精品解析：吉林省长春市农安县第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

农安一中2024—2025学年度第一学期 九年级数学学科第一次学情调研（2024.09） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，属于成比例线段的一组是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3. 用配方法将方程进行配方得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在直角坐标系的第二象限，则一次函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 7. 如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 4﹣4 D. 8﹣4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 10. 若，与的相似比为，则与的面积比为________． 11. 已知一次函数过，，则此一次函数表达式为________． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______． 14. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，则下列结论正确的有________（填序号） ① ② ③ ④ 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中x＝1． 17. 如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形． 18. 如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个正方形． （2）在图②中以线段为对角线画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形． （3）在图③中找到的三等分点M和N． 19. 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 20. 党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中．”为了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户年至年粮食总产量及年粮食总产量分季节占比，情况如下： 2018—2022年该种粮大户粮食总产量统计图 2022年该种粮大户粮食总产量分季节占比统计图 请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是_____吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是______吨，平均数是______吨； （3）该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨？ 21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离（千米）与大巴车出发时间（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时； （2）求大巴车出发1小时后与的函数解析式，并补全函数图象； （3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？ 22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 23. 【问题原型】如图①，与均为等腰直角三角形，，连接AD、BE．求证： 【问题延伸】如图②，，，连接 ．试问与的大小有怎样的关系？请说明理由． 【问题应用】如图③，，，，．点E在边上，且，连接，则线段的长为______． 24. 如图，在中，，，．动点P、Q同时从点A出发，点P沿向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，点Q沿射线运动，速度为每秒1个单位长度．当点P停止运动时，点Q继续运动，以、为邻边作．设运动时间为t秒（）． （1）在点P运动的过程中，________（用含t的代数式表示）； （2）当点D在线段上时，求t的值； （3）当与重叠部分为四边形时，设重叠部分面积为S，求S的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）当点D落在的角平分线所在直线上时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 农安一中2024—2025学年度第一学期 九年级数学学科第一次学情调研（2024.09） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，理解二次根式的乘法法则是解题的关键．运用求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列长度的各组线段中，属于成比例线段的一组是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、，不是成比例线段，故本选项不符合题意； B、，是成比例线段，故本选项符合题意； C、，不是成比例线段，故本选项不符合题意； D、，不是成比例线段，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 用配方法将方程进行配方得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，需遵循配方法步骤：移项、配方（等式两边加一次项系数一半的平方）、整理得到完全平方式，然后即可求解； 【详解】解：， ， ， ， 故选：C； 4. 若点在直角坐标系的第二象限，则一次函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据P（m，n）在第二象限可以得到m、n的取值范围，从而可以判断一次函数的大致图像. 【详解】解：∵P（m，n）在第二象限， ∴m<0，n>0， ∴y=mx+n经过一、二、四象限， 故选B. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，一次函数图像与其系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 5. 如图，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线等分线段定理，由可得，代入已知条件计算即可求解，掌握平行线等分线段定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得， ∴ 故选：A． 6. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定，根据各选项提供的条件去判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即D选项符合题意， 选项A、B、C均不符合题意， 故选：D 7. 如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，通过计算花园总面积与种植花草面积的差值来确定小道所占面积 ，进而通过设置未知数，并根据图形分析建立方程求解． 【详解】解：设小道进出口的宽度为， 根据题意得，， 即， 解得：或（舍） ∴小道进出口的宽度为． 8. 如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 4﹣4 D. 8﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题． 【详解】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H． ∵AB＝AC＝12，AN⊥BC， ∴BN＝CN＝4， ∴AN＝， ∵AD＝AG，AB＝AC， ∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C， ∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°， ∴∠ADG＝∠B， ∴DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∴， ∴， ∴AM＝， ∵四边形MHFG是矩形， ∴MH＝GF＝DG＝4， ∴HN＝MN﹣MH＝﹣4， ∴点F到BC的距离为﹣4， 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 【答案】x>3 【解析】 【分析】利用二次根式的定义和分母不为零，分析得出答案即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴x-3＞0， ∴x的取值范围是：x＞3． 故答案为x＞3． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 10. 若，与的相似比为，则与的面积比为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的面积比为相似比的平方， 即． 也就是． 故答案为：． 11. 已知一次函数过，，则此一次函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，熟知待定系数法的解题步骤是解题关键，通过将已知两点坐标代入一次函数解析式，构建关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求得k、b的值，进而得到函数表达式． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点、， ∴将两点坐标代入解析式，可得，解得， ∴一次函数表达式为， 故答案为：． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________． 【答案】且． 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，得到，解之，根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 解得：， 综上可知：且， 故答案为：且． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案． 【详解】解：如图，在平行四边形中， ∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180° ∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE， ∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90° ∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°， ∴AD=2+2=4， ∴BC=AD=4， 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 ； 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题． 14. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，则下列结论正确的有________（填序号） ① ② ③ ④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据得到，得到；根据得到，可以推出，由此得到继而得到可以判断①；根据，可以判断②；根据题意，得可以判断③；根据，得，进而得，从而得，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有①②④． 【点睛】注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方；同高的两个三角形的面积之比等于对应底之比． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）通过配方法解一元二次方程； （2）通过移项和因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：， 16. 先化简，再求值：，其中x＝1． 【答案】2x＋8，10． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式＝ ＝3（x＋2）﹣（x﹣2） ＝2x＋8， 当x＝1时，原式＝2×1＋8＝10． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和平方差公式是关键． 17. 如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形． 【答案】 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3， ∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AC=AF， ∴四边形ACGF是菱形． 【解析】 【详解】试题分析：已知AF∥CD，FG∥AC，即可判定四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，又因CE平分∠ACD，可得∠1=∠2，所以∠1=∠3，根据等腰三角形的判定可得AC=AF，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ACGF是菱形． 试题解析：略 18. 如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个正方形． （2）在图②中以线段为对角线画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形． （3）在图③中找到的三等分点M和N． 【答案】（1） 如图①，正方形即为所作； （2） 如图③，四边形是平行四边形， （3） 如图，点M和N即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）如图①，取格点、，连接、、即可； （2）如图②，取格点、，连接、、即可； （3）如图③，根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图①，取格点、，连接、、，取格点、，连接、、、， ∵如图是的正方形网格，小正方形的边长均为， ∴，，，， ，，， ∴， ∴四边形是菱形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， 则正方形即为所作； 【小问2详解】 如图③，取格点、，连接、、， ∵如图是的正方形网格，小正方形的边长均为， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 则平行四边形即为所作（答案不唯一）． 【小问3详解】 略 19. 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 【答案】每套《三国演义》的价格为80元． 【解析】 【分析】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可. 【详解】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以，原分式方程的解为， 答：每套《三国演义》的价格为80元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 20. 党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中．”为了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户年至年粮食总产量及年粮食总产量分季节占比，情况如下： 2018—2022年该种粮大户粮食总产量统计图 2022年该种粮大户粮食总产量分季节占比统计图 请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是_____吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是______吨，平均数是______吨； （3）该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨？ 【答案】（1） （2）； （3）2023年该种粮大户的粮食总产量是吨 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，计算中位数和平均数，从图表中读取正确的信息是关键． （1）用2022年的粮食总产量乘以早稻的百分比即可； （2）根据中位数和平均数的定义进行计算即可； （3）先求出2022年的增长率，再推算出2023年的总产量． 【小问1详解】 解：（吨）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：将五年的总产量从小到大排列为： ，，，，， 第三个数为，即中位数为吨； 平均数为（吨）． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：年的粮食总产量相较上一年的增长率为， ∴年的粮食总产量为（吨）． 答：2023年该种粮大户的粮食总产量是吨． 21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离（千米）与大巴车出发时间（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时； （2）求大巴车出发1小时后与的函数解析式，并补全函数图象； （3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？ 【答案】（1）120；60 （2）， 补全函数图象如下： ； （3）大巴车距基地地的距离为还有90千米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用、求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图象中横坐标与纵坐标代表的含义． （1）根据函数图象中的数据可以求得轿车的速度和大巴车的速度； （2）求出大巴车到基地的时间，然后根据待定系数法求解即可； （3）由图知轿车到达基地时，大巴车行驶了4小时，然后根据路程=速度×时间，求出大巴行驶的路程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图象知：轿车的速度为千米/时， 大巴车行驶1小时后的速度为千米/时， 故答案为：120；60； 【小问2详解】 解：（小时） 由题意，设，将点、代入， ∴解得； ∴函数表达式为， 【小问3详解】 解：轿车达到基地时大巴车的行程为（千米） ∴大巴车距基地地的距离为（千米） 答：大巴车距基地地的距离为还有90千米． 22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 【答案】（1）证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE=∠AGC=90°， ∵∠EAF=∠GAC， ∴∠AED=∠ACB， ∵∠EAD=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC， （2）． 【解析】 【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC； （2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解． 【详解】（1） 略 （2）由（1）可知：△ADE∽△ABC， ∴ 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°， ∴∠EAF=∠GAC， ∴△EAF∽△CAG， ∴， ∴= 23. 【问题原型】如图①，与均为等腰直角三角形，，连接AD、BE．求证： 【问题延伸】如图②，，，连接 ．试问与的大小有怎样的关系？请说明理由． 【问题应用】如图③，，，，．点E在边上，且，连接，则线段的长为______． 【答案】 问题原型：∵与均为等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴，即． ∴． ∴． 问题延伸：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴． ∴． 问题应用： 【解析】 【分析】问题原型：只需要利用证明即可证明； 问题延伸：由得到，再证明．即可证明，从而证明； 问题应用：先利用勾股定理求出，则，同理证明，利用相似三角形的性质求出，由，得到，推出四点共圆，则，即可利用勾股定理得到． 【详解】解：问题原型：略 问题延伸：略 问题应用：在中，， ∴， ∵， ∴， 同理可证， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，圆内接四边形的性质等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 24. 如图，在中，，，．动点P、Q同时从点A出发，点P沿向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，点Q沿射线运动，速度为每秒1个单位长度．当点P停止运动时，点Q继续运动，以、为邻边作．设运动时间为t秒（）． （1）在点P运动的过程中，________（用含t的代数式表示）； （2）当点D在线段上时，求t的值； （3）当与重叠部分为四边形时，设重叠部分面积为S，求S的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）当点D落在的角平分线所在直线上时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，分情况讨论是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，进一步得到，，根据即可得到答案； （2）证明，根据相似三角形的性质即可得到答案； （3）分点两种情况进行解答即可； （4）分四种情况进行分析解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵动点、同时从点出发，点沿向终点运动，速度为每秒个单位长度．点沿射线运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， 当点与点重合时，；当点与点重合时，， ∴，， ∴， 【小问2详解】 解：如图，点在上，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ①当点在上时，由（2）得，， 如图， 当在内部时， ，，作于点T， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形； ∴， ②如图，当点与点重合时，， 当点与点重合时，， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴ ∴当时，， 综上所述，当平行四边形与重叠部分为四边形时， 【小问4详解】 如图，当点D在角平分线上，作于点L， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， 解得 如图，当点D在角平分线上，延长交于点R， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得 如图，当点P停止运动前，作于点K，作于点L， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当点P停止运动前，点D不能在的平分线上， 如图，当点P停止运动后，点D在角平分线上， ∵， ∴ ∴ 综上可知，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $