黑龙江哈尔滨市松南学校2026---2027学年度上学期九年级阶段问诊测试 数学学科调研测试

松南学校2026---2027学年度（上）九年级阶段问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体主视图的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，是的直径，点A、D在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 70° D. 90° 7. 如图，、分别是的切线，A、B为切点，是的直径，已知，∠P的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ） A. B. 20tan37° C. D. 20sin37° 9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 把多项式分解因式的结果是_____． 13. 计算﹣2的结果是______． 14. 不等式组的解集是________． 15. 若关于的一元二次方程两个根分别为，，则的值是_________． 16. 如图，在中，，，，，则________． 17. 是直角三角形，，，则的长为_______． 18. 如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________． 19. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______． 20. 如图，在正方形中，，交于点，点为中点，点为三等分点，连接，分别交于点，，连接，点是上一动点，连接，，若，则下列结论中：①；②；③；④最小值是； 其中正确结论的序号是_________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以为底的等腰，点在小正方形的顶点上，且是锐角三角形．请直接写出的值． 23. 为了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49~40分；C：39~30分；D：29~20分；E：19~0分），统计图如图所示： 分数段 频数（人） 百分比 A 48 B C 84 D 36 E 12 根据信息，回答下列问题： （1）_____；_____；这组数据的中位数位于_____组（填A、B、C、D或E）； （2）通过计算，补全频数分布直方图； （3）成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么估计该市今年41200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？ 24. 数学课上，同学们对矩形进行探究，已知矩形中，，，将绕点A旋转得到． （1）如图1，当点E落在上，连接，求线段的值． （2）如图2，在旋转过程中，设点M，N分别为，中点，连接，当为正整数时，请直接写出的值． 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元? （2）若该商场准备购进这两种型号的头盔共200个，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元每个、乙型头盔98元每个的价格销售完．应购进多少个甲型头盔才能获得最大利润，最大利润是多少？ 26. 如图1，在中，直径交弦于点，． （1）求证：； （2）如图2，点在弧上，点在弧上，连接、、、，延长、相交于点，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点，连接，若，，，求的长． 27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点、交轴于点； （1）如图1，求点坐标； （2）如图1，在线段的延长线上有一点，其横坐标为，连接，的面积为，设与的比值为，求与的函数关系式； （3）如图2，在（2）的条件下，线段上有一点，连接并延长至点，使，线段绕点顺时针旋转至，连接，点为中点，点为中点，连接，若，，，连接，求线段的长． 松南学校2026---2027学年度（上）九年级阶段问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】2或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】18 【20题答案】 【答案】①③ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求， （2） 如图，即为所求， 【23题答案】 【答案】（1）240，，C； （2）频数分布直方图如图： （3）18540名 【24题答案】 【答案】（1） （2）1或或或 【25题答案】 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元 （2）应购进80个甲头盔，最大利润是6200元 【26题答案】 【答案】（1）证明：连接，，则， ， ， 平分， ， ， 即． （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $