吉林省第二实验高新学校2026-2027学年上学期九年级第一阶段学情检测数学试题

吉林省第二实验学校九年级第一阶段学情检测 数学试卷 本卷满分120分 答题时间120分钟 一．选择题．（每题3分，共24分） 1．下列式子可以表示成的是（ ） A． B． C． D． 2．若是某不等式的解，则该不等式可能是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 5．若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结 论，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，点、点分别在轴和轴的正半轴上，分别连接、，若，且四边形的面积为．则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题．（每题3分，共18分） 9．分解因式：________． 10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 11．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________． 12．如图，中，，点在的延长线上，．若平分，则________． 13．如图，二次函数的图象经过原点．正方形的边在轴上，顶点、在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为________． 14．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点，现给出下面四个结论： ①；②；③的半径为；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三．解答题．（共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中 16．（6分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八年（9）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多元，且用元购买绿萝的盆数与用元购买吊兰的盆数相同，求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ 17．（6分）为了测量某单位院内旗杆的高度，在地面距离旗杆底部的米处放置高度为米的测角仪，测得旗杆顶端的仰角为．求旗杆的高度（结果精确到米）、（参考数据：，，） 18．（7分）如图，内接于，且点，，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中的圆上找一点，使得点平分； （2）在图中的圆上找一点，使得平分； （3）在图中的圆上找一点，使得平分． 19．（7分）如图，，是上的两点，，，是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是上的点，直接写出的最大值为________． 20．（7分）如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接． （1）尺规作图：在边上作一点，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）是的切线吗？请说明理由． 21．（8分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为元，当售价为元/双时，每天能售出双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格（元）间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数关系式： （2）当降价元时，公司平均每天所获利润为________元； （3）公司希望平均每天获得的利润达到元，且优惠力度最大，则每双运动鞋降价多少元？ 22．（9分）四边形是矩形，点在边上， 【教材重现】 （1）如图，，、分别是、的中点，交矩形外角的平分线于点，求证． 【模型建构】 （2）如图，，交矩形外角的平分线于点，延长交的延长线于点，求的值． 【拓展推广】 （3）如图，，（为常数），则的值为（用含的代数式表示）________． 23．（10分）如图，在边长为的正方形中，是边上的动点（不与点，重合）．将沿翻折，得到．过点作，，垂足分别为、． （1）当点为边中点时，________； （2）如图，若，求的值； （3）如图，若为中点，则的长为________，的长为________； （4）点运动过程中，当长度取最小值时，则的正切值为________． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，抛物线与轴正半轴交于点，点是抛物线上一动点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）求点的坐标； （3）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，当图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值； （4）记时，二次函数的最大值与最小值之差为．若点在点，之间运动（含点，），的最小值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $