黑龙江牡丹江市宁安第二中学，宁安第三中学，宁安第四中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期九年级综合练习（一） 数学 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共分三道大题，总分120分； 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分27分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 函数的最小值是4 D. 抛物线与轴没有交点 5. 若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. 3或5 B. 3 C. 4或5 D. 5 6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 7. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 8. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①；②；③；④当（）时，；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共21分） 10. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 11. 抛物线的顶点坐标为________． 12. 关于的一元二次方程的一个根为零，则__________． 13. 若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 14. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是__________．（用“<”连接） 15. 如图，已知抛物线，根据图象写出不等式的解集________． 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，当时，有最小值，则的取值范围是________． 三、解答题（共72分） 17. 运用适当的方法解方程 （1）； （2）； （3）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 19. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解根号下含有未知数的方程：， 通过两边同时平方转化为，解得：，， ∵且． ∴不是原方程的解． ∴原方程的解为． 请仔细阅读材料，解方程：． 20. 已知抛物线与轴交点的坐标分别为，，且． （1）若抛物线与轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写“”“”或“”）： ①________； ②________； ③________． （2）若，，求的取值范围． 21. 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长． （1）按图甲的方案，设的长为xm，矩形的面积为ym2． ①求y与x之间的函数关系式． ②求矩形的面积y(m2)的最大值． （2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是多少？请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整数点”．抛物线（为常数且）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点． （1）若，抛物线与轴所围成的封闭区域内（包含边界）“整数点”共有________个； （2）如图①，连接、、，若是直角三角形，求的值． 23. 一水果店销售的苹果，每箱进价40元．市场调查发现，销售价格：每箱售价为50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．已知当地工商部门规定：苹果的售价每箱不得高于60元． （1）若每箱售价55元，则该苹果平均每天的销售量为________箱； （2）该店平均每天的销售利润为（元），设该店每箱售价提高（元），当为何值时，取得最大？最大利润是多少？ （3）当销售利润为1152元时，求的值． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作直线垂直于轴，交直线于点，当线段最大时，求点的坐标及的最大值； （3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度第一学期九年级综合练习（一） 数学 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共分三道大题，总分120分； 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分27分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共21分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴方程总有两个实数根； （2）该方程的另一个根为2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） 【21题答案】 【答案】（1）①② （2）乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是， 理由如下： 乙方案中，设的长为xm，矩形的面积为ym2． 则：， ∵方案乙中的长大于墙长， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴当时，矩形的面积最大，最大为； ∵， ∴乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是． 【22题答案】 【答案】（1）15 （2）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，w有最大值，最大利润为1200元 （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2），的最大值为9 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $