广东深圳实验学校坂田部2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试卷

2026-2027第一学期阶段测试九年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8道题，每愿3分，共24分.） 1.下列投影是平行投影的是（) A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车瓶“衰萤”借萤火之光读书的影子 D.国衡“谱壁偷光”借灯光读书的影子 2.抛物线y=(x-3)2-2的顶点坐标和开口方向分别是() A.(3,-2),开口向上 B.(3,-2),开口向下 C.(-3,-2),开口向上 D.（-3,-2),开口向下 3.若x1,x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则() A.x,+x2=-3 B.x+=-5, C.x2=-5 D.·x2=-3 4.如图，玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之 B 比为黄金比(AC>BC)时，可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=8cm, 且敲击时发出音符“s”的声音，则液面高度AC约为() A.(4-2V5)cm B.(4W5-4)cm 8cm ?cm c.(4V5+4)cm D.(4-4N5)cm 5.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，)，(3,1).则木杆AB 在x轴上的影长CD为() A.3 B.6 C.8 D.9 D 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识 和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x, 根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.1-x2=50% 20262027第一学期阶段测试九年级数学试卷第1页共4页 7.如图所示，图象为抛物线y,=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(-1,-3), 与x轴的一个交点为B(-4,0)·点A和点B均在直线y,=:+n(k±0)上.下列结论错误的是() A.abc <0 y B.a+b+c>-k+n C.不等式c+n>ax2+bx+c的解集为-4<x<-1 D.方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根 8.现定义符号min{a,b}含义为：当a>b时min{a,b)=b:当a<b时min{a,b=a.如： min{九，-3}=-3，min(4,2}=-4.则min仁x2+l,-x的最大值是（) A.5-」 2 .5 rc.-5+3 D.1 2 二.填空题（共5道题，每题3分，共15分.） 9.若3a=2b,则二的值为 10.已知点(-1，)，(4)，(-3，为)都在函数y=x2+1上，则，y为的大小关系是‘ (用“<”连接). 11.如图是一个三棱柱的三视图，△EFG中，EF=12cm.EG=18cm,∠EFG=60°，则AB长为cm. 12.如图小树AB高3m,在路灯M的照射下形成投影BC=4m,树与路灯的距离BP=5m,则路灯高MP 为m 13.如图在正方形ABCD中，将边BC绕着点B逆时针旋转一定的角度得到BE,∠ABE的角平分线交AD 于点H,连接CE并廷长交AD于点G,交BH于点F,连接AF,若AB=5V2,CE=2W5,则HG的 长度为一 主视图 左视图 路灯P5B下C 俯视图 (第11题) (第12题) (第13题) 20262027第一学期阶段测试九年级数学试卷第2页共4页 三、解答题（共7道题，共61分.） 14.计算（每题5分，共10分.） 2x-1<9 (0)解方程：x2-2x=4x-5 (2)解不等式组： 1-x22+x 3 15.(6分)先化简，再求值. ( x+1-x+)* 一2x+,其中x为满足-3x<0的整数 x+2 16.(6分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1),B(-1,-3),△OA1B1 与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形、 (1)写出点P的坐标为 1: (2)△OAB与△O1AB1的面积比为】 △OAB的面积为： (3)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 △OAB的一个位似△OA2B,使它与△OAB的位似 比为2：1. 17.(8分)如图所示，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0. DE是AB边上的高，∠OAB=∠BDE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠BAD=60°，AB=4,求四边形ABCD的面积. 的 B 18.(10分)“十一”黄金周期间，商场计划购进A、B两种商品.已知购进3件A商品和2件B商品，需 1200元：购进2件A商品和3件B商品，需1300元. (1)A、B两种商品的进货单价分别是多少？ (2)设A商品的销售单价为x,在销售过程中发现：当320≤x≤380时，A商品的日销售量y与销 售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x(元/件) 320 380 日销售量y(件) 80 20 设A商品的日销售利润为V元，当A商品的销售单价X定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多 少？ 2026-2027第一学期阶段测试九年级数学试卷第3页共4页 19.(10分)我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象 上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”. 例如：函数y=x+5是“减半函数”， 理由：：y=x+5=x时，X=-0. ∴.函数y=x+5图象上存在“减半点”(-10，-5) .函数y=x+5是“减半函数”. 根据以上定义，解答下列问题： 若抛物线G:y=mx2+(3+x+3图象经过点(2,4) (1)求抛物线G的解析式. (2)判断抛物线G是否是“减半函数”、如果是，求出该函数“减半点”，如果不是，请说明理由。 (3)将抛物线G向上平移4个单位长度，得到新抛物线H,作直线x=1交抛物线H干点A,作 直线x=【+2交抛物线H于点B,连接AB,若直线AB的“减半点”恰好为线段AB的中点，求t 的值. 20.(11分)在等腰△ABC中，AC=AB,∠A=45°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC. 【初步感知】 (1)如图1，当点D恰好落在边BC上时，求证：CD2=AB-BD 【深入探究】 (2)在(1)的条件下，如图2，连接BE,交AC于点F,交CD于点G,求FC的值 BG 【拓展延伸】 35 65 (3)若AB=5,在旋转过程中，试探究是否存在△BDE是以点D或点E为直角顶点的直角三角形. 若存在，请直接写出BE的值：若不存在，请说明理由、 w9 0 A (图1) (图2) (备用图) 2025-2027第一学期阶段测试九年级数学试卷第4页共4页