湖南岳阳市颐华高级中学2026-2027学年高一上学期第一次大练习数学试卷

颐华学校2026级高一上学期第一次大练习试卷 数 学 满分：150 时量：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若a≠3，则M=a26a的值与-9的大小关系是(　　) A.M =9 B.M <9 C.M >9 D.不能确定 【答案】C 2、已知全集U={x∈N*|x<9}，(∁UA)∩B={1，6}，A∩(∁UB)={2，3}，∁U(A∪B)={5，7，8}，则B等于(　　) A.{2，3，4} B.{1，4，6} C.{4，5，7，8} D.{1，2，3，6} 【答案】B 【解析】 易知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，根据题意作出Venn图， 如图，可知B={1，4，6}. 综上，m=3或m=1. 故选：B. 3、已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a≤2} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2} 【答案】C 【解析】 由题意可得∁RB={x|x≤1或x≥2}，又因为A∪(∁RB)=R，且A={x|x<a}，所以a≥2. 故选：C. 4、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为命题“”是假命题，所以“” 是真命题， 因此，即实数的取值范围是. 故选：B. 5、设集合A⊆{1，2，3，4}，若A至少有3个元素，则这样的A共有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 【答案】C． 【解析】 ∵集合A⊆{1，2，3，4}，A至少有3个元素，∴满足条件的集合A有：{1，2，3}， {1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，∴这样的A共有5个． 故选：C． 6、已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为，， 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，在不等式的两边同时除以得，C错； 对于D选项，，故，D对. 故选：D. 7、方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 (　　) A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1或a<0 【答案】C 【解析】 方法一(直接法):当a=0时,x=-,符合题意.当a≠0时,若方程的两根为一正一负,则⇒⇒a<0;若方程的两根均为负,则⇒⇒0<a≤1.综上所述,所求充要条件是a≤1. 方法二(排除法):当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B. 故选C. 8、已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 已知，则，因为， 当且仅当时等号成立，由，解得．故的最小值为4． 因为恒成立，所以，即，解得，即． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】BD 【解析】 当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意； 当m2+4=5时，解得m=1或m=-1. 若m=1，则M={1，3，5}，符合题意； 若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性. 故选：BD 10、下列各结论中正确的是(　　) A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.设a，b，c∈R，则“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的充分不必要条件 C.设a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分条件 D.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故>0，反之，由>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故xy>0，所以“xy>0”是“>0”的充要条件，故A正确； 当b2-4ac<0且a>0时，函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方；当函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方时，则必有b2-4ac<0，故“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误； 当a=2时，(a-1)(a-2)=0成立，反之，当(a-1)(a-2)=0时，a=1或a=2，即a=2不一定成立，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件，故C错误； 由方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根，得a<0，所以“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故D正确. 故选：AD 11、已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 【答案】AC 【解析】 由均值不等式知：，当且仅当时，等号成立，选项A正确； 因为，故，当且仅当时，等号成立，即最小值是，选项B错误； ，当且仅当且，即时，等号成立，选项C正确； ，故，当且仅当时等号成立， 即的最大值为，选项D错误， 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为　　　　　　.  【答案】∀x≥1，x2-x≥0 【解析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为∀x≥1，x2-x≥0. 13、某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有　　　　　　人.  【答案】9 【解析】 设两种球类运动都喜欢的人数是x，则只喜欢篮球的人数为23-x，只喜欢足球的人数为20-x，依题意得(23-x)+(20-x)+x+6=40， 解得x=9，即两种球类运动都喜欢的人数是9. 14、已知关于x的不等式ax2+bx+c≤1的解集为，若关于x的不等式ax2+(b-1)x+c-2≤0有且仅有6个整数解，则实数a的取值范围是_________ 【答案】 【解析】由不等式ax2+bx+c≤1的解集为得a>0，且方程ax2+bx+c-1=0的两实根分别为-1和3，则， 不等式ax2+(b-1)x+c-2≤0等价于ax2-(2a+1)x-(3a+1)≤0， 即(x+1)≤0，又a>0，则3+>-1，解得-1≤x≤3+ 因为关于x的不等式ax2+(b-1)x+c-2≤0有且仅有6个整数解， 因此4≤3+<5，即1≤<2，解得<a≤1， 所以实数a的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、设全集，集合，，． (1)求；（6分） (2)若B，求实数的取值范围．（7分） 【答案】(1)，(2) 【解析】 (1)或，故． (2){ x | x ≥ a }，因为B，故． 16、已知p：∀x∈{x|0<x<1}，x+m-1<0，q：∀x∈{x|x>0}，mx2+4x-1≠0.若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围.（15分） 【解析】 若命题p是真命题，则x+m-1<0对0<x<1恒成立， 即m-1<-x对0<x<1恒成立. 当0<x<1时，-1<-x<0， 所以m-1≤-1，即m≤0. 若命题q是假命题，则￢q：∃x∈{x|x>0}，使得mx2+4x-1=0为真命题， 即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根. 当m=0时，4x-1=0有正实数根； 当m≠0时，依题意得Δ=16+4m≥0，即m≥-4. 设两根为x1，x2， ①当方程有两个正实数根时，x1+x2=->0，且x1x2=->0，解得m<0，此时-4≤m<0； ②当方程有一正一负两个实数根时，x1x2=-<0，解得m>0，此时m>0. 综上所述，m≥-4. 因为p真且q假，所以-4≤m≤0， 所以实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}. 17、已知p：关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实数根，q：m-1≤a≤m+3. (1)若p的否定是真命题，求实数a的取值范围；（7分） (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.（8分） 【解析】 (1)因为p的否定是真命题，所以p是假命题， 即关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0无实数根， 所以Δ=4a2-4(a2+a-2)<0，解得a>2， 所以实数a的取值范围是{a|a>2}. (2)由(1)知，p：a≤2，若p是q的必要不充分条件， 则{a|m-1≤a≤m+3}{a|a≤2}， 所以m+3≤2，解得m≤-1， 所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}. 18、网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）之间满足：当时，与成正比且比例系数为；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，每件产品的进价为元，且每件产品的售价定为“进价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．（利润=销售收入-产品成本-安装费用-固定成本） (1)每件产品售价是多少？（4） (2)设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式；（6分） (3)求该产品月净利润的最大值．（7分） 【解析】 (1)每件产品售价为， （2）月净利润. 投入实体店费用， 代入化简得. (3)当时，为单调递增函数， 故时，该区间内的最大值为. 当时，整理得， 因为，由均值不等式得， 当且仅当，即时等号成立. 比较两个区间的最大值得， 故该产品月净利润的最大值为万元. 19、设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明A中还有另外两个元素；（4分） (2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；（6分） (3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.（7分） 【答案】（1）证明见解析 否，理由见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意，若，则，则，若，则， 所以集合A中还有另外两个元素和. 【小问2详解】 否，理由如下： 由题意，若（且），则，则， 若，则， 所以集合A中应包含，，，而， 所以集合的元素个数为3的倍数， 故集合A不是只含有两个元素的集合. 【小问3详解】 由（2）知，，且集合的元素个数为3的倍数， 因为集合A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以集合的元素个数为6，其中一个元素为， 由结合已知条件可得，， 由， 解得或或，所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 颐华学校2026级高一上学期第一次大练习试卷 数 学 满分：150 时量：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a≠3，则M=a26a的值与-9的大小关系是(　　) A．M =9 B．M <9 C．M >9 D．不能确定 2．已知全集U={x∈N*|x<9}，(∁UA)∩B={1，6}，A∩(∁UB)={2，3}，∁U(A∪B)={5，7，8}，则B等于(　　) A．{2，3，4} B．{1，4，6} C．{4，5，7，8} D．{1，2，3，6} 3．已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≤2} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D.{a|a>2} 4．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设集合A⊆{1，2，3，4}，若A至少有3个元素，则这样的A共有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 (　　) A．0<a≤1 B．a<1 C．a≤1 D．0<a≤1或a<0 8．已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为(　　) A． B．1 C．2 D．3 10．下列各结论中正确的是(　　) A．“”是“”的充要条件 B. 设a，b，c∈R，则“”是“函数图象在x轴上方”的充分不必要条件 C．设a∈R，则“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 11．已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题p：∃，的否定为　　　　　　　　　　.  13．某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有　　　　　　人.  14．已知关于x的不等式的解集为，若关于x的不等式有且仅有6个整数解，则实数a的取值范围是_________.  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．设全集，集合，，． (1)求；（6分） (2)若B，求实数的取值范围．（7分） 16．已知p：∀x∈{x|0<x<1}，x+m-1<0，q：∀x∈{x|x>0}，mx2+4x-1≠0. 若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围.（15分） 17．已知p：关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实数根，q：m-1≤a≤m+3. (1)若p的否定是真命题，求实数a的取值范围；（7分） (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.（8分） 18．网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）之间满足：当时，与成正比且比例系数为；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，每件产品的进价为元，且每件产品的售价定为“进价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．（利润=销售收入-产品成本-安装费用-固定成本） (1)每件产品售价是多少？（4） (2)设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式；（6分） (3)求该产品月净利润的最大值．（7分） 19．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明A中还有另外两个元素；（4分） (2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；（6分） (3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $