第四章 基本平面图形 章节测试培优试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

简一数理 单元测试卷 第四章《基本平面图形》 单元检测 【新教材北师大版】 满分：100分；考试时间：90分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共20题，单选8题，填空5题，解答7题，满分100分，限时90分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．（七年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的基本概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误． 对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误． 对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误． 对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关， ∴线段和线段是同一条线段，D正确． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 3．（七年级下·山东聊城·阶段检测）下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 4．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走，据此即可解答． 【详解】解：整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走， 从10时40分到11时经过了20分钟， ， 时针走过的度数是． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，四个同学说法正确的个数为（   ） 甲：    乙：    丙：    丁： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，由题意可得，，再结合图形逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点， ∴，，故乙正确； ∵， ∴，故甲正确； ∵，且， ∴，故丙正确； ∵， ∴，故丁正确； 综上所述，正确的个数有4个， 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，点是线段的中点，，，下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及线段的和差逐项进行判断即可． 【详解】解：点是线段的中点， ， ， ， ，， ， ， 若，则，故A正确； ， ， 若，则，故B正确； ，， ， 若，则，故C错误； ， ， ， 若，则，故D正确， 故选：C． 7．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一条直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义和平角的性质，利用平角求出的度数是解题的关键． 先利用平角性质求出 的度数，再结合角平分线的定义算出、，最后相加即可得到的度数． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 故选：C． 8．（2025九年级·全国·专题练习）如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角的定义． 根据等腰三角形的性质求出，，再根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．（2025七年级上·湖北·专题练习）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则_________． 【答案】37 【分析】本题考查了直线的交点问题，代数式求值，掌握直线相交于一点时交点最少为1个，任意n条直线两两相交时交点最多为个是关键． 由题意可得9条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案． 【详解】解：对于9条直线，任两条都相交，最多交点数m为无三线共点时的交点数，即； 最少交点数n为所有直线交于一点时，即， 因此，， 故答案为：37． 10．（七年级上·江苏南京·期末）如图，是一条直线，如果，则______度． 【答案】36.25 【详解】解：∵， ∴． 11．（七年级上·福建福州·期末）如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是______． 【答案】 【分析】根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：左图的周，右图的周长， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，C，D是线段上的两点，且是线段的中点，若，则线段___________． 【答案】3 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．先求出，再根据中点得到． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ， 故答案为：3． 13．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值是______ ，最小值是______ ． 【答案】 /90度 /10度 【分析】分在的外部和内部两种情况，结合题意分析计算即可． 【详解】解：如图：当在的外部且时，最大： ， ， ； 如图：当在的内部且时，最小： ， 三、解答题（共7题，61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）（本题6分）如图，已知，用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】如图，即为所求． 【详解】略 15．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）（本题7分）如图，点B是线段上一点，且，． (1)试求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点B在线段上可知，由，可得，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 16．（七年级下·山东聊城·阶段检测）（本题8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵射线和射线分别平分和， ，， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ． 17．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）（本题8分）一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1分米（取3.14）． (1)扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ (2)扫地机器人扫过的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)71.4分米； (2)142.8平方分米 【分析】（1）首先求出半径，然后列式求解； （2）用半径为6的圆的面积减去半径为4的圆的面积，然后加上2个长为20分米，宽为2分米的长方形的面积，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：半径为（分米）， （分米）； 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长71.4分米； （2）解： （平方分米）； 答：扫地机器人扫过的面积是142.8平方分米． 18．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）（本题10分）新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“相伴角”；例如，，则与互为“相伴角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图，如果，与互为“相伴角”，则________； 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“相伴角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒由，，三条射线形成的角中是否有两个角互为“相伴角”？ 【答案】（1）；（2）或；（3）有． 【分析】本题考查新定义的角度关系、角平分线，找到新定义的角度关系是解题的关键． （1）根据新定义，找到角度关系，求解即可； （2）分情况讨论与的位置关系，画出图象，求解即可； （3）分情况讨论与的位置关系，画出图象，根据新定义列出各个角度关于时间的一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1），与互为“相伴角”， ， ， ， ； （2）如图，当在上方时， OM平分角， ， 根据题意得， ， ， ， 当在下方时， 平分角， ， 根据题意得， ， ， 综上所述，为或； （3）已知，射线以每秒顺时针旋转，射线以每秒逆时针旋转， 当秒时：，， 则，， 三条射线形成的角为，，，验证两角和是否为，如下： ，， 因此当时，由，，三条射线形成的角中与互为“相伴角”． 19．（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）（本题10分）下图中，已知半圆的周长是，垂直，甲的面积比乙的面积多，有多少厘米？ 【答案】有厘米 【分析】本题考查圆的周长、面积公式及三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算圆的半径，即可得到半圆的面积，根据甲的面积比乙的面积多，从而确定的面积，再根据三角形的面积公式即可得到的长． 【详解】半圆的周长是， 圆的半径是， ，半圆的面积是， 甲的面积比乙的面积多， 半圆的面积比的面积多， 的面积为， ，即， , 答：有厘米． 20．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）（本题12分）已知点是直线上一点，将一副三角板按图1摆放，点在上，其中，，过点作平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，若，试说明平分； (3)把三角板绕点以每秒沿逆时针方向旋转，当和重合时停止，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1) (2)证明：由（1）可得：， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分． (3)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算、角平分线、列代数式、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由三角板的知识可得、，根据角平分线定义可得，再根据角的和差即可解答； （2）由（1）可得：，易得，进而得到，即可证明结论； （3）由题意可得，然后分两种情况：当时；当时，分别列式表示出和，在发现它们之间的关系即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵平分． ∴， ∴． （2）略 （3）解： ∵三角板绕点以每秒沿逆时针方向旋转，当和重合时停止， ∴绕点以每秒沿逆时针方向旋转， ∴， 当重合时，， 如图：当，， ∵平分． ∴， ∴， ∴； 如图：当， 即，， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∴，即； 综上，当时，；当时，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元测试卷 第四章《基本平面图形》 单元检测 【新教材北师大版】 满分：100分；考试时间：90分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共20题，单选8题，填空5题，解答7题，满分100分，限时90分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．（七年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 2．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 3．（七年级下·山东聊城·阶段检测）下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，四个同学说法正确的个数为（   ） 甲：    乙：    丙：    丁： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，点是线段的中点，，，下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一条直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（2025九年级·全国·专题练习）如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．（2025七年级上·湖北·专题练习）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则_________． 10．（七年级上·江苏南京·期末）如图，是一条直线，如果，则______度． 11．（七年级上·福建福州·期末）如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是______． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，C，D是线段上的两点，且是线段的中点，若，则线段___________． 13．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值是______ ，最小值是______ ． 三、解答题（共7题，61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）（本题6分）如图，已知，用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）（本题7分）如图，点B是线段上一点，且，． (1)试求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 16．（七年级下·山东聊城·阶段检测）（本题8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，求的度数． 17．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）（本题8分）一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1分米（取3.14）． (1)扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ (2)扫地机器人扫过的面积是多少平方分米？ 18．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）（本题10分）新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“相伴角”；例如，，则与互为“相伴角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图，如果，与互为“相伴角”，则________； 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“相伴角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒由，，三条射线形成的角中是否有两个角互为“相伴角”？ 19．（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）（本题10分）下图中，已知半圆的周长是，垂直，甲的面积比乙的面积多，有多少厘米？ 20．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）（本题12分）已知点是直线上一点，将一副三角板按图1摆放，点在上，其中，，过点作平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，若，试说明平分； (3)把三角板绕点以每秒沿逆时针方向旋转，当和重合时停止，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $