河北邯郸市第二十五中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

邯郸市第二十五中学2026-2027学年第一学期数理诊断一 九年级 数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象开口向下，则的值可能是（ ） A．2 B．0 C．3 D．1 4．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，随增大而增大 5．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有（ ） A．8人 B．10人 C．12人 D．14人 6．设，，是抛物线上的三点，则（ ） A． B． C． D． 7．定义：，例如：，则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．将一些半径相同的小圆按如图所示摆放成一组不仅具有艺术美感，还存在数学规律的图案，请仔细观察，按此规律，如果某个图中小圆的个数恰好为60个，那么它应该是第（ ）个图． A．6 B．7 C．8 D．9 11．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ） A．6或−2 B．−6或2 C．−6或−2 D．6或2 12．如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下： 甲：若，则点P的个数为0． 乙：若，则点P的个数为1． 丙：若，则点P的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知一元二次方程的一个根为2，则_________． 14．把抛物线先向下平移2个单位长度后，再向左平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_________． 15．已知，，，则_________． 16．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（），则_________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分．） 17．（6分）解下列方程：（1）；（2）． 18．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断下列一元二次方程为“C方程”的是__________； ①；②；③；④； （2）已知关于x的一元二次方程是“C方程”． ①__________；（用含有b的代数式表示）②求代数式的最小值． 20．（9分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，其中，． （1）对称轴为__________； （2）求抛物线的解析式； （3）当时，请直接写出y的取值范围； 21．（9分）公安交警部门提醒市民，骑车或开车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，在市场销售中经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22．（10分）在投掷铅球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，铅球从出手到落地的过程中，它的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系，记出手点与落地点的水平距离为投掷距离．小亮投掷铅球时，记录部分数据如下表． 1 2 4 6 7 … 3 … （1）写出抛物线的顶点坐标． （2）求与的函数表达式； （3）当铅球的投掷距离超过11 m时，得分为满分．请通过计算说明小亮在此次投掷中是否得满分． 23．（10分）已知二次函数，m为常数． （1）当时，二次函数的顶点坐标为__________； （2）若当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为__________； （3）若在该二次函数的图象上有一点A，且点A到x轴的距离为21，求点A到对称轴的距离． 24．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点，，与x轴另一交点为点B，点D在线段上运动（不与点O，点A重合），过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． （1）__________； （2）若，求点P的坐标． （3）求线段的最大值． （4）在抛物线上是否存在一点E（不与点C重合），使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $