精品解析：山西吕梁市兴县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各学科使用的教学器具示意图中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，依次观察四个选项图形的形状、大小，判断能否完全重合，选出符合条件的选项． 【详解】解：A：篮球和排球，形状不同，不是全等图形． B：两个三角板大小不一样，不是全等图形． C：锥形瓶和广口瓶，形状不同，不是全等图形． ：两个U形管，形状相同，大小相等，可以完全重合，是全等图形． 2. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】求出第三个内角的度数，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两个内角的度数分别为和， ∴第三个内角的度数为， ∴这个三角形为直角三角形． 3. 油纸伞是中国传统手工艺品，其传统制作技艺为国家级非物质文化遗产．如图，这是某款油纸伞撑开后的示意图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 如图，传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是三角形具有稳定性． 5. 如图，是的中线，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质得出结论即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为4， ∴的面积． 6. 以长为的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列出四条线段中任选三条的所有组合，再根据三角形的三边关系逐一判断每个组合即可． 【详解】解：列出四条线段中任选三条的所有组合： 组合：； 组合：； 组合：； 组合：． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需验证较短两边的和大于最长边即可． 组合，排序后为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 组合，排序后为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 组合，排序后为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 组合，排序后为，，满足两边之和大于第三边，可以构成三角形． 可以构成三角形的个数为． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，在中，若，则三角形重心坐标为． 【详解】解：∵， ∴的重心坐标为，即． 8. 如图，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过构造辅助线，将不规则的图形转化为三角形，利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这一性质，建立三个角之间的等量关系． 【详解】解：如图，连接并延长至点E， 在中，， 同理，在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴比还要大一个的度数， ∴． 9. 在中，为边上的高，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，AD为BC边上的高时，垂足D的位置有两种：D在线段BC上，或D在线段BC的延长线上，结合直角三角形两锐角互余的性质计算即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：垂足D在线段BC上， ∵ 是边上的高 ∴ 在中， ∴ 情况2：垂足D在线段BC的延长线上，此时点C在B、D之间， ∵ 是边上的高， ∴ ． 在中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 综上，的度数为或． 10. 如图，在中，，，，点在上，点，在上，，，，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得出，即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴，即 在和中， ， ， ， ∵，，， ∴四边形的周长 ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是_________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以需要补的角的度数是． 12. 如图，，添加一个条件使，这个条件可以是_________．（不添加辅助线和点，只填一个即可） 【答案】（或或） 【解析】 【分析】由图可知和有公共边，再由，结合、和判定即可得到答案． 【详解】解：∵和有公共边，， 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证． 13. 图1为2026美加墨世界杯的一个设计标志，整体呈现一个“26”的字样，嘉嘉将其抽象成如图2所示的线条图，其中，若，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，然后根据三角形的外角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴. 14. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中线定义得到，分别写出两个三角形的周长，作差后消去相等线段、和公共边，得到与的数量关系，代入长度求出． 【详解】解：是的中线， ． ∵周长，周长，的周长比的周长大， ． ， ． ， ． 15. 如图，，为边上一点，点在外，图中两处阴影部分的面积分别为，，且，若，则点到的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，利用全等三角形的性质可得，结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， 设点到的距离为， 则，即， 解得：， ∴点到的距离为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题 （1）如图，，，，求的长． （2）如图，和是的外角，，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，求和即可得出； （2）由三角形外角的性质可得，再结合补角的性质求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 17. 如图：已知，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三边相等的三角形全等． 18. 如图，在中，点在边上，平分，过点作于点，已知，． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形的外角性质可得，再由角平分线的性质可得； （2）由可得，再由三角形内角和可得，最后由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，为的中点，，连接并延长，交于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而可使用角角边的判定定理证明全等； （2）由全等三角形的性质可得，作差即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 已知的三边长分别为，，，其中且，． （1）求的取值范围． （2）若为整数，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合已知边长大小关系确定的取值范围； （2）在（1）中求得的的取值范围中找出整数，再求三边之和得到的周长． 【小问1详解】 解：，， ， 是的最大边，需满足较小两边之和大于最大边，即， 代入得， 解得， 综上，． 【小问2详解】 解：且为整数， ． 的周长． 21. 阅读与思考 下面是小宇同学通过画图来学习三角形全等的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 探究1：如图1，在中，． 第一步，以点为圆心，的长为半径作弧与交于点． 第二步，以点为圆心，的长为半径作弧与的延长线交于点． 由尺规作图可判定，其判定依据是_________． 探究2：如图1，在探究1的基础上，若，平分，连接，求的度数． 任务： （1）探究1中的依据是__________．（选择“”“”“”“”“”中适合的一个填写） （2）补全“探究2”中的解答过程． （3）如图2，已知，点在射线上，点在射线上，在图中作，使，其中点（不与点重合）在射线上，点在射线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）解：若，平分，连接，如图所示． ∵， ∵平分， ∴, ∵, 为与公共边， ∴, ∴, ∵第一问中可知， ∴, ∴． （3）解：尺规作图如下． 【解析】 【分析】（1）根据， ,即可得到的判定条件． （2）先证明，得到, 再由得到,最后,即可求出的值． （3）以的长度为半径，在射线上画弧，交于点,以的长度为半径，在射线上画弧，交于点,连接,得到两个三角形，此时，． 【小问1详解】 证明：∵ ， ,， ∴与同为直角三角形， ∴． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 22. 综合与实践 问题情境：如图，将一副三角尺中的与的顶点重合放置，其中，，． 问题探究一：如图1，若点，都在下方，且设与交于点，与交于点． （1）__________． （2）当时，求的度数． 问题探究二：如图2，若点在上方，点在下方，连接交于点，交于点． （3）请直接写出的度数． 【答案】（1）45； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差关系可得答案； （2）求出，根据（1）的结论求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数； （3）根据题意可得，， ，由三角形内角和定理可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ， ∵，， ∴， ∴． 23. 综合与探究 问题情境：如图，在中，，平分，平分，与交于点． 得出结论： （1）如图1，的度数为__________． 拓展延伸： （2）如图2，过点作交于点． ①求证：． ②若，，，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）①证明：如图所示，延长交于点， ∵，平分， ∴，， 在与中， ∴， ∴，， ∵在四边形中，， ∴， 又∵， ∴ ∴，即， 在与中， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，，进而得出，在中，，即可得出结果； （2）①延长交于点，先证明得出，再证明得出，即可得出；②由角平分线的性质和三角形的面积得出，进而算出，再由①的结论即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴在中， 【小问2详解】 解：①略； ②如图所示，过点作于点， ∵平分，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由①得 ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各学科使用的教学器具示意图中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 3. 油纸伞是中国传统手工艺品，其传统制作技艺为国家级非物质文化遗产．如图，这是某款油纸伞撑开后的示意图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 5. 如图，是的中线，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 以长为的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，为边上的高，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，，点在上，点，在上，，，，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是_________． 12. 如图，，添加一个条件使，这个条件可以是_________．（不添加辅助线和点，只填一个即可） 13. 图1为2026美加墨世界杯的一个设计标志，整体呈现一个“26”的字样，嘉嘉将其抽象成如图2所示的线条图，其中，若，，则的度数为_________． 14. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_________． 15. 如图，，为边上一点，点在外，图中两处阴影部分的面积分别为，，且，若，则点到的距离为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题 （1）如图，，，，求的长． （2）如图，和是的外角，，，求的大小． 17. 如图：已知，，．求证：． 18. 如图，在中，点在边上，平分，过点作于点，已知，． （1）求的度数． （2）求的度数． 19. 如图，在中，为的中点，，连接并延长，交于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 20. 已知的三边长分别为，，，其中且，． （1）求的取值范围． （2）若为整数，求的周长． 21. 阅读与思考 下面是小宇同学通过画图来学习三角形全等的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 探究1：如图1，在中，． 第一步，以点为圆心，的长为半径作弧与交于点． 第二步，以点为圆心，的长为半径作弧与的延长线交于点． 由尺规作图可判定，其判定依据是_________． 探究2：如图1，在探究1的基础上，若，平分，连接，求的度数． 任务： （1）探究1中的依据是__________．（选择“”“”“”“”“”中适合的一个填写） （2）补全“探究2”中的解答过程． （3）如图2，已知，点在射线上，点在射线上，在图中作，使，其中点（不与点重合）在射线上，点在射线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 综合与实践 问题情境：如图，将一副三角尺中的与的顶点重合放置，其中，，． 问题探究一：如图1，若点，都在下方，且设与交于点，与交于点． （1）__________． （2）当时，求的度数． 问题探究二：如图2，若点在上方，点在下方，连接交于点，交于点． （3）请直接写出的度数． 23. 综合与探究 问题情境：如图，在中，，平分，平分，与交于点． 得出结论： （1）如图1，的度数为__________． 拓展延伸： （2）如图2，过点作交于点． ①求证：． ②若，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $