北京市顺义区第九中学2025－2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

2026届初三数学第一次测试 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，D是边上一点，交于点E，如果，那么的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 4. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点（），那么（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段交于点O，由下列条件，不能得出的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，点是的边上一点，要使得与相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，，的延长线交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共4道小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 9. 如图，四边形四边形． （1）______； （2）求边______，______ 10. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为________米． 11. 如图，在中，点E在上，交于点F，若，则的值为______． 12. 如图，在四边形中，，点在上，，连接并延长交的延长线于点，连接，，给出下面三个结论：①是等腰直角三角形；②；③，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共3道小题，共40分，把答案填在答题卡上． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． （1）则__________°，__________； （2）判断与是否相似．若相似，请说明理由． 14. 如图，在等腰三角形中，，，D是边上的一个动点，（不与B、C重合）在边上取一点E，使． （1）求证：； （2）若，求的长． 15. 如图，是等腰直角三角形的斜边，若点M在边上，点N在边上，沿直线将翻折，使点C落在边上，设其落点为P． （1）当点P是边的中点时，求证：； （2）当点P是边的中点时，求证：； （3）当点P不是边的中点时，是否仍然成立？请说明理由． 16. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点A关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，． （1）若，求的大小（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 2026届初三数学第一次测试 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共4道小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 12 ③. 16.5 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】##0.75 【12题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共3道小题，共40分，把答案填在答题卡上． 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 解法一： 证明：为边长为2的小正方形的对角线，为边长为1的小正方形的对角线， ，， 由图可得是的斜边，， ， 又∵，， ， ， ． 解法二： 证明：为边长为2的小正方形的对角线，为边长为1的小正方形的对角线， ，， 又，， ， ， ，都是正方形的对角线， ， ， ． 【14题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 又， ； （2） 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图1， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点P是边的中点， ∴是的平分线，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）如图1， ∵是折痕， ∴垂直平分， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）当点P不是边的中点时，仍然成立． 理由：如图2，连接，则， 过点P作于点E， ∵，是公共角， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 结论：． 本题证法不唯一，如： 证明：在上截取使，连接． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴是等边三角形 ∴ ∴． ∴在和中，， ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $