第二章 有理数及其运算—— 有理数的加减混合运算专项练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

有理数的加减混合运算 专项练习 （北师大版·七年级上册 第二章 有理数及其运算） 班级：________　　姓名：________　　学号：______　　得分：______ 说明：全卷共九组专项练习，满分 100 分。计算题要写出必要的运算过程，养成“先定符号、再算绝对值”的习惯。 【知识梳理】 1. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + （−b）。因此有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 2. 省略括号与加号：把算式统一成加法后，可以省略括号和加号，写成“和”的形式。如 （−8）+（+5）−（−6）−（+3）= −8+5+6−3，读作“负8、正5、正6、负3的和”，也可读作“负8加5加6减3”。注意：转化时“减号后面的数”要变成它的相反数。 3. 运算顺序：只有加减运算时，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的。 4. 简便运算的分组原则：① 互为相反数的先结合；② 同分母或易通分的先结合；③ 能凑整的先结合；④ 同号的先结合。 5. 常用结论：数轴上表示 a、b 的两点间的距离为 |a − b|；点对应的数加上“+n”表示向右移动 n 个单位长度，加上“−n”表示向左移动 n 个单位长度。 专项一　把加减混合运算统一成加法（每题 4 分，共 16 分） 1. 把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法。 （1）（−8）+（+5）−（−6）−（+3）　　　 　　　　　　　　　　　 （2） （−2.5）−（+1.8）+（−4.2）−（−3）　　 　　　　　　　　 2. 把下列省略加号的和还原成加号的形式。 （1）−7+3−5　　　　　　　　　（2）4−9−6+2　　 　　　　　　　 3. 下列各式中，可以读作“负3、负5、正2的和”的是（　　） A. −3+5+2　　B. −3−5+2　　C. −3−（−5）+2　　D. −3−5−2 4. 不改变式子的值，把 （−2）−（+3）−（−5）+（−4）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A. −2+3−5−4　　B. −2−3+5−4　　C. −2−3−5+4　　D. −2+3+5−4 专项二　基本计算（每题 4 分，共 24 分） 计算： （1） （−3）−（−4）+7　　　　　　　　　　（2）−5+8−7+2 （3）12−17−（−6）+（−9）　　　　　　　　（4）（−0.7）−（+0.3）+（−1.5）−（−2.6） （5）20−（−15）+（−13）−（−7）　　　　（6）−3−5+9−11+4 专项三　运用运算律简便计算（每题 4 分，共 20 分） 用简便方法计算，并在括号里注明把哪几个数先结合。 （1）−3.5+4.8−6.5+5.2　　　　　　　　　　　　　　（　　） （2）23+（−17）+37+（−23）+（−10）　　　　　　　（　　） （3）2+（−3）+（−2）+4　　　　　　　　　　　（　　） （4）（−6.8）+4.5+（−3.2）+（−4.5）　　　　　　　（　　） （5）（−⅞）+（−1.25）+⅛+1.25　　　　　　　　　　（　　） 专项四　分数、小数与绝对值的运算（每题 4 分，共 24 分） 计算： （1） −2−（−3）+（−1）−2　　　　　　　（2）（−1）+2 −（−3） （2） −1+2.75−（−0.25）　　　　　　　　　（4）−3+[4−（−2）]−5 （5）|−5|−8+|−3|−（−2）　　　　　　　　　（6）−|−2|+6−3+（−1） 专项五　易错辨析（每题 5 分，共 10 分） 1. 下面的计算是否正确？若不正确，请指出错误原因并改正。 （1）（−3）−（−5）= −3−5 = −8 （2）7−（−2）+（−3）= 7+2−3 = 6 （3） 把 −2−3−（−4）写成省略加号的和的形式，得 −2−3−4 2. 小明计算 （−8）−（−3）+（−5）时写道：原式 = −8−3−5 = −16。请指出他错在哪里，并写出正确的解答过程。 专项六　代入求值（每题 4 分，共 12 分） 1. 当 a = −3，b = 5，c = −4 时，求 a − b + c 的值。 2. 当 x = −2，y = 3 时，求 x − y + |x| 的值。 3. 已知 a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，求 b − a + （−4）的值。 专项七　数轴与两点间的距离（每题 4 分，共 16 分） 1. 数轴上表示 −7 的点与表示 3 的点之间的距离是 ________。 2. 数轴上点 A 表示的数是 −2，点 B 表示的数是 5，则 A、B 两点间的距离是 ________。 3. 数轴上点 P 表示的数是 −3，将点 P 先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 8 个单位长度，此时点 P 表示的数是 ________。 4. 数轴上点 M 到原点的距离是 4，且点 M 在原点左侧；点 N 表示的数是 −3。求 M、N 两点间的距离。 专项八　实际应用（共 24 分） 1.（6 分）某水库管理员记录一周内水位的变化如下（上升记为正，下降记为负，单位：米）： +0.8，−0.5，+1.2，−0.6，+0.4，−0.3，+0.5 （1）用加减混合运算求一周后水库水位比开始时的变化； （2）若开始时水位为 12.5 米，求一周后的水位。 2.（6 分）某地一周内每天的最高气温与前一天相比的变化如下（升高记为正，降低记为负，单位：℃）： +2，−3，+1，−4，+3，−1，+3 已知一周前的最高气温是 18℃。（1）求本周日的最高气温比一周前升高还是降低了多少；（2）求本周日的最高气温。 3.（6 分）小明用手机记账，记录一周的收支如下（收入记为正，支出记为负，单位：元）： +50，−30，−25，+18，−12，−6，+15 （1） 求本周收支相抵后余额的变化；（2）若本周开始前余额是 120 元，求周末的余额。 4.（6 分）公路养护车从 A 地出发，在东西方向的公路上巡视，规定向东为正、向西为负（单位：千米）： +8，−5，−7，+4，−6，+10 （1）收工时，养护车在 A 地的什么方向？距 A 地多远？ （2）若每千米耗油 0.2 升，从出发到收工共耗油多少升？ 专项九　拓展提升（共 14 分） 1.（4 分）新定义运算：规定 a※b = （a+1）−（b−1），例如 2※5 = （2+1）−（5−1）= 3−4 = −1。计算： （1）9※（3※6）；　　　　（2）（9※3）※6 2. （3 分）计算：（−1）+2+（−3）+4+…+（−99）+100。 3. （3 分）计算：1−2+3−4+5−6+…+99−100。 4.（4 分）计算：（1−）+（ − ）+（ − ）+…+（ − ）。 参考答案与解析 专项一 1.（1）−8+5+6−3。读作“负8、正5、正6、负3的和”，也可读作“负8加5加6减3”。 　　（2）−2.5−1.8−4.2+3。读作“负2.5、负1.8、负4.2、正3的和”，也可读作“负2.5减1.8减4.2加3”。 　　【易错提示】“减负”要变成“加正”，“减正”要变成“加负”，被减数不变。 2.（1）（−7）+（+3）+（−5）。　　（2）（+4）+（−9）+（−6）+（+2）。 3. B。式子中各数的符号依次为 −、−、+，即负3、负5、正2，故选 B。 4. B。（−2）−（+3）−（−5）+（−4）= −2−3+5−4。 专项二 （1）原式 = −3+4+7 = 8。（2）原式 = 3−7+2 = −2。 （3）原式 = 12−17+6−9 = 18−26 = −8。（4）原式 = −0.7−0.3−1.5+2.6 = −2.5+2.6 = 0.1。 （5）原式 = 20+15−13+7 = 35−13+7 = 29。（6）原式 = −8+9−11+4 = 1−11+4 = −6。 专项三 （1）原式 = （−3.5−6.5）+（4.8+5.2）= −10+10 = 0。（同号结合、凑整） （2）原式 = （23−23）+（37−17）+（−10）= 0+20−10 = 10。（互为相反数先结合） （3）原式 = （2¼−2¼）+（−3½+4½）= 0+1 = 1。（凑整、结合） （4）原式 = （−6.8−3.2）+（4.5−4.5）= −10+0 = −10。（同号结合） （5）原式 = （−⅞+⅛）+（−1.25+1.25）= −¾+0 = −¾。（凑整、互为相反数先结合） 专项四 （1）原式 = −2+3¼−1½−2¼ = （−2）+（3¼−2¼）−1½ = −2+1−1½ = −2½。 （2）原式 = −1⅔+2⅙+3⅓ = （−10/6）+（13/6）+（20/6）= 23/6 = 3⅚。（先通分，分母为 6） （3）原式 = −1.5+2.75+0.25 = −1.5+3 = 1.5 = 1½。 （4）原式 = −3+（4+2）−5 = −3+6−5 = −2。（先算括号内） （5）原式 = 5−8+3+2 = 2。（先化简绝对值） （6）原式 = −2+6−3−1 = 4−3−1 = 0。 专项五 1.（1）错。错在把 −（−5）直接写成 −5，减数应变为它的相反数。正确：原式 = −3+5 = 2。 　　（2）对。7+2−3 = 6。 　　（3）错。最后一个数“−（−4）”应变为 +4。正确：−2−3+4 = −1。 2. 错在把“−（−3）”直接写成“−3”，即减去一个负数应变成加上这个数的相反数。 　　正确解答：原式 = −8+3−5 = （−8−5）+3 = −13+3 = −10。 专项六 1. a−b+c = −3−5+（−4）= −12。 2. x−y+|x| = −2−3+2 = −3。 3. 因为 a 是绝对值最小的有理数，所以 a = 0；b 是最小的正整数，所以 b = 1。 　　故 b−a+（−4）= 1−0−4 = −3。 专项七 1. |−7−3| = 10。 2. |−2−5| = 7。 3. −3+5−8 = −6。 4. 点 M 在原点左侧且到原点距离为 4，故 M 表示的数是 −4；N 表示的数是 −3。 　　所以 M、N 两点间的距离为 |−4−（−3）| = |−1| = 1。 专项八 1.（1）（+0.8）+（−0.5）+（+1.2）+（−0.6）+（+0.4）+（−0.3）+（+0.5） 　　　　　 = （0.8+1.2+0.4+0.5）−（0.5+0.6+0.3）= 2.9−1.4 = +1.5（米）。 　　　　　 即一周后水位比开始时上升了 1.5 米。 　　（2）12.5+1.5 = 14（米）。答：一周后水位为 14 米。 2.（1）（+2）+（−3）+（+1）+（−4）+（+3）+（−1）+（+3） 　　　　　 = （2+1+3+3）−（3+4+1）= 9−8 = +1（℃），即升高了 1℃。 　　（2）18+1 = 19（℃）。答：本周日的最高气温是 19℃。 3.（1）（+50）+（−30）+（−25）+（+18）+（−12）+（−6）+（+15） 　　　　　 = （50+18+15）−（30+25+12+6）= 83−73 = +10（元），即余额增加了 10 元。 　　（2）120+10 = 130（元）。答：周末余额是 130 元。 4.（1）（+8）+（−5）+（−7）+（+4）+（−6）+（+10） 　　　　　 = （8+4+10）−（5+7+6）= 22−18 = +4（千米）。 　　　　　 答：收工时养护车在 A 地东侧，距 A 地 4 千米。 　　（2）总路程 = 8+5+7+4+6+10 = 40（千米），40×0.2 = 8（升）。答：共耗油 8 升。 专项九 1.（1）先算括号内：3※6 = （3+1）−（6−1）= 4−5 = −1； 　　　　　 再算 9※（−1）= （9+1）−（−1−1）= 10−（−2）= 12。 　　（2）先算括号内：9※3 = （9+1）−（3−1）= 10−2 = 8； 　　　　　 再算 8※6 = （8+1）−（6−1）= 9−5 = 4。 　　　【思考】9※（3※6）与（9※3）※6 结果不同，说明这种运算不适合结合律。 2. 原式 = [（−1）+2]+[（−3）+4]+…+[（−99）+100] = 1×50 = 50。 3. 原式 = （1−2）+（3−4）+…+（99−100）= （−1）×50 = −50。 4. 原式 = 1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+…+1/9−1/10 = 1−1/10 = 9/10。（中间各数两两相消） 有理数的加减混合运算 专项练习　　第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $