第六章 几何图形初步 知识清单 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第六章　几何图形初步　知识清单 依据人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共三节：6.1几何图形；6.2直线、射线、线段；6.3角。主要认识立体图形与平面图形、点线面体及其关系，研究直线、射线、线段的概念与性质，以及角的概念、度量、比较与运算、余角和补角。 【考点地位】两点确定一条直线、两点之间线段最短、线段中点、角的度量与运算、余角补角的性质是中考几何部分的入门基础，直接关系到后续相交线、平行线、三角形等内容的学习，也是培养几何直观和空间观念的起始章节。 【学习目标】①认识立体图形与平面图形，了解点线面体及其关系；②掌握直线、射线、线段的概念和两个基本事实；③理解线段中点，会比较与计算线段的和差；④理解角的概念，会进行度、分、秒的换算与角度运算；⑤理解角平分线、余角、补角的概念并掌握其性质。 【知识结构图】一图速查本章全貌，下表按“章→节→核心知识点”三层呈现。 第六章　几何图形初步 6.1　几何图形 立体图形：各部分不都在同一平面内（柱、锥、球等） 平面图形：各部分都在同一平面内（线段、角、三角形、圆等） 从不同方向看立体图形；立体图形的展开图 点线面体：体由面围成，面交成线，线交成点；点动成线、线动成面、面动成体 6.2　直线、射线、线段 基本事实：两点确定一条直线 直线无端点、射线一个端点、线段两个端点；射线线段都是直线的一部分 基本事实：两点之间，线段最短；两点间距离即连接两点线段的长度 线段中点：把线段分成相等两条线段，AM=MB=AB 6.3　角 角：有公共端点的两条射线组成的图形；顶点、边 度量：度分秒六十进制；1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″ 角的比较与和差；角平分线：把角分成两个相等的角的射线 余角：和为90°；补角：和为180°；同角（等角）的余角相等、补角相等 二、核心公式定理 【速查表】本章核心概念、基本事实与性质集中列表如下，逐条对照教材，复习时以表代翻书。 名称 内容 说明与易错提示 立体图形与平面图形 各部分不都在同一平面内的是立体图形；都在同一平面内的是平面图形 长方体、圆柱、球是立体图形；三角形、圆是平面图形 点线面体关系 体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；点动成线、线动成面、面动成体 点是构成图形的基本元素 直线基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线：两点确定一条直线 两点确定唯一直线 直线射线线段端点 直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点 射线、线段都是直线的一部分 线段基本事实 两点的所有连线中，线段最短：两点之间，线段最短 两点间距离=连接两点线段的长度 线段中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，M是中点 AM=MB=AB，AB=2AM=2MB 角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形；公共端点是顶点，两条射线是边 角也可看作射线绕端点旋转而成 角度单位换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″ 度分秒是六十进制 角平分线 从角的顶点出发把角分成两个相等的角的射线 若OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC 余角 两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角（互余） 同角（等角）的余角相等 补角 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角（互补） 同角（等角）的补角相等 三、考点知识梳理 （一）6.1　几何图形 【立体图形与平面图形】各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形，如线段、角、三角形、长方形、圆。很多立体图形的某些部分是平面图形，如长方体的侧面是长方形。 常见的立体图形 【从不同方向看与展开图】从不同方向看立体图形，往往得到不同形状的平面图形；有些立体图形由平面图形围成，把表面适当展开，可以展成平面图形，即该立体图形的展开图。 从不同方向看立体图形（三视图） 立体图形的展开图 【点、线、面、体】几何体简称体；包围着体的是面（有平面和曲面）；面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方是点。点动成线、线动成面、面动成体。点是构成图形的基本元素。 （二）6.2　直线、射线、线段 【直线】基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成“两点确定一条直线”。两条不同的直线有一个公共点时称这两条直线相交，公共点叫交点。 【射线与线段】射线和线段都是直线的一部分。线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。 【线段的基本事实与距离】基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简单说成“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 【线段的中点】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点。这时AM=MB=AB，AB=2AM=2MB。类似地有三等分点、四等分点。 （三）6.3　角 【角的概念与表示】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。角也可看作由一条射线绕它的端点旋转而成。角可用三个大写字母、一个大写字母、一个希腊字母或数字表示，如∠AOB、∠α、∠1。 【角的度量】度、分、秒是常用的角的度量单位，是六十进制：1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″。角度的加减要把度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加逢60进位，相减不够时借1作60。 【角的比较与和差】比较角的大小可用量角器量出度数比较，也可叠合比较。两角的和与差：如∠AOC=∠AOB+∠BOC。 【角平分线】从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。若OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC。 【余角和补角】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】线的区别：直线两端都无边，射线一头有端点，线段两头都有端。基本事实：两点确定一直线，两点之间线段短。角：和九十互余，和一百八互补；等角的余角补角都相等。角度换算：度分秒，六十进，1度60分1分60秒。 【对比记忆】直线、射线、线段对比如下表。 名称 端点个数 能否延伸 能否度量长度 直线 没有端点 向两方无限延伸 不能 射线 一个端点 向一方无限延伸 不能 线段 两个端点 不能延伸 能度量 【易混对比】余角与补角：互余看和是否为90°，互补看和是否为180°；同一个锐角的补角比它的余角大90°。 五、解题方法总结 题型1　判断立体图形、平面图形与展开图 【解题方法】①看各部分是否在同一平面内判断立体/平面图形；②根据展开图能否折叠还原原立体图形判断展开图是否正确；③从前面、左面、上面看立体图形得到对应的平面图形。 【数学思想】空间观念、转化思想：把立体图形转化为平面图形研究。 题型2　线段的计算（中点、和差） 【解题方法】①先画线段图，标上已知量；②利用中点AM=MB=AB转化线段间的倍分关系；③按和差关系列式计算；④注意点在线段上还是延长线上，必要时分类讨论。 【数学思想】数形结合思想、方程思想。 题型3　角度的换算与计算 【解题方法】①度分秒换算牢记六十进制；②角度加减时分秒分别加减，逢60进位、不够借1作60；③利用角平分线得到倍分关系；④结合平角180°、直角90°列关系式。 【数学思想】数形结合思想、化归思想。 题型4　余角、补角的计算 【解题方法】①一个角为x°，则它的余角为(90-x)°、补角为(180-x)°；②利用同角（等角）的余角相等、补角相等转化相等的角；③列方程求解。 【数学思想】方程思想、转化思想。 六、易错点清单 【清单】逐条对照教材与常见易错情形，复习时先自查再对照下表。 常见易错点 正确做法 认为“一条直线就是一个平角” 平角是一条射线绕端点旋转到与始边成一直线时形成的角，它有顶点和两条边，不是一条直线 认为射线AB与射线BA是同一条射线 射线有方向，端点不同或方向不同就是不同的射线 混淆“两点间距离”与“连接两点的线段” 距离是线段的长度（数量），线段是图形；距离不能说成线段本身 线段中点计算时漏乘或重复乘 M是中点则AM=MB=AB，不是AM=2AB 角度换算按十进制，如认为1°=100′ 度分秒是六十进制：1°=60′，1′=60″ 计算角度减法时不借位，如180°-53°17′算错 不够减时借1°作60′：180°=179°60′再减 把互余、互补记反，如把和为180°当互余 和为90°互余，和为180°互补 七、高频考点速记 ①几何研究物体的形状、大小和位置关系；各部分不都在同一平面内的是立体图形，都在同一平面内的是平面图形。 ②点动成线、线动成面、面动成体；点是构成图形的基本元素。 ③两点确定一条直线。 ④两点之间，线段最短；两点间的距离是连接两点线段的长度。 ⑤线段中点：AM=MB=AB。 ⑥角是有公共端点的两条射线组成的图形；度分秒六十进制，1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″。 ⑦角平分线把角分成两个相等的角，每一份是原角的一半。 ⑧和为90°互余、和为180°互补；同角（等角）的余角相等、补角相等。 八、学情自测 （一）选择题（每题2分，共5题） 1．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 2．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 3．若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 4．如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 5．下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． （二）填空题（每空2分，共5题） 1．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 2．两点之间，________最短。 3．1周角＝______°，1平角＝______°。 4．1°＝______′。 5．30°角的余角是______°，补角是______°。 （三）解答题（每题8分，共2题） 1. 已知∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数。 2. 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 九、参考答案 【选择题】 1．【答案】C 解题步骤： ①观察四个选项的轮廓特征：球体由曲面围成，表面上各点到球心的距离都相等． ②对照各选项图形的形状，识别出符合球体特征的那一项即可． 【知识点睛】立体图形分类：球体是曲面围成的几何体，表面各点到球心距离相等。观察四个选项的轮廓特征，识别出球形即可。 2．【答案】B 解题步骤： ①度化分：整数部分26°保留，小数部分0.5°化为分，； ②∴，故选B． 【知识点睛】角的角度制：把小数部分逐级换算，度化分、分化秒均乘以60。注意按“满60进1”反向换算，先化分再化秒。 3．【答案】B 解题步骤： ①已知，则的余角为， ② 故选：B． 【知识点睛】若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。求一个角的余角，用90°减去这个角即可：∠A的余角＝90°−∠A。 4．【答案】C 解题步骤： ① 由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； ② 故选C． 【知识点睛】基本事实：两点的所有连线中，线段最短，即“两点之间，线段最短”。隧道取直线缩短路程正是这一事实的应用；注意与“两点确定一条直线”相区分。 5．【答案】A 解题步骤： ①对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； ②对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； ③对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 【知识点睛】从不同方向看几何体：分别想正面、左面、上面三个方向的正投影。正方体、球体等三个方向视图相同，对照选项逐一判断。 【填空题】 1．【答案】6 解题步骤： ① 一个点有2条射线， ②所以图中共有射线条． 【知识点睛】射线条数：以每个端点为起点，向同一方向上每一条射线都算一条。数射线时按端点逐个计数，注意“两点确定一条直线，但射线按端点与方向区分”。 2．【答案】线段；3．【答案】360，180；4．【答案】60；5．【答案】60，150（90°-30°=60°，180°-30°=150°）。 【解答题】 1. 解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠AOB=×80°=40°。 2. 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。 由题意列方程：180-x=3(90-x)，去括号得180-x=270-3x，移项合并得2x=90，解得x=45。答：这个角是45°。 学科网（北京）股份有限公司 $