与探究： 【问题提出】如图①，在四边形中，，，，连接．求证：． 【问题解决】小明的思路是：如图②，延长到点，使，连接．根据，推得，从而得到，然后证明，从而可证． 证明：延长到点，使，连接． ．．．．．． （1）请你帮助小明补全证明过程； 【拓展应用】如图③，四边形中，，，与交于点． （2）线段之间的数量关系为_____； （3）若，_____． 23. 如图，在中，，，点在边上，，点为线段上一点（不与点，重合），将射线绕点顺时针旋转，交于点，且，连结． （1）_____； （2）求证：； （3）当时，求的面积； （4）当为直角三角形时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．抛物线顶点坐标为点，与轴交于点．点在轴上，其横坐标为，点坐标为． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）当点落在抛物线上时，求点的坐标； （3）连结，，以，为邻边作平行四边形． ①当轴将平行四边形分成两部分时，求的值； ②当此抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标随增大而增大时，直接写出的取值范围． 新解放学校初中部2026-2027学年第一学期九年级 数学学科随堂巩固训练 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】55 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 师傅每天加工50个这种工艺品，徒弟每天加工40个这种工艺品． 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形. 【19题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）估计高于90分的学生有96人； （3）93． 【21题答案】 【答案】（1） （2）报警时汽车行驶千米 【22题答案】 【答案】（1）证明：延长到点，使，连接． ，， ， ， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） （4）的长为或． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）①的值为或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $