北京市顺义区仁和中学2026-2027学年九年级上学期数学10月练习

2026一2027学年度第一学期九年级数学10月练习 一、选择题（共16分，每题2分） 【.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) )如意纹 车纹 冰裂纹 柿蒂纹 2如级9、2 那么下列结论中正确的是( b3 ab a b 23 B.32 C.2a=3b D.ah=6 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（) A.axb B.-a>b C.la=-a D.ab>0 与十与口 0, 4.如图，三角尺的直角顶点在直线1上.若A=48°，则∠2的大小为（) A.30 B.42°C.45°D.48 4题图 5.再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一.北京市一家在建的再生水厂建成后 每天篮够供应2×101高品质再生水.若一年按365天计.则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的 总量用科学记数法表示应为() A0.73×101B.7.3×107tC.73×10°1D.730×10t 6题图 6.知图，D是△MBC的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能判定△ABC与△DBA相似的是( 人∠C∠BDB.∠BAC-ZADB C.AC=AD D.AB-BD·BC BC AB 7.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含若“黄金分割”.如图，P为AD的黄金分 制点P>PB),如果AP的长度为8c®，那么AB的长度是() A(I2-4⑤cmB.(4w54)cmC.(45+4)cmD.(125-12)cm 8.如图，H,,J,K,L,M分别为正六边形ABCDEF各边上的动点（不与顶点重合），且六边形HⅡKLM也 是正六边形，它们的中心都是点O,连接AO交于点P.当AB=I时，给出下面四个结论： ①H+ME=1: ②HM的最小值为： ©∠PH=∠FH+∠FHM: @P的最大值为。 上述结论中，所有正确结论的序号是() A00 B.①③ c.①② D.②④ 第1页共6项 二、填空题（共16分，每题2分） 9若32 活子则产的值为 10.若代数式2 有意义，则实数x的取值范围是 x-2 I1.如图，已知△ADE∽△ABC,其中DE=3,BC=9,则△ADE与△ABC的面积比为 12.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=5dm,CE=3dm,BD=4dm,则DF的 长为一 11题图 12愿图 13题图 3数学实毁课上，小明用一块平面镜测赏旗杆的高度.如图，镜子平放在地面C处（镜子的大小不计），旗杆底 端到镜子的距离AC=16m,小明竖直站在距镜子2m的E处，眼暗到地面的距离EF=I.5m,且点A,C,E在 同一条直线上，此时小明在镜子中恰好看到旗杆顶端B的像.CD⊥AE,根据光的反射定律，光线的反射角等于 入射角，即∠FCD=∠BCD,则旗杆AB的高为 m 4如图，因边形BcD与四边形EGH位似，位似中心是点O,=号则 I5.如图，线段BE,CD相交于点A,连接DE,BC,请态加一个条件，使△ADB∽△ABC,这个条件可以 是」 (写出一个条件即可) 14题图 15题图 16题图 I6.如图，AB⊥BD,CD.LBD,AB=3,CD=8,BD=I0,一动点P从点B沿直线向点D运动.当BP为 时 △PAB与△PCD是相似三角形. 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22-24题每题6分，第25题5分，第26题8分， 第27圈7分，第28题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. #+图 3(x+)>x-3 18.解不等式组： 3r-4 2 <x-1 19.如图，网格图中每个小方格都是边长为1的正方形.若点A,B,C,D,B,F郁是格点.求证：△MBC∽△DEF 第2页共6页 20.已知x-2y-5=0,求代数式 2(x+y)-6y 的值 2-4y+4y2 21.如图，∠BMD=∠CME=60°，AC=2AB,AE=2AD (I)求证：ABCAADE; (2)延长ED交BC于点F,求∠EFC的度数 22.已知关于x的-元二次方程x2+(m-2)x+1-m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个实数根为负数，求m的取值范围。 23.如图，矩形ABCD中，点P为AD边上一动点，DP交AC于点Q (I)求证：△MPQ∽△CDQ: (2)当PD⊥AC时，AQ=3,CQ=15,求D2的长， 24.在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与通控机器人（以下称B类机器人）在同一 赛道比赛，统一排名。为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成锁的规则： ·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）： ,B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包合途中维护时间）的12倍. 已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，逾中没有维护，完赛成绩为60min:一台B类机器人起跑后，前25min 保持匀速，速度是这台A类机器人的1.I倍，之后原地维护10m血，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了 70mmin,完赛成绩为72min.求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程. 第3页共6页 25.若干名学生参加编程比赛，比赛共8轮，每轮有3道题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量（得分为整数）.已 知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下： 甲8轮斜分的统计图 乙8轮得分的铰计图 次数个 得分外 0 23得分 12寸456才8轮x 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲8轮得分的平均数为 乙8轮得分的平均数为 (2)记甲、乙8轮得分的方差分别为品和5吃，则品吃（填“>”“=”或“<”）： (3)如果丙8轮得分的中位数为25，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若是，请说 明理由：若不是，请举出反例， 26.科创小组分别用小、B两台装置提取实验物质，当小、B两台装置各自工作mi时，记录员分别记录了A装且提 取的实验物质的体积V(单位：mL)和B装置提取的实验物质的体积匕（单位：mL),部分数据如下： (min 0 10 20 30 40 50 60 V/mL 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 V/mL 0 2.9 4.0 4.8 55 6.1 6.6 (1)补全表格（结果保留小数点后一位)： (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画V与(，乃，与1之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数 的图象： mL十 oo广0和女，布：动b (3)根据以上信息，解决问题： ①若A装置比B装置早启动了l5min,则A装置启动 min时，两台装置提取的实验物质体积相同，约 mL(结果保留小数点后一位)： ②在①的条件下，在同一时刻，B装置最多可以比A装置多提取L实验物质（结果保留小复点后一位）. 第4页共6页 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,D是BC上一点，(CD>BD),连接AD,将线段AD绕点A 逆时什旋转a得到线段AE,连接CE,过点E作EG⊥AC于点G,延长EG,交BC于点F, D (1)求证：∠ACE=∠ACB: (2)在FB上截取FH=FC(点H在点D右侧)，连接EH交AC于点M,依愿意补全图形.用等式表示线段EM 与M的数量关系，并证明。 28.在平面直角坐标系xOy中，对于直线}和图形甲给出如下定义：若图形W上存在点M,N.N∥1，对于图 形？上任意满足P1的点刀，Q,都有MN之P2,则移线段N的长为图形W的“直线I”关联值. (1)如图，点A1,0),B(3,0),C(3,4)、 ①△ABC的“y轴”关联值为一： ②若△ABC的“直线y=mx(m≠O)”关联值为√5，则m的值为： (2)已知边长为d的菱形DEFG的两条对角线分别平行于x,y轴，∠FDF=60°，若存在直线m(记直线m与 x轴的夹角为a),使得60°<α<90°且菱形DFG的“直线m”关联值为2，直按写出d的取值花围 B 191.2.3.4 第5页共6页