湖南怀化市第二中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测卷

怀化市第二中学2026年下期10月测试 八年级数学 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 3．使分式的值存在时的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（     ） A．8 B．16 C．50 D．32 6．如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的6倍 7．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（     ） A． B． C． D． 8．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 9．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 10．利用“因式分解”可以设计密码．我们约定将多项式因式分解得到的每个因式代入数值进行运算，取其绝对值，将得到的数组合，从中选出最大的数，即为密码．如 ，当x取3，y取4时，各因式的绝对值分别为， 组合可得到1725， 1257， 7125， 7251， 2517， 2571， 其中最大的数7251，即为密码．对于多项式．，当x取11，y取13时，其密码为（   ） A．42112 B．11242 C．24211 D．42211 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：x3-9x=________． 12．若代数式的值等于0，则_________． 13．计算的结果是=_________ 14．已知，若，则M与N的大小关系是M___________N． 15．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则______． 16．有一组数据：，，，，．记，则__． 三﹑解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （6分）分解因式： （1） m2+m （2）9x2-4y2 18． （6分）计算下列各式： （1） （2） 19.（8分）化简： (1) (2) 20．（8分）利用因式分解求值． (1)已知，，求值． (2) 21． （10分）先化简，再求值：，其中a=4，b=2 22．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23．（12分）阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 24．（12分）阅读理解 材料1：如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 2026年八年级数学下学期10月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B D A B A B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．X(x+3)(x-3) 12． 13．3 14． 15． 16． 三﹑解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）【详解】（1）解：原式=m(m+1) （2）原式=(3x+2y)(3x-2y) 18．（6分）【详解】（1） 1 （2）-(x+y) 19.（8分）化简(1) (2)==- 20．（8分）【详解】（1）解：∵，， （2分） ∴； （4分） （2）解： （6分） ． （8分） 21（10分）=== (6分) 当，b=2时，原式=3． （8分） 22．（10分）【详解】（1）解：该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是C；（2分） （2）解：该同学因式分解的结果不彻底； 设，则原式 ， ∴因式分解的最后结果为：．（5分） （3）解：设，则： ．(10分） 23．（12分）【详解】（1）解：由知， ∴，即， ∴； （4分） （2）解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． （12分） 24．（12分）【详解】因为是整数；于是的值为1、、2或-2； 所以，整数的取值是0、、3或-3． (4分)正确一个得一分 = （6分） 当2x-3的值为1、、7或-7 （ 8分） 所以，整数xx的取值是2、1、5或-2 （10分） 2+1+5+（-2）=6 （12分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $