广东省深圳市红岭大鹏华侨中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

红岭大鹏华侨中学2026-2027学年第一学期10月份学情调查 命题人：周漪 审题人：九年级备课组 考试时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是（） A.x2-2y+1=0 B.x2=2+3x c.x2-1=l D.x(x-1)-x2=2 2,若g-子测的值是（） A青 B c D 3.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（) B A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.∠BAC=∠DAC 4.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（) A.1,2,4,6 B.2,3,5,8 C.2,3,6,9 D.1,2,5,5 5.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PA的长度为() A.V5-1 B.2W5+2. C.25-2 D.3 6.已知a,b是方程x2-x-6=0的两个实数根，则(a+)b+)的值是（) A.6 B.-6 C.-4 D.8 7.如图，在一块长15m,宽10m的炬形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗， 设道路的宽为xm,若种植花苗的面积为112m2,依题意列方程为() 0 A.10x+15×2x=150-112 B.10×2x+15x=150-112 C.(10-2x)15-x)=112 D.(10-x)15-2x)=112 15 8.如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角 线的交点，则图中四块阴影面积的总和是( A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为 10.如图，直线4/1儿211八，直线AC和DE被4,4，所截， 12 AB=4,BC=6,EF=5,则DE的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E, ∠DBC=20°，则∠ODE的大小是 一· 12.在菱形ABCD中，对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形的周长为一cm. 13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6Cm,动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动， 同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动.当D点移动到点C时两点停止运动。设它们的运动时 间为Is·当△CDE的面积等于四边形ABED的面积的二时，t的值为秒. 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(12分)解下列方程： (1)x2-6x-7=0 (2)3x2-4x-1=0 (3)(2x+3)2-81=0 15.(7分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC上的点，且DEIIAC,DF1IAE, BD3 AD2 BF=9cm,求EF和EC的长. D 16.(7分)如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,2为CD的中点. 求证：△PC2n△ODA. 17.(8分)已知关于x的方程x2-（+6)x+3k+9=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根： (2)若方程的两个实数根为x1,2,求代数式(x1-3)(2-3)+2的值. CS扫描全能王 型3亿人都在用的扫描App 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点B作BE⊥DA, 交DA的延长线于点E. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=5,BD=8,求四边形ABCD的面积. 0 19.(9分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因继制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马” 意外走红，成为春晚热销品.请根据下列素材，完成任务· 紫材1 某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销 量为20万件，3月份销量已增至24.2万件. 东材2 义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭 马”，当售价为80元/件时，日销量为48 件. 素材3 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可 增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存， 商家决定降价促销， 问题解决 任务1 求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的 月平均增长率， 任务2 为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭 哭马”实际售价应定为多少元？ 9 20.(10分)如图，己知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB,M、N分别为AE、BC 的中点，连DE交AB于O,MN交，ED于H点. (1)求证：AO=BO: (2)求证：∠HEB=∠HNB; (3)过A作PLD于P点，连BP,请直接写出PE-P的值， PB D M E B 图1 图2