精品解析：河北唐山市龙华中学2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段评估

九年级数学阶段评估 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程是一元二次方程，符合题意； D、方程，即方程的未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 若抛物线（m是常数）的开口向下，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟记二次函数图象开口向下对应二次项系数小于0是解决问题的关键． 根据二次函数的图象与性质，列不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴二次项系数， 解得． 故选：C． 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先求一元二次方程的判别式，由判别式与0的大小关系来判断方程根的情况即可． 【详解】解：一元二次方程中，，， ∴， ∴方程没有实数根． 4. 二次函数图象的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 二次函数的顶点式形式为 ，其顶点坐标为 ， 又∵ 给定二次函数解析式为， 对比顶点式可得 ，， ∴ 该二次函数图象的顶点坐标为 ． 5. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，直接代入求值即可． 本题考查一元二次方程根与系数的关系， 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为 和 ， ∴由根与系数关系，，， ∴． 故选：C． 6. 将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则“上加下减”，向下平移直接改变常数项求解即可． 【详解】解：∵将抛物线向下平移3个单位， ∴新表达式为， 化简得 ， ∴所得新抛物线的表达式为， 故选C． 7. 将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，完全平方公式的应用， 通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，确定参数a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵ ∴ 即， 与比较，得, ， ∴． 故选：C． 8. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】该二次函数为顶点式，可直接获取开口方向、顶点坐标与对称轴，据此判断选项． 【详解】解：二次函数解析式为，． ∴ 抛物线开口向上， 抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， A正确． ∴ 当时，有最小值，B正确． ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而减小，C正确． ∴ 当时，随的增大而增大，D错误． 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米．停车场内车道的宽度相等，若停车位的总占地面积为544平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为米，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位可合并为一个长为米，宽为米的矩形，结合停车位的占地面积为544平方米，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设停车场内车道的宽度为米，则停车位可合并为一个长为米，宽为米的矩形， 根据题意：． 10. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，则时，x的取值范围是（ ） x …… 0 1 …… …… 3 3 …… A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，通过表格数据点确定二次函数的对称轴和开口方向，利用对称性找到二次函数与直线的交点的横坐标，从而得出x的取值范围． 【详解】解：∵当时的函数值和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∵当时，， ∴时， 由表格中的数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小， ∴函数图象开口向下， ∴离对称轴越近，函数值越大， ∴时，x的取值范围是， 故选：A． 11. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ） x 0 1 2 3 4 5 13 23 A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由表可以看出，当x的值为1和2之间的某个数时，，即这个数是方程的正数解， ∴该方程的正数解在1和2之间． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得到，由对称轴可得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；②把代入中得，所以②正确；③由时对应的函数值，可得出，得到，则，选项③正确； ④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，①错误； ②当时，， ∴， 把代入中得 ，所以②正确； ③当时，， ∴， ∵， ∴， 即，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，函数的最小值为， ∴， 即，所以④正确． 综上：②③④正确． 二．填空题（共8小題，满分3分，每小题24分) 13. 方程的根是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】移项后分解因式得出x（3x-1）=0，推出方程x=0，3x-1=0，求出方程的解即可． 【详解】解：3x2-x=0， x（3x-1）=0， x=0，3x-1=0， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程． 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 故答案为：（或） 【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键． 15. 某学校举行的田径运动会上，一名男生在一次实心球投掷时，实心球行进高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系是．那么该男生实心球的成绩是______米 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，结合实心球行进高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系是，故令，得，解得（舍去），即可作答． 【详解】解：∵， ∴令，则， 整理得， ∴， ∴（舍去）， ∴该男生实心球的成绩是10米． 故答案为：10． 16. 若一元二次方程的根分别为，，则二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是_______________． 【答案】和##和 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是二次函数的图象与轴交点的横坐标，轴上点的纵坐标为，据此可直接写出交点坐标． 【详解】解：∵一元二次方程的两根是，，一元二次方程的两根就是二次函数的图象与轴交点的横坐标，且轴上点的纵坐标为， ∴二次函数的图象与轴的交点坐标为． 17. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意，列出方程得_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用中传染问题．设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，然后可列方程． 【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，列方程得： ， 故答案为：． 18. 已知方程 3x2 18xm0的一个根是 1，那么它的另一个根是_____，m=_____. 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可求得两根的和及两根的积，又知一根为1，则根据根与系数的关系，可解得另一个根及m的值． 【详解】由一元二次方程3x2−18x+m=0的根与系数的关系， 得 又知 则 ∴ 故答案为(1). 5 (2). 15 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键. 19. 已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，利用了对称的性质，求出抛物线的对称轴是解本题的关键． 先求出对称轴，再根据对称的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 20. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，对称轴上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，且时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法解出方程即可． （2）利用因式分解解出方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， 提公因式得， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：， 因式分解得， 或， ，． 22. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题的关键是掌握学会用转化的思想解决问题． （1）根据方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵方程：的一个根为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 某水果超市以每斤3元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种苹果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤． （1）若将苹果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）； （2）销售这批苹果要想每天盈利216元，且保证每天至少售出160斤，那么水果超市需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤苹果售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）水果超市需将每斤的售价降低0.8元 （3）当每斤苹果售价为4.5元时，才能在一天内获得最大，最大利润是225元 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键． （1）依据题意，利用每天的销售量降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量； （2）依据题意，利用每天销售苹果的利润每斤的销售利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出160斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数； （3）依据题意，根据销售量x每斤利润总利润列出函数解析式求解，即可判断得解 【小问1详解】 解：（斤）； 【小问2详解】 根据题意得：，解得：，， 当时，销售量是； 当时，销售量是； ， 答：水果超市需将每斤的售价降低0.8元； 【小问3详解】 设每斤的售价降低元，每天获利为元， 根据题意得：， 当时，有最大值，最大值为225元，售价为元． 答：当每斤苹果售价为4.5元时，才能在一天内获得最大，最大利润是225元． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）当时，．当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，学会数形结合的思想是解题的关键． （1）根据对称轴直线为求解即可． （2）先求出顶点坐标，再根据定点坐标在直线上，即可得出关于a的一元一次方程，解出a，即可得出抛物线解析式． （3）先求出点A和点B的坐标，结合二次函数图像求解即可． 【小问1详解】 解：对称轴直线为 【小问2详解】 解：由（1）可知，对称轴为直线， 把代入，得， 则顶点坐标为， ∵抛物线的顶点恰好在直线上， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：． 【小问3详解】 解：令，则， 则， ∵点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度， ∴， 当时，则，当时，， ∴或 ∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，则． 当时，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段评估 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线（m是常数）的开口向下，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 4. 二次函数图象的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 8. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米．停车场内车道的宽度相等，若停车位的总占地面积为544平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为米，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，则时，x的取值范围是（ ） x …… 0 1 …… …… 3 3 …… A. B. C. 或 D. 11. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ） x 0 1 2 3 4 5 13 23 A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小題，满分3分，每小题24分) 13. 方程的根是_______________． 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 15. 某学校举行的田径运动会上，一名男生在一次实心球投掷时，实心球行进高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系是．那么该男生实心球的成绩是______米 16. 若一元二次方程的根分别为，，则二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是_______________． 17. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意，列出方程得_______． 18. 已知方程 3x2 18xm0的一个根是 1，那么它的另一个根是_____，m=_____. 19. 已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________． 20. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________． 三．解答题 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 23. 某水果超市以每斤3元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种苹果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤． （1）若将苹果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）； （2）销售这批苹果要想每天盈利216元，且保证每天至少售出160斤，那么水果超市需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤苹果售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $