江苏省徐州市铜山区八年级数学上学期单元作业（苏科版八年级上册第三章勾股定理）

苏科版(2024新版)八年级上册·单元作业设计 第三章 勾股定理 一、参赛基本信息 作品名称 八年级上册第三章勾股定理单元作业设计 教材版本 江苏凤凰科学技术出版社 参赛教师 江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学 陈先锋 二、参赛详细内容 （一）目标设计 根据《课程标准（2022版）》+2024苏科版数学八上教材+学生学习情况制定单元目标 （1）知识技能目标：掌握勾股定理的具体内容、证明思路方法，能利用勾股定理解决简单的相关问题；知道勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数；掌握勾股定理逆定理的内容和证明方法，会利用勾股定理逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，并能运用它解决一些简单的实际问题。 （2）关键能力目标：在图形性质的探究与证明过程中，发展几何直观、推理能力，学会抽象出直角三角形模型，借助勾股定理完成边长计算、直角判定，规范表达推理过程； （3）思想方法目标：体会数形结合思想，建立几何模型，提升模型观念与应用意识。能在真实情境中发现问题，分析问题，解决问题。经历观察、猜想、操作、验证、归纳等数学活动，积累几何探究的基本活动经验。 （4）情感态度目标：通过学习勾股定理，让学生了解我们国家古代的商高、赵爽、刘徽等著名数学家以及全国劳动人民对“勾股定理”的发现和应用作出的巨大贡献，培养学生的爱国精神及作为一个中国人的民族自信与自豪感。 （二）设计原则 无论是平时学习，还是检测评价，一定要坚持“让每个孩子都有所收获，让每个孩子都喜欢数学”的原则，只有这样不放弃一个孩子，我们的教育才能达到真正的公平与公正。那怎样才能做到让每个孩子都有所收获，就一个方法针对不同学习能力，不同基础，不同学情的孩子有针对性地分层设计作业，既要照顾学习能力弱，基础薄弱的，学习慢的孩子，设计基础题，让他们能通过这样的基础作业体会到老师对他们的关心，培养他们的学习自信心；也要照顾大部分的能力中等的孩子，给他们设计一些比基础要求稍高一些的问题，培养他们的学习能力和对数学的兴趣；同时也要培养少部分的基础扎实，学习能力优秀的孩子，给他们设计一些对他们的能力培养有用的拓展探究问题，让他们“吃得饱，更要吃得好” （三）作业具体内容 基础层：稳学起步（必做题：10题，建议时间：10分钟） 作业说明：“基础层：稳学起步”该部分作业，是为了帮助所有同学梳理基础知识，学会利用思维导图建立知识网络结构，使头脑中的知识系统化。题目都是基础知识及其直接运用，所有同学必须在规定时间内完成，对忘记的知识或记忆模糊的可以查阅课本。 一、基础知识整理与思维导图： 1．在中， ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即可求解． 【详解】解：在中，，， ． 2．在中，分别表示的对边，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定直角的对边为斜边，结合勾股定理判断． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 为斜边，，为直角边， ∴ ． 3．如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（   ） A．17 B．18 C．20 D．21 【答案】D 【分析】首先利用勾股定理求得线段的长，然后除以株距即可求得结果． 【详解】解：山坡的高，水平距离， ， 每隔栽一棵茶树， 棵， ∴从上到下共21棵． 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理结合题目条件求解即可． 【详解】解：在中，为直角， ， ． 5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， 故A选项能证明勾股定理； B、梯形的面积为：； 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴， 故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴， 故C选项能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴D选项不能证明勾股定理． 6．下列各组数，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】判断一组数是否为勾股数，需要同时满足三个数均为正整数且较小两数的平方和等于最大数的平方，依次对选项进行判断即可． 【详解】选项A：，，不满足三个数均为正整数，排除； 选项B：，，不满足三个数均为正整数，排除； 选项C：，，满足三个数均为正整数，且，满足勾股数的条件，故，，为一组勾股数； 选项D：，，满足三个数均为正整数，，，，由于，不满足较小两数的平方和等于最大数的平方，排除． 7．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可判断求解． 【详解】解：由网格得，，，， ∵， ∴是直角三角形． 8．在中，若，，，则∠________． 【答案】B 【分析】根据勾股定理逆定理解答即可； 【详解】解：∵，，，， 即， ∵是最长边，它的对角是， ∴． 9．在中，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． (3)若，，求a． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （2）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （3）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 10．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在中，． （2）解：该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即该车符合安全标准． （能力层：渐探深理（选做题：5选3，建议时间：20分钟） 作业说明：“能力层：渐探深理”该部分作业，共5题，选3题做即可。题目属于基础知识的“稍微综合”运用，每个问题是在基础层（直接运用）的基础上稍加变换设计而成，难度一般。这部分问题不仅可以可以很好地巩固同学们所学的基础知识，同时可以很好地锻炼和培养同学们的分析问题，解决问题的能力。对不会的问题可以查阅课本相关知识。 1．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 2．如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先设,则分别在和中，利用勾股定理表示出的长，从而可得方程，解方程求解即可得答案． 【详解】解：设, 则, ∵， 在中：, 在中：, ∴， 解得：， ∴， ∴． 3．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键． 设，则，故，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴，解得：． ∴绳索的长是． 故选：C． 4．如图，长方形纸片中，沿折叠，使点落在点处，交于点，，． (1)证明：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据长方形的性质得到，进而得到，根据折叠的性质可知，根据等角对等边可证； （2）设，据长方形的性质得到，，，则，由（1）知，根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴； （2）解：设， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，根据勾股定理： ， 即， 解得， ∴． 5．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为崇左市，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．崇左市受台风影响吗？为什么？ 【分析】过点C作于点H，可证明，得到，利用等面积法求出的长，再与50比较即可得到结论． 【详解】解：崇左市受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于点H， ∵点与直线上两点，的距离分别为和，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴崇左市受台风影响． （拓展层：挑战思辨（选做题：3选1-2，建议时间：30分钟） 作业说明：“拓展层：挑战思辨”该部分作业，共3题，选1-2题做即可。题目难度较高，这部分问题所涉及到的情况都不是基础知识的直接运用，也不是简单的变式，而是需要同学们自己创造条件构造出基本模型才可以使用所学知识，这部分问题不仅是知识的综合，也需要多种能力的综合和思维的创新，对思维能力的要求较高。对不会的问题可以查阅课本知识和例题，也可以与同学讨论研究。 1．【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图1方式放置，其三边长分别为a，b，c，． (1)请你利用图1证明勾股定理； (2)如图2，在中，，，，且，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并说明理由； (3)已知的三边为a，b，c（c为斜边），其中a，b满足，求的斜边的长． 【分析】本题考查了勾股定理、完全平方公式，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）证明，根据列式可得； （2）过点A作交延长线于H，设，由勾股定理得，整理得，由可得，故可得结论； （3）把代入得，求出的值，再求的值即可． 【详解】（1）证明：根据题意，由图1可知： ，，，，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ； 又∵ ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 过点A作交延长线于H，设， 在中，， 在中，， ∴， 化简得，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：在中，， ∵ ∴， ∴， 解得，， ∵ ∴， ∴（负值舍去） ∴的斜边的长为． 2．为了测量某个不规则湖泊的两端、两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如图，连接，在的延长线上有一个建筑，在的上方取一个能同时观测到点、、处的点，连接、、，测得，，，，求、两点之间的距离．（建筑的大小忽略不计） 【答案】、两点之间的距离为 【分析】可证明得到，则可求出，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， ， 是直角三角形，且，         ， 在中，由勾股定理，得． 答：、两点之间的距离为． 3．已知等腰，，将一个含角的透明纸片的顶点放在处．将该纸片绕点旋转，设纸片角的两边分别交直线于，两点． (1)当点，在边上时（如图①），求证：； (2)当点在的延长线上，点在上时（如图②），求证：； (3)当点在上，点在的延长线上时（如图③），求证：． 【详解】(1)将绕点顺时针旋转（使与重合）到的位置，连接， ，，，， 等腰，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； (2)将绕点顺时针旋转（使与重合）到的位置，连接， ，，，， 等腰，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； (3)将绕点顺时针旋转（使与重合）到的位置，连接， ，，，， 等腰，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， . 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版(2024新版)八年级上册·单元作业设计 第三章 勾股定理 一、 参赛基本信息 作品名称 八年级上册第三章勾股定理单元作业设计 教材版本 江苏凤凰科学技术出版社 参赛教师 江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学 陈先锋 二、参赛详细内容 (一）目标设计 根据《课程标准(2022版)》+2024科版数学八上教材+学生学习情况制定单元目标 (1)知识技能目标：掌握勾股定理的具体内容、证明思路方法，能利用勾股定理解决 简单的相关问题：知道勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数：掌握勾股定理逆 定理的内容和证明方法，会利用勾股定理逆定理判断一个三角形是不是直角三角形， 并能运用它解决一些简单的实际问题。 (2)关键能力目标：在图形性质的探究与证明过程中，发展几何直观、推理能力，学 会抽象出直角三角形模型，借助勾股定理完成边长计算、直角判定，规范表达推理过 程： (3)思想方法目标：体会数形结合思想，建立几何模型，提升模型观念与应用意识。 能在真实情境中发现问题，分析问题，解决问题。经历观察、猜想、操作、验证、归 纳等数学活动，积累几何探究的基本活动经验。 (4)情感态度目标：通过学习勾股定理，让学生了解我们国家古代的商高、赵爽、刘 徽等著名数学家以及全国劳动人民对“勾股定理”的发现和应用作出的巨大贡献，培 养学生的爱国精神及作为一个中国人的民族自信与自豪感。 (二)设计原则 无论是平时学习，还是检测评价，一定要坚持“让每个孩子都有所收获，让每个孩子都喜欢 数学”的原则，只有这样不放弃一个孩子，我们的教育才能达到真正的公平与公正。那怎样才能做 到让每个孩子都有所收获，就一个方法针对不同学习能力，不同基础，不同学情的孩子有针对性地 分层设计作业，既要照顾学习能力弱，基础薄弱的，学习慢的孩子，设计基础题，让他们能通过这 样的基础作业体会到老师对他们的关心，培养他们的学习自信心；也要照顾大部分的能力中等的孩 子，给他们设计一些比基础要求稍高一些的问题，培养他们的学习能力和对数学的兴趣；同时也要 培养少部分的基础扎实，学习能力优秀的孩子，给他们设计一些对他们的能力培养有用的拓展探究 问题，让他们“吃得饱，更要吃得好” (三)作业具体内容 基础层：稳学起步（必做题：10题，建议时间：10分钟） 作业说明：“基础层：稳学起步”该部分作业，是为了帮助所有同学梳理基础知识，学会利用思 维导图建立知识网络结构，使头脑中的知识系统化。题目都是基础知识及其直接运用，所有同学 必须在规定时间内完成，对忘记的知识或记忆模糊的可以查阅课本。 第1页，共6页 一、基础知识整理与思维导图： 文字语言：直角三角形两条直角边的 等于 定理内容 图形语言 几何语言：Rt△ABC中，∠C=90°，+= 赵爽弦图 欧几里得证法 定理证明 加菲尔德证法 勾股定理 证明思路：用 方法计算 图形， 化简整理得a+b2=c2 九章折竹问题 旗杆高度问题 定理应用 梯子滑落问题 测量河宽问题 图形折叠问题 勾股数：三个数a,b,c满足关系 ,则称a,b,c为勾股数 逆定理 逆定理：三角形的三边满足 ,则三角形是直角三角形. 判定网格中三角形形状 定理应用 判定实际问题中三角形形状 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB=( A.8 B.6 C.5 D.3 2.在Rt△ABC中，∠A=90°，a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边，则下列各式中，正确的是() A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.b2-c2=a2 3.如图，山坡AB的高BC=8m,水平距离AC=15m,若在山坡上每隔0.85m栽一棵茶树，则从 上到下共可栽茶树（) A.17 B.18 C.20 D.21 B 125 100 A C A B 第3题 第4题 第2页，共6页 4.如图，在△ABC中，∠A为直角，以AC为边向外作面积为100的正方形，以BC为边向外作面 积为125的正方形，则AB2=()A.5B.10C.15D.25 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出 了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()· B b D 6.下列各组数，是勾股数的是() A.√2,5,5 B.0.5,1.2,1.3 C.12,16,20 D.32,42,52 7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是() B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.在△ABC中，若AB=3,BC=4,AC=5,则∠ =90° 9.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若a=6,b=8,求c. (2)若a=4,c=√41，求b. (3)若c=25,b=24,求a. 第3页，共6页 10.图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图.现测得AB=8dm,BC=9dm, CD=12dm,AD=17dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°） 图1 图2 (I)求线段BD的长度： (2)安全标准规定：需满足BC⊥CD,请判断该车是否符合安全标准，并说明理由， (能力层：渐探深理（选做题：5选3，建议时间：20分钟） 作业说明：“能力层：渐探深理”该部分作业，共5题，选3题做即可。题目属于基础知识的 “稍微综合”运用，每个问题是在基础层（直接运用)的基础上稍加变换设计而成，难度一般。 这部分问题不仅可以可以很好地巩固同学们所学的基础知识，同时可以很好地锻炼和培养同学们 的分析问题，解决问题的能力。对不会的问题可以查阅课本相关知识。 1.一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是() A.15 B.8 C.6 D.4 2.如图，在△ABC中，AB=20,BC=11,AC=13,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点 D,则AD的长为() A.12 B.6 C.10 D.16 A C D B B D -E 第2题 第3题 3.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数 形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m,将它往前推3m至 C处时（即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直高度CF=2.6m,它的绳索始终拉直，则绳索 AC的长是() A.3m B.3.2m C.3.4m D.3.6m 第4页，共6页 4.如图，长方形纸片ABCD中，沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,AB=4, BC=6.(1)求证：AF=CF;(2)求AF的长. B 5.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的 破坏力.如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，己知点C为崇左市，且点C与直线 AB上两点A,B的距离分别为60km和80km,AB=100km,以台风中心为圆心周围50km以内为 受影响区域.崇左市C受台风影响吗？为什么？ B (拓展层：挑战思辨（选做题：3选1-2，建议时间：30分钟） 作业说明：“拓展层：桃战思辨”该部分作业，共3题，选1-2题做即可。题目难度较高，这部 分问题所涉及到的情况都不是基础知识的直接运用，也不是简单的变式，而是需要同学们自己创ⅱ 造条件构造出基本模型才可以使用所学知识，这部分问题不仅是知识的综合，也需要多种能力的 综合和思维的创新，对思维能力的要求较高。对不会的问题可以查阅课本知识和例题，也可以与 ;同学讨论研究。 。。。。。。。 。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 1.【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者.向常春构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA按如图1方式放 置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°， B a-b a G D 6 B 图1 图2 (1)请你利用图1证明勾股定理： (2)如图2，在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且c>b>a,当△ABC是钝角三角形时，猜 想a2+b2与c2之间的关系，并说明理由； (3)已知Rt△ABC的三边为a,b,c(c为斜边)，其中a,b满足a2+b2)(a2+b2-4)=5,求 Rt△ABC的斜边的长. 第5页，共6页 2.为了测量某个不规则湖泊的两端A、B两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方 案：如图，连接AB,在AB的延长线上有一个建筑C,在AC的上方取一个能同时观测到点A、 B、C处的点D,连接AD、BD、CD,测得BC=50m,AD=200m,BD=120m, CD=130m,求A、B两点之间的距离.（建筑C的大小忽略不计） B 3.已知等腰△ABC,∠ACB=90°，将一个含45°角的透明纸片的顶点放在C处.将该纸片绕点C 旋转，设纸片45°角的两边分别交直线AB于M,N两点. M M 图① 图② 图③ (I)当点M,N在边AB上时（如图①），求证：AM2+BW2=MN2: (2)当点M在BA的延长线上，点N在AB上时（如图②），求证：AM2+BN2=MN2: (3)当点M在AB上，点N在AB的延长线上时（如图③)，求证：AM+BW2=MW2. 第6页，共6页 苏科版(2024新版)八年级上册·单元作业设计 第三章 勾股定理 一、参赛基本信息 作品名称 八年级上册第三章勾股定理单元作业设计 教材版本 江苏凤凰科学技术出版社 参赛教师 江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学 陈先锋 二、参赛详细内容 （一）目标设计 根据《课程标准（2022版）》+2024苏科版数学八上教材+学生学习情况制定单元目标 （1）知识技能目标：掌握勾股定理的具体内容、证明思路方法，能利用勾股定理解决简单的相关问题；知道勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数；掌握勾股定理逆定理的内容和证明方法，会利用勾股定理逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，并能运用它解决一些简单的实际问题。 （2）关键能力目标：在图形性质的探究与证明过程中，发展几何直观、推理能力，学会抽象出直角三角形模型，借助勾股定理完成边长计算、直角判定，规范表达推理过程； （3）思想方法目标：体会数形结合思想，建立几何模型，提升模型观念与应用意识。能在真实情境中发现问题，分析问题，解决问题。经历观察、猜想、操作、验证、归纳等数学活动，积累几何探究的基本活动经验。 （4）情感态度目标：通过学习勾股定理，让学生了解我们国家古代的商高、赵爽、刘徽等著名数学家以及全国劳动人民对“勾股定理”的发现和应用作出的巨大贡献，培养学生的爱国精神及作为一个中国人的民族自信与自豪感。 （二）设计原则 无论是平时学习，还是检测评价，一定要坚持“让每个孩子都有所收获，让每个孩子都喜欢数学”的原则，只有这样不放弃一个孩子，我们的教育才能达到真正的公平与公正。那怎样才能做到让每个孩子都有所收获，就一个方法针对不同学习能力，不同基础，不同学情的孩子有针对性地分层设计作业，既要照顾学习能力弱，基础薄弱的，学习慢的孩子，设计基础题，让他们能通过这样的基础作业体会到老师对他们的关心，培养他们的学习自信心；也要照顾大部分的能力中等的孩子，给他们设计一些比基础要求稍高一些的问题，培养他们的学习能力和对数学的兴趣；同时也要培养少部分的基础扎实，学习能力优秀的孩子，给他们设计一些对他们的能力培养有用的拓展探究问题，让他们“吃得饱，更要吃得好” （三）作业具体内容 基础层：稳学起步（必做题：10题，建议时间：10分钟） 作业说明：“基础层：稳学起步”该部分作业，是为了帮助所有同学梳理基础知识，学会利用思维导图建立知识网络结构，使头脑中的知识系统化。题目都是基础知识及其直接运用，所有同学必须在规定时间内完成，对忘记的知识或记忆模糊的可以查阅课本。 一、基础知识整理与思维导图： 1．在中， ，则（　　） A． B． C． D． 2．在中，分别表示的对边，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（   ） A．17 B．18 C．20 D．21 第3题 第4题 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ）A． B． C． D． 5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ）． A． B． C． D． 6．下列各组数，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 8．在中，若，，，则∠________． 9．在中，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． (3)若，，求a． 10．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． （能力层：渐探深理（选做题：5选3，建议时间：20分钟） 作业说明：“能力层：渐探深理”该部分作业，共5题，选3题做即可。题目属于基础知识的“稍微综合”运用，每个问题是在基础层（直接运用）的基础上稍加变换设计而成，难度一般。这部分问题不仅可以可以很好地巩固同学们所学的基础知识，同时可以很好地锻炼和培养同学们的分析问题，解决问题的能力。对不会的问题可以查阅课本相关知识。 1．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 2．如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，长方形纸片中，沿折叠，使点落在点处，交于点，，．(1)求证：；(2)求的长． 5．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为崇左市，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．崇左市受台风影响吗？为什么？ （拓展层：挑战思辨（选做题：3选1-2，建议时间：30分钟） 作业说明：“拓展层：挑战思辨”该部分作业，共3题，选1-2题做即可。题目难度较高，这部分问题所涉及到的情况都不是基础知识的直接运用，也不是简单的变式，而是需要同学们自己创造条件构造出基本模型才可以使用所学知识，这部分问题不仅是知识的综合，也需要多种能力的综合和思维的创新，对思维能力的要求较高。对不会的问题可以查阅课本知识和例题，也可以与同学讨论研究。 1．【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图1方式放置，其三边长分别为a，b，c，． (1)请你利用图1证明勾股定理； (2)如图2，在中，，，，且，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并说明理由； (3)已知的三边为a，b，c（c为斜边），其中a，b满足，求的斜边的长． 2．为了测量某个不规则湖泊的两端、两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如图，连接，在的延长线上有一个建筑，在的上方取一个能同时观测到点、、处的点，连接、、，测得，，，，求、两点之间的距离．（建筑的大小忽略不计） 3．已知等腰，，将一个含角的透明纸片的顶点放在处．将该纸片绕点旋转，设纸片角的两边分别交直线于，两点． (1)当点，在边上时（如图①），求证：； (2)当点在的延长线上，点在上时（如图②），求证：； (3)当点在上，点在的延长线上时（如图③），求证：． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $