江苏连云港市新海初级中学2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习（一）数学试题

2026一2027学年度第一学期九年级阶段练习（一) 数学试题 命题人：李德昭 审核人：熊诚燕 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程是一元二次方程的是（▲) A.y+1=0 B.1-2x0 C.x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 y 2.若x=1是方程x2-x灯a=0的一个根，则a的值为（▲) A.2 B.-1 C.1 D.0 3.用配方法解方程x2+4x+1=0,则配方正确的是（▲) A.(x2)2=1 B.（+2)2=1 C.(x+2)2=3 D.x+2)2-2 4.反比例函数)一的图象一定经过下列哪个点（▲） A.(1,9) B.(-3,-3) C.（-1,-9) D.(9,-1) 5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=(▲) A.50° B.40° C.10° D.20° 6.在同一直角坐标系中，函数y=k与y一(0)的图象大致是（▲) 7.对于一元二次方程ax2-bxc=0(a0),下列说法中正确的是（▲) A,若方程的两个根是-1和3，则c=-3a B.若方程有两个根互为相反数，则b=0 C.当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根D.当a+b-c=0时，方程一定有一个根为x=1 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，∠C=∠D=90°，AB=BC=4,点E,F分别在线段CD和BC 上运动，并且满足EF=CD,取EF的中点G,点P是线段AD上一点，连接BP和PG,则BP+PG的 最小值为（▲） A.3V2 B.4W2-1 C.43-V2 D.4V5-2 B F E P 第5题 第8题 第1页共6页 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 9。反比例函数)的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是▲ 10.在一幅长40cm,宽20cm的矩形风景画的四周银一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果 要使整个挂图的面积是1600cm,设金色纸边的宽为xcm,依题意可列方程为▲一， 1.如图，直线mm与双曲线一兰(0交于点A(-2,4和点B(a,-2,则不等式mr+n<的解集是▲一， 12.一直角三角形两直角边长是方程x2-4x+3=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为▲一 13.已知点4Ay),Bx2,2,C(,)都在反比例函数y-k0)的图象上，且<0为，则x1,x, 的大小关系是▲一，（用“<”连接） 14.如图，点B,E在半圆O上，四边形OABC和四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的 长为▲ 15.若x2+x+m=(3)(x+m)对x恒成立，则方程x2++m=0的两根之积为▲ 16.如图，双曲线)=上的一点A(m,n),其中n>m>0,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△ACD,且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，”的值为▲一 m 40cm 第10题 第11题 第14题 第16题 三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)解下列一元二次方程： （1)x2-4x3=0: (2)x2-4-3(x+2). 18.(本小题6分)如图，AC为⊙O的直径，AB和CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD,∠BAC-35°，求∠AOD 的度数. 19.（本小题8分)关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+2=0有两个不相等的实数根x和x2 (1)求k的取值范围： (2)如果x+x行一x2=13,求k的值， 第2页共6页 20.(本小题6分)如图，平面直角坐标系中有一个△ABC 环 (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O: 6 (2)△ABC的外接圆半径为▲一： 5 B (3)△A0C的面积为▲一· 23 2 1 0123456￥ 21.（本小题8分)根据素材完成任务， (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件， 同年6月份生产144个，求4月份到6月份生产数量的平均增长率： (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月 销售量减少10个.批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定 为每个多少元？ 22.(本小题8分)实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含 量y(毫克/百毫升)与时间x(时)成正比例关系：1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系.根 据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围： (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能 驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25kg低度白酒，则10小时后该驾驶员能 否驾车去上班？请说明理由， y毫克佰毫升 150 0 1.5 时 第3页共6页 23.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b的图像分别与x轴、y轴相交于点 A,B,与反比例函数y-m>0,o0)的图像相交于点C.已知点B,C的坐标分别为(0,1)，2,2). (1)求一次函数、反比例函数的表达式： (2)点D在反比例函数y-买(m>0,0)的图像上，且点D与点C不重合.作射线CD,交坐标轴于点M, 连接OC,OD.若S△oc广4S△oDM,求点D的坐标. A 24.(本小题12分)材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数 这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广 泛的应用. 例如：若M=a22ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值： a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1: (a-b)2≥0，(b-1)220, ∴.当a=b=1时，M有最小值1. 材料二：分解因式x2-4y2-2+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可 提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解 因式了，过程为：x2-4y2-2x+4y=(+2y)(x-2y)-2x2y)=(x2y(x+2y2)这种分解因式的方法叫做分组 分解法. 利用以上材料解决下列问题： (1)已知△ABC的三边长a,b,c,满足ac+a2-ab-bc=0,试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b,c为整数且满足a2+b2=2a+8b-17,求△ABC的周长： (3)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,AB=6,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速 度向点B运动，同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当其中任何一点 到达终点时，两点均停止运动.设运动时间为(s),△BP2的面积为S(cm).当t为何值时，S的值 最大，最大值是多少？ A B Q 第4页共6页 25.(本小恩14分)九年级莱数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数)员 的图象与性质.其探究过程如下： (1)绘制函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= _i -3 -2 -1 1 1 2 3 2 1 2 4 4 2 2 3 3 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点： 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整： (2)通过观察函数图象，写出该函数的两条性质：①▲；②▲一： (3)根据函数图象直接写出子<2的解集 ▲ (4)①观察发现：若直线y=2交函数)的图象于4，B两点，其中点4在y轴左侧，点B在y轴右 侧，连接OA,过点B作BC∥OA交x轴于C,则Sm边OABC=▲一： ②类比猜想：若直线)=a(a>0)交函数一奇(k>0)的图象于么，B两点，其中点4在y轴左侧， 点B在y轴右侧，连接OA,过点B作BC∥OA交x轴于C,求出四边形OABC的面积. 26.(本小题12分)如图1，一次函数y=a+4(0)的图象与x轴交于点B,与反比例函数yx>0) 的图象交于点A,点A的横坐标为2，点C(-1,3)是直线AB上一点，过点C作x轴的平行线，与反 比例函数(x>0)的图象交于点D,与y轴交于点E,连接OC、OD. (1)求反比例函数表达式： (2)若直线CD上存在点G,它到直线OD的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标： (3)将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△OCD,点2是反比例函数)-婴x>)上一 点，连接QC,QO,若四边形CD'O2是平行四边形，则点Q的坐标为 D D /B 0 B 0 (图1) (备用图) 第5页共6页 27.(本小题12分) 【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC10,则△ABC的外接圆半径R的值为△： 【问题探究】 (2)如图2，⊙0的半径为10，弦AB=16,M是AB的中点，P是⊙0上一动点，求PM的最大值： 【问题解决】 (3)①如图3所示，AB,AC,C是某新区的三条规划路，请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出BC所 在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写做法)： ②在(3)①的条件下，已知AB-126m,∠BAC=60°，∠BCA=90',∠B0C=60',新区管委会想在C 路边建物资总站点P,在AB,AC路边分别建物资分站点E,F,也就是，分别在C、线段AB和AC上 选取点P,E,F,由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→B→F→P的路径进行运输， 因此，要在各物资站点之间规划道路PE,EF和PP.为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE,EF, FP之和最短，试求PB+EF+FP的最小值，（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计） O。 B 图1 图2 图3 第6页共6页