第四章《 基本平面图形》单元综合测试卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第四章《基本平面图形》单元综合测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.) 1.如图是琼湖公园的部分景色，通过设计曲桥增加游人在桥上行走的路程，有利于游人更好 地观赏风光，其中蕴含的数学原理是() A.经过一点可以作无数条直线 B.经过两点有且只有一条直线 C.两点之间，有若干种连接方式D.两点之间线段最短 2.下列各直线的表示方法，正确的是() A.直线A B.直线AB C.直线ab D.直线Ab 3.如图，已知线段AB=10cm,M是AB的中点，点N在AB上，若NB=2cm,则线段MN 的长为() M A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 4.如图所示，把平角∠AOB放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线OC,OD分别对 准刻度65°和155°，在∠B0C内部作射线OE,使OD平分∠B0E,则∠C0E的度数为() D A.45° B.55° C.60 D.65 5.如图，D是线段AB的中点，CD=号BD.若AB=12,则AC的长为(） A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，∠AOD=75°，∠COD=30°，若OB平分∠AOC,则∠AOB的度数为() D A.22.59 B.25° C.30 D.3.5 7.已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且三个角的和为110°，则∠2为() A.30 B.60 C.45 D.80 8.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为() A.80 B.75 C.60 D.45 9.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 10.已知点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-4,1，若BC=2,则AC的 长为() A.3 B.5或7 C.3或5 D.3或7 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，这是一张长方形纸片ABCD,点E,F分别是边BC,CD上的动点，连接AE,AF, 将长方形纸片分别沿AE,AF折叠，顶点B,D分别落在点M,N处.在点E,F运动的过程 中，若∠EAF=2∠MAN,则∠MAN= D B-- 12.如图，线段AB=40,C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6,线段CD的 长为 CD E B 13.已知∠AOB=90°，∠AOB:∠AOC=3:2,则∠B0C的度数为 14.如图，点A,O,B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线·若 ∠AOE=162°，则∠B0D= D E B 15.在平面内过点O作三条射线OA,OB,OC.若∠AOB=40°，∠B0C=20°，则∠AOC的度 数为」 16.已知点A,B,C位于直线I上，其中线段AB=4,且2BC=3AB,若点M是线段AC的中 点，则线段BM的长为 三、解答题。 17.(6分】 如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC,∠BOE=2∠EOC,∠AOD=3∠EOC,求 ∠AOD的度数. E B 18.(8分) 如图，已知线段AB=25cm,M为AB上一点，BM=5cm,N为AM的中点. B (1)求线段AN的长. (2)若延长线段AB到点C,使BC=BN,求线段NC的长. 19.(8分) 如图，∠C0D=号∠C0B=20,OB平分∠A0C. 3 D 0 A (1)求∠AOD的度数， (2若射线OE在LAOB的内部，∠DOE=4∠AOE,试说明OB是∠D0E的平分线. 20.(8分) 已知a,b满足|a+1+(b-9P=0,数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,线段CD在数 轴上移动，点D在点C右侧，CD=2. A c D 图1 C DN A M B 图2 (1)填空：a= b= (2)如图1，当点D移动到AB的中点时，点C对应的数是 (3如图2，若线段CD在点A左侧，M为BC中点，N为AD中点，猜想MN与CD的数量关系并 说明理由. (01)'I 如图，OA的方向是北偏东15°. 北 (1)在图中作出射线OB表示北偏西30方向： (2)在(1)的条件下，若∠A0C=∠A0B,则OC的方向是 (3若∠C0D=90,在(1)(2)的条件下，求∠A0D的度数. 22.(12分) 综合与实践 问题情境：如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处. 途 (1)探究证明：①探究∠AOD与∠B0C的关系： 因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOB+=∠COD+ ,即∠AOD ∠BOC. ②探究∠AOC与∠BOD的关系： 因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°， 所以∠AOC+∠BOD= ,即∠AOC与∠BOD的关系为 (2)问题解决：若将这一副三角尺按图乙所示的方式摆放，三角尺的直角项点重合在点0 处. ①∠AOD和∠BOC相等吗，说明理由， ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗，说明理由. 参考答案 一、选择题 1.D 曲桥增加行走路程，两点之间线段最短，弯曲路径比线段长，故选D。 2.B 直线表示方法：用两个大写字母表示。 A:直线A,只用一个大写字母，错误； B:直线AB,两个大写字母，正确； C:直线ab,不能用小写字母，错误； D:直线Ab,字母大小写混用，错误。 3.C :M是AB中点，AB=10cm' .'.MB=AB=5cmo NB=2cm' .'MN=MB-NB=5-2=3cm 4.D 由量角器：∠B0D=180°-155=25°，∠B0C=180°-65°=115°。 :OD平分∠BOE?.∠BOE=2∠BOD=50。 ∠COE=∠B0C-∠BOE=115°-50°=65。 5.C D是AB中点，AB=12,BD=号AB=6。 CD=号BD=×6=2。 3 3 AD=BD=6'AC=AD+CD=6+2=8 6.A ∠AOC=∠AOD-∠C0D=75°-30°=45 :OB平分∠AOC: ∠A0B7∠A0C=3×45=225. 7.A 设∠1=2x,∠2=3x,∠3=6x。 2x+3x+6x=110,11x=110,解得x=10。 ∠2=3x=3×10°=30°。 8.B 一副三角板角度：45与30°相加， ∠AOB=45°+30°=75°。 9.C n边形从一个顶点出发对角线数量公式：n-3 n-3=3,解得n=6,六边形。 10.D A:-4,B:1?AB=1-（-4)川=5° BC=2:C有两种位置： ①C在B右侧：C表示1+2=3，AC=3-(-4)川=7； ②C在B左侧：C表示1-2=-1，AC=|-1-(-4川=3。 .AC=3或70 二、填空题。 11.30° 由折叠：∠BAE=∠MAE,∠DAF=∠NAF。 长方形∠BAD=90°， ∠BAD=∠BAE+∠MAE+∠DAF+∠NAF-∠MAN=2∠EAF-∠MAN=90°。 已知∠EAF=2∠MAN,代入： 2×2∠MAN-∠MAN=90°，3∠MAN=90°，∠MAN=30°。 12.8 AB=40,C是中点，∴CB=号AB=20。 E是DB中点，EB=6?DB=2EB=12 CD=CB-DB=20-12=8° 13.30°或150 ∠AOB=90,∠AOB:∠AOC=3:2 90:∠A0C=3:2:求得∠A0C=60 ①0C在∠A0B内部：∠B0C=90°-60°=30°； ②0C在∠AOB外部：∠B0C=90°+60°=150°。 14.108 :OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, ∠D0E=∠A0C+∠B0C)=片∠A0B=90. ∠AOE=162°’∠AOD=∠AOE-∠DOE=162°-90°=72° ∠BOD=180°-∠AOD=180°-72°=108° 15.20°或60 分两种情况： ①射线OC落在∠AOB内部：∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°； ②射线OC落在∠AOB外部：∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°。 16.5或1 AB=4 2BC=3AB 2BC=12BC=6 A,B,C在直线上，分两种位置： ①C在B右侧：AC=AB+BC=4+6=10,M是中点，AM=5,BM=AM-AB=5-4=1; ②C在B左侧：AC=BC-AB=6-4=2,M是中点，AM=1,BM=AB-AM=4-1=5。 综上BM=5或1。 三、解答题 17.解：设∠E0C=4a,则∠A0D=3∠E0C=3a,∠B0E=2∠E0C=8a. 4 :OD平分∠AOC, ∴.∠AOC=2∠AOD=6. ,:∠AOC+∠EOC+∠BOE=180, .6a+4a+8a=180, 解得a=10°. ∴.∠AOD=3a=30, 18. (1)解：·AB=25cm,BM=5cm, ..AM=AB-BM=20cm. N为AM的中点， ..AN-AM=10cm. (2)延长线段AB到点C,使BC=BN. ·AN=10cm,AB=25cm, :.BN=AB-AN=25-10=15(cm). cN×15-3e. 1 .NC=BC+BN=3+15=18(cm). 19.(1)解：因为∠C0D=号∠C0B=20, 3 所以∠C0B=3∠C0D=3×20°=60°， 因为OB平分∠A0C, 所以∠A0C=2∠C0B=2×60°=120°， 所以∠A0D=∠A0C-∠C0D=120-20°=100°. (2)因为∠D0E=4∠A0E, 所以∠A0D=∠D0E+∠A0E=4∠A0E+∠A0E=5∠A0E=100°， 所以∠A0E=20°， 所以∠D0E=4∠A0E=4×20°=80°， 因为∠C0D=20°，∠C0B=60°， 所以∠B0D=∠C0B∠C0D=60°-20°=40°=×80°， 所以∠B0D号∠D0E, 所以OB是∠D0E的平分线. 20. (1)-1;9 (2)2 (3)MN=2CD, 理由如下：因为CD=2,AB=9(-1)=10, 所以BC=CD+DA+AB=2+DA+10=12+DA, 因为M为BC中点，N为AD中点， 所以Qwc,N-AN2D. 所以CM=6+DA=6+DN, 所以MN=CM-CN=6+DN-(CD+DN)=6-CD=6-2=4, 所以MN=2CD. 21.(1)解：如图，射线OB即为所求作」 (2)北偏东60° (3)因为∠C0D=90°，∠A0C=∠AOB=15+30°=45°， 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°. 22. (1)∠B0D;∠B0D;=;180°；互补 (2)①相等. 理由如下： 因为∠A0D=90°-∠B0D,∠B0C=90°-∠B0D, 所以∠AOD和∠B0C相等. ②成立.理由如下： 因为∠A0C=90°+90°-∠B0D, 所以∠A0C+∠B0D=180°.