山西太原师范学院附属中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试题

太原师院附中2026-2027学年第一学期10月初二年级数学学科学情导航试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 6，8，10 D. 5，7，9 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某城市万达广场前一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”．这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 25 9. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这个正方形纸片翻折，使点落到点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4．5 D. 5 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 11. 计算___________． 12. 如图，等腰三角形，则的面积为___________． 13. 比较大小：___________1．（用“>”，“<”，“=”填空） 14. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_______． 15. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则___________． 16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为___________ 17. 如图，和关于对称，点在边上，且，垂直于，交于点，连接，若，，则______ ． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 2026年1月1日，新修订的《中华人民共和国治安管理处罚法》正式施行，此次新法修订将高空抛物等新型违法行为纳入处罚范围．据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．一物体从的高空落下到达地面的时间是多少？ 20. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 21. 阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下： 根据题意得，移项得．根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即________，移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程． （2）若和为两个相邻整数，求的值． 22. 综合与实践 一、教材理解： （1）如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； （2）如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： （3）如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； （4）若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 23. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个直角边分别为a、b，斜边为c的全等直角三角形拼成的大正方形，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”，也被称为“算两次”． （1）【方法理解】如图2，在边长为1的小方格中，均为格点（网格线的交点），则正方形的面积___________． （2）【方法运用】如图3，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转到，，连接，延长，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． （3）【方法迁移】 如图4，在中，，，，是边上的高，直接写出的值为___________． （4）【数学思想】 在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想是___________（填序号）． ①数形结合思想 ②分类讨论思想 ③函数思想 太原师院附中2026-2027学年第一学期10月初二年级数学学科学情导航试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】96 【15题答案】 【答案】48.5 【16题答案】 【答案】##厘米 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 （4）3 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 解：符合安全标准， 理由：在中，， ， 在中，， ， 是直角三角形，且， ． 该婴儿车符合安全标准 【21题答案】 【答案】（1）a， （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）点；； （3）， （4）； 【23题答案】 【答案】（1）13 （2）证明：根据题意，四边形是正方形，且， ∴， 由旋转性质可知，， ∴，． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴． 在中， ，， ∴． ∵ ∴ 整理得： 即勾股定理得证． （3） （4）① 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $