山西晋中市太谷区明星镇中学校2026-2027学年上学期八年级数学调研卷

2026-2027学年第一学期学情调研卷 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 3. 以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，3，5 C. D. 8，15，17 4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，大树移植后常用木头支撑．将其中一根木头的支撑情况抽象为数学图形（图2），如果木头的长为1.8米，木头底端A到树底端C的距离长为1米，则的长度在（ ） A. 1.2米到1.3米之间 B. 1.3米到1.4米之间 C. 1.4米到1.5米之间 D. 1.5米到1.6米之间 7. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形为正方形，若的斜边，则图中线段的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 圆柱高8，底面半径2，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ） A. 20 B. 10 C. 14 D. 无法确定 10. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为，则25次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ） A. 75 B. 78 C. 80 D. 81 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 12. 写出一个比3大且比小的无理数________． 13. 在中，斜边，则________． 14. 若，则_____． 15. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．在中，，，边上的高，中边的“中偏度值”为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） 17. 求下列各式中的： （1） （2） 18. 撑竿跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（单位：）与其起跳速度（单位：之间满足（其中）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高，则其起跳时的速度约为多少？（，结果保留整数） 19. 如图所示，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是1． （1）请在网格图1中画出一个斜边为的直角三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出它的面积________． （2）请在网格图2画出一个边长为无理数的正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出它的面积__________． （3）请在网格图3中画出一个三边长分别为的三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出它的面积_________． 20. 某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量数据如下表（不完整）： 项目主题 测量旗杆的高度 测量步骤 如图，线段表示学校旗杆． 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺测量多出的这段绳子的长度； 步骤二：用手握住绳梢在地面移动，并逐步远离旗杆底部，直到绳子拉直到不能再移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子的手到地面的距离（的长度）； 步骤三：用皮尺测量点C与旗杆之间的距离（的长度） 测量数据 绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度 ，的长度 的长度 2 1 9 … … 请你帮助该小组根据表中的测量数据，求出学校旗杆的高度． 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 22. 阅读材料： 在二次根式的计算中，通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根式转化为有理数，对分母进行有理化．例如： 【解决问题】 （1）化简：① ； ② ． （2）已知则的值为 ； （3）计算． 23. 思维探索数形结合 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． （1）【知识运用】如图①，铁路上两点（看作直线上的两点）相距40千米，为两个村庄（看作两个点），，垂足分别为千米，千米，求两个村庄的距离为多少千米？ （2）【知识运用】在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得．请用尺规作图在图②中作出点的位置并求出的距离． （3）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值是 ． 2026-2027学年第一学期学情调研卷 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】27 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】6或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 【17题答案】 【答案】（1），； （2） 【18题答案】 【答案】该运动员起跳时的速度是． 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求；1 （2）如图所示，即为所求；5 （3）如图所示，即为所求；6 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） ∵在中，，， ∴， 是以∠BHC为直角的直角三角形， ∴CH⊥AB， ∵点到直线垂线段的长度最短， ∴CH是村庄C到河边的最近路； （2）0.25千米 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）41 （2）如图2，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求， 的距离为16千米 （3）20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $