江苏盐城市第一中学2026-2027学年高二上学期数学周练（10.8）

高二上」盐城一中」10月8日 (2026) 学员姓名： 一，选择题 1.直线x+V5y+1=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.直线x-V3y+2√3=0被圆x2+y2=4载得的弦长为() A.2 B.√5 C.2 D.3 3.“直线am-(a+6)y+8=0与3x-ay+a-5=0平行”是“a=6”的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽 度为()米. 12 A.2W10 B.211 C.4 D.40 5.若圆x2+y2-2am-2y-1=0关于直线x+by-2=0对称，则a+b的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知圆x2+y2=5上的点P到直线x-y+√2=0的距离为1，则点P个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若方程x+b=√4-x2有两个实数解，则实数b的取值范围为() A.[-2,2W2] B.(0,22 C.(-2√2,2W2) D.[2,2V2) 8.已知M是圆O:x2+y2=a2(a>0)上的动点，点N满足=(a,1a)(2>0),记点N的轨迹为C,若圆O 与轨迹C的公共弦方程为2x+y-5=0,则() A.a=4,=1B.a=2,元=1C.a=4,元= 2 D.a=2,1= 第1页 二，多选题 （多选)9.下列说法正确的是() A.直线xsing+y+2=0的倾斜角0的取值范围是0，孕U还) B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充要条件 C.过点P(L,2)且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.设点A2,-3》,B3,-2》,若点Px)在线段4B上（含端点），则二的取值范围是（∞，4U+四） x-1 （多选)10.已知点P(x,y)是圆M:(x-4)2+y-2)2=4上任意一点，直线1：y=-x+2分别与x轴、y轴 相交于点A,B,则() A.直线1与圆M相离 B.△PBA面积的最小值为4+2√2 C.上的最大值为4 D.∠PBA的最小值为15° (多选)11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号， 推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线 C:x2+y2=|x+|y川就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是2√2π： ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2： ④若P(m,)是曲线C上任意一点，|3m+4n-121的最小值是17-5y2 2 其中正确的结论为() A.① B.② C.③ D.④ 三.填空题 12.若圆x2-2x+y2=0与圆x2+y2+2y+a2-4=0有四条公切线，则实数a的取值范围为一· 13.设直线1经过2x-3y+2=0和3x-4y·2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线1的方 程为一 第2页 14.已知圆C:x2+y2=8,MN为圆C的动弦，且满足|MN=4,G为弦MN的中点，两动点P,Q在直 线1：y=x-4上，且PQ=4,MN运动时，G币.G0>0恒成立，则线段PQ中点的横坐标取值范围是· 四.解答题（共5小题） 15.已知两条直线1：ax+y+a-2=0,I2:3x+(a-2)y+5=0. (1)求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标： (2)若1，，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A,B,求|AB|. 16.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A的坐标为(4,2)，AB边上的中线CM所在的直线方程为 x-y+1=0,∠ABC的平分线所在的直线方程为2x+y-2=0. (1)求点B的坐标； (2)求直线BC的方程. 第3页 17.已知半径为3的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线12x-9y=0与圆C相切. (1)求圆C的标准方程： (2)若M(x,y)是圆C上任意一点，求(x+3)+y+3)2的取值范围； (3)求3x+4y的范围. 18.已知圆C:(x-a)2+(y-2+a)2=1,点A3,0),0为坐标原点. (I)若a=1,求圆C过点A的切线方程； ()若直线1：x-y+1=0与圆C交于M、N两点，且OM.ON=),求a的值： (I)若圆C上存在点P,满足|OP=2|API,求a的取值范围. 第4页 19.平面直角坐标系中，圆M经过点A(N3,1),B(0,4),C(-2,2). (1)求圆M的标准方程； (Ⅱ)设D(O,),过点D作直线L,交圆M于P,Q两点，P,Q不在y轴上. (i)过点D作与直线I垂直的直线，，交圆M于E,F两点，记四边形EPFQ的面积为S,求S的最大值； (i)设直线OP,BQ相交于点N,试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明 理由. 第5页