湖南永州市道县敦颐学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年八年级上册数学月考检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 对任意整数n，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 5. 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的2倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的3倍 6. 若，，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 7. 已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（ ） A. 用全部7块纸板 B. 加上3块型纸板 C. 拿掉2块型纸板 D. 加上1块型纸板 9. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 11. 因式分解：______． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是___________． 13. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 14. 若，则______． 15. 分解因式______． 16. 若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是____________． （2）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，则符合条件的值为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 17. 当x取55，y取15时，求分式的值． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，当时代入求值． 21. 如图，在一块边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积． （2）利用因式分解计算当，时，草坪的面积． 22. 实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 23. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． （1）分解因式； （2）若，求的最大值； 2026年八年级上册数学月考检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1（不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2（答案不唯一） ②. 18 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【22题答案】 【答案】（1）图1中建筑物的占地面积为，图2中建筑物的占地面积为 （2）1 【23题答案】 【答案】（1） （2）1314 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $