第19讲 数据的收集（讲义：考点整理+题型归纳+探究式学习+课后检测）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

简一数理 初中专题讲义 第19讲 数据的收集 （新教材北师大版） 知识点一、数据的收集 1 知识点二、数据的整理 2 知识点三、数据的描述 2 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 3 【题型2 判断是否简单抽样随机】 4 【题型3 总体、个体、样本、样本容量】 6 【题型4 抽样调查的可靠性】 8 【题型5 由样本所占百分比估计总体数量】 10 【题型6 由样本所在的频率区间估计总体数量】 12 【题型7 用样本的某种“率”估计总体的某种“率”】 13 【题型8 用样本的频率估计总体的频数】 14 【探究式学习】 16 【课后检测】 17 【复盘笔记】 26 知识点一、 数据的收集 （1）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式. 全面调查 抽样调查 优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且有些调查不宜用全面调查 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据 （2）总体：要考察的全体对象称为总体. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本. 样本容量：一个样本中包含的个体的数目. （3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到. （4）通过样本估计总体：抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. （5）设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面且互不重叠；⑤问卷应简洁. 知识点二、数据的整理 （1）统计中经常用表格整理杂乱无章的数据. （2）划记法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. 知识点三、数据的描述 （1）描述数据的两种方法：统计表和统计图. （2）统计表、统计图的特点 ①统计表：将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观. ②统计图：统计图主要有（复合）条形图、扇形图、（复合）折线图、直方图、趋势图，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观化. 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 【例1】（25-26七年级下·浙江台州·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．高铁站对进站旅客行李的检查 B．了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C．对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D．调查一批灯泡的使用寿命 【答案】A 【详解】解：A、高铁站对进站旅客行李的检查事关公共安全，需逐一检查，适合全面调查； B、台州市民数量庞大，了解市民对春节晚会节目的满意度不适合全面调查； C、检测牛奶中添加剂的含量具有破坏性，不适合全面调查； D、调查灯泡的使用寿命具有破坏性，不适合全面调查． 【变式1-1】下列调查中适合抽样调查的是（     ） A．了解某班学生的视力情况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】C 【分析】根据调查是否具有破坏性、是否要求高精度、调查范围大小，判断适用的调查方式． 【详解】解：了解某班学生视力、企业招聘对应聘人员面试、检查神舟飞船设备零件质量，均需获取准确结果，且调查无破坏性或调查范围小，适合全面调查； 了解某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查． 【变式1-2】下列调查中，选用的调查方式合理的是（     ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 【答案】B 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性判断合适的调查方式：调查范围小、无破坏性、要求结果准确适合全面普查；调查范围大、成本高或调查具有破坏性适合抽样调查，逐一判断即可． 【详解】解：∵统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查， ∴A不合理； ∵了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，调查范围大，适合抽样调查， ∴B合理； ∵了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查， ∴C不合理； ∵检测同一批次一万架无人机的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面普查， ∴D不合理． 【变式1-3】不适宜用抽样调查的是（     ） A．调查市场上销售的草莓农药残留是否超标 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【分析】一般来说，具有破坏性、总体范围大的调查适合抽样调查，精确度要求高、总体范围小、事关重大的调查适合全面调查，即不适宜抽样调查，根据规则判断选项即可. 【详解】解： A选项，调查市场上销售的草莓农药残留是否超标，检测具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； B选项，调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； C选项，选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，总体人数有限，需要得到准确结果，必须采用全面调查，不适宜抽样调查，符合题意； D选项，检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，测试会破坏产品，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意. 【题型2 判断是否简单抽样随机】 【例2】（25-26七年级下·北京海淀·期末）我校德育处想要了解全校学生对校园应急避险知识的掌握情况，准备开展抽样调查，下列抽样方式最合理的是（     ） A．只在初一年级抽取200名学生调查 B．只在全校男生里抽取200名学生调查 C．每个年级只选取月考成绩排名前50的学生调查 D．借助全校学生的学籍号进行系统随机摇号，选出200名学生开展调查 【答案】D 【分析】判断抽样合理性的核心是样本需具有代表性与广泛性，能反映总体情况． 【详解】解：A、仅抽取初一年级名学生，样本无法代表其他年级学生情况，故不符合题意； B、仅抽取全校男生名，样本无法代表女生情况，故不符合题意； C、仅选取每个年级月考成绩前的学生，样本无法代表其他成绩段学生情况，故不符合题意； D、借助全校学生学籍号系统随机摇号选出名学生，属于随机抽样，样本具有代表性与广泛性，故符合题意． 【变式2-1】以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（     ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 【答案】C 【分析】样本具有代表性是指抽取的样本能全面反映总体的特征，所以样本需随机抽取，不能只集中在某一特定部分． 【详解】选项A，市区重点中学的学生可能在学习压力、家庭环境等方面与普通中学的学生存在差异，因此他们的运动时长不能代表整个城市中学生的情况，该样本不具有代表性，选项不符合题意； 选项B，在电影院门口的居民大多是有特定的观影需求的，他们的观影喜好可能比较集中在部分电影类型上，不能代表整个城市所有居民的观影喜好，所以该样本不具有代表性，选项不符合题意； 选项C，随机抽取能保证每个口罩都有被抽到的机会，这样抽取的样本可以反映整批口罩的防护效果，具有代表性，选项符合题意； 选项D，只挑选外观完好的运动鞋进行检查，忽略了外观有瑕疵的运动鞋的质量情况，不能全面反映整批运动鞋的质量情况，所以该样本不具有代表性，选项不符合题意． 【变式2-2】为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 【变式2-3】为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 【题型3 总体、个体、样本、样本容量】 【例3】（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①总体是1500名学生的心理健康评估报告（或心理健康情况），不是1500名学生，故①错误； ②样本是被抽取的300名学生的心理健康评估报告，不是300名学生，故②错误； ③每名学生的心理健康评估报告是个体，故③正确； ④样本容量是300，不带单位，故④错误； 综上，错误的是①②④. 【变式3-1】在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【分析】本题考查统计调查相关概念，包括全面调查、样本容量、样本的代表性，根据相关概念逐个判断选项即可． 【详解】解：A．全面调查不适用于所有调查，如范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B．样本容量是指抽取样本的数量，本题抽取户家庭，样本容量为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； C．对该中学每名学生都进行视力检查，调查了总体中全部个体，属于全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D．该校篮球队队员身高普遍偏高，选取的样本不具有代表性，无法客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 【变式3-2】据相关数据显示，2025年某市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法错误的是（   ） A．上述调查是抽样调查 B．这次随机调查的样本容量是1000 C．1000名学生的视力情况是本次调查的样本 D．为方便起见，这1000名学生就从乡镇抽取 【答案】D 【分析】本题考查统计调查的相关概念，包括抽样调查、样本容量、总体的定义，以及抽样的基本原则，根据相关定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵本次调查仅从万名考生中抽查了名学生，属于抽样调查， ∴A选项说法正确，不符合要求； ∵样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽查的个体数为，因此样本容量是， ∴B选项说法正确，不符合要求； ∵总体是本次所要考察对象的全体，即该市万名参加中考学生的视力情况，名学生的视力情况是本次调查的样本， ∴C选项说法正确，不符合要求； ∵抽样调查需要保证样本对总体具有代表性，仅从乡镇抽取学生无法反映全市考生的整体视力情况， 因此该做法错误， ∴D选项说法错误，符合要求． 【变式3-3】据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（     ） A．此次调查属于抽样调查 B．芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C．每一名考生的中考数学成绩是个体 D．抽取的1200名考生是总体的一个样本 【答案】D 【详解】解：本次调查只从所有考生中抽取部分对象进行分析，属于抽样调查，A选项说法正确，不符合题意； 芜湖市2025年中考数学成绩的全体是研究的总体，B选项说法正确，不符合题意； 每一名考生的中考数学成绩是个体，C选项说法正确，不符合题意； 总体的一个样本是抽取的1200名考生的中考数学成绩，不是1200名考生本身，D选项说法错误，符合题意． 【题型4 抽样调查的可靠性】 【例4】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断样本是否具备代表性的标准是，样本能否全面覆盖总体各部分，真实反映总体的特征． 【详解】解：A仅抽取毕业年级，B仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性； C从三个年级分别抽取，再从各班随机抽取学生，样本覆盖学校各个年级的不同班级，能反映全体学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 【变式4-1】为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】抽样调查样本的代表性的判断标准是样本是否能全面覆盖总体各部分，反映总体（某校全体初中学生）的真实特征． 【详解】解：本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体真实情况， A、仅抽取毕业年级，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； B、对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖初中所有年级和不同班级，能够反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性，符合题意； C、仅抽取艺体特长生，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； D、仅抽取八年级一个班，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意． 【变式4-2】2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【答案】A 【分析】抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，能反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 【变式4-3】某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 【题型5 由样本所占百分比估计总体数量】 【例5】（25-26八年级下·浙江丽水·期末）某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示． 组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比 第一组 10 0 第二组 12 0 第三组 8 0 第四组 10 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：得10分总人数为（人）， 占全班人数的百分比为． 【变式5-1】为深入推进青少年党史学习教育，引导学生从党史的百年奋斗历程中汲取智慧力量，我校八年级开展了“学党史，强信念，跟党走”每周线上答题活动．活动共设道党史知识题，每题10分，满分100分．该年级设有个班级，各班人数如下表： 班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6） 人数 上周答题数据统计时发现，有一个班级因活动宣传动员延迟尚未参与答题，其余个班全部完成了答题．根据后台数据，本次答题得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．请结合数据判断，尚未参与答题的班级是（     ） A．八（1） B．八（2） C．八（5） D．八（6） 【答案】D 【分析】先计算六个班总人数，根据不同得分的人数比可知参与答题的总人数是10的倍数，由此推出未参与班级人数的个位特征，即可判断结果； 【详解】解：先计算六个班的总人数： ∵得不同分数的人数之比为，总份数为，人数必为整数， ∴参与答题的5个班总人数是10的倍数，个位为0， 设未参与班级人数为，则个位为0，可得的个位为5， 观察各班人数，只有八（6）班的人数个位为5，此时，是10的倍数，符合要求， 因此尚未参与答题的班级是八（6）班； 【变式5-2】某校为了解九年级女生的体重指数（）分布情况，随机抽取了50名九年级女生，测得她们的数据（单位：），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 35 10 2 根据以上信息，估计全校1000名九年级女生中等级为正常的人数为（     ） A．40 B．60 C．200 D．700 【答案】D 【分析】本题用样本估计总体，先计算出样本中等级为正常的人数占比，再乘以全校九年级女生总人数即可得到估计结果． 【详解】∵ 随机抽取的50名九年级女生中，等级为正常的人数为35人， ∴ 样本中等级为正常的人数占比为 ， ∴ 估计全校1000名九年级女生中等级为正常的人数为： ． 【变式5-3】宜宾市某中学有学生名，年母亲节前夕，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了名学生，结果有名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（   ） A．个体是该校每一位学生 B．本校约有名学生不知道自己母亲的生日 C．调查的方式是抽样调查 D．样本是随机调查的名学生是否知道自己母亲的生日 【答案】A 【分析】根据个体、样本、抽样调查的定义，结合用样本估计总体的方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：个体是该校每一位学生是否知道自己母亲的生日，不是该校每一位学生，故错误； 样本中不知道自己母亲生日的学生占比为，故估计全校不知道母亲生日的人数约为，故正确； 本次调查只抽取部分学生进行研究，调查方式是抽样调查，故正确； 样本是随机调查的名学生是否知道自己母亲的生日，符合样本定义，故正确． 【题型6 由样本所在的频率区间估计总体数量】 【例6】（25-26七年级上·江苏南通·开学考试）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 【变式6-1】为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 【变式6-2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】A 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 【变式6-3】胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 【题型7 用样本的某种“率”估计总体的某种“率”】 【例7】（26-27九年级上·河北邢台·阶段检测）某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 【答案】A 【分析】用样本中一等品的频率估计总体一等品的个数． 【详解】解：∵ 随机抽取的10个工件中，满足的工件共有8个， ∴ 估计400个工件中一等品的个数为． 【变式7-1】某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 【变式7-2】我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体． 根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （石， 故选：B． 【变式7-3】2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了概率，样本估计总体，根据以样本估计总体可知样本中的概率即为总体学生的概率，求出样本中去看烟花秀展演的概率即可解题． 【详解】解：随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演， 学生去看烟花秀展演的概率为， 故选：C． 【题型8 用样本的频率估计总体的频数】 【例8】（2026·河南三门峡·二模）某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 【变式8-1】在一个有万人的社区，随机调查了人，其中有人看新闻联播，在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是用样本估计总体，灵活运用频率估计概率的统计思想是解题的关键．根据样本中看新闻联播的频率，进而估计出在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是． 【详解】解：样本中看新闻联播的频率为， 用样本频率估计总体概率，该社区随机问一个人看新闻联播的概率大约是． 故选：． 【变式8-2】某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 【变式8-3】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【探究式学习】 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 【答案】(1)总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样 (2)在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一） 【分析】本题考查了总体、样本的概念以及简单随机抽样的判断和抽样调查方案的设计，解题的关键是理解相关概念，并能根据实际情况判断抽样方式和设计合理方案． （1）根据总体和样本的定义，确定本题中的总体与样本，再依据简单随机抽样的特征判断该抽样方式是否属于简单随机抽样． （2）根据抽样调查的原则，设计出能更广泛涵盖不同人群的方案，从而使调查结果更接近真实比例． 【详解】（1）解：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，简单随机抽样要求总体中的每个个体被抽取的机会均等，而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人群，这部分人群不能代表整个社会人群（比如存在害怕献血等原因而不会出现在该样本中的人群），即总体中的个体被抽取的机会不均等，所以他们的抽样不是简单的随机抽样． 故答案为：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样； （2）解：我还能想出其他调查方案：在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一）． 【课后检测】 1．（2026·四川德阳·中考真题）下列调查中，调查方式选择合理的是（     ） A．调查全班同学手机安装国家反诈App的情况，选择全面调查 B．调查某班同学的视力情况，选择抽样调查 C．调查某批次汽车的抗撞击能力情况，选择全面调查 D．调查今年5月份全国范围内空气质量情况，选择全面调查 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、是否具有破坏性，判断调查方式是否合理． 【详解】解：A选项，全班人数少，适合全面调查，本选项调查方式合理； B选项，某班人数少，应选择全面调查，本选项调查方式不合理； C选项，汽车抗撞击能力调查具有破坏性，应选择抽样调查，本选项调查方不合理； D选项，全国空气质量调查范围大，应选择抽样调查，本选项调查方不合理．. 2．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某品种柑橘的甜度情况 C．调查某批玉米种子的发芽率 D．调查某班同学的跳远成绩 【答案】D 【详解】解：A选项，河流水质调查范围大，适合抽样调查； B选项，检测柑橘甜度具有破坏性，适合抽样调查； C选项，种子发芽率具有破坏性，适合抽样调查； D选项，某班学生人数少，跳远成绩可逐一测量，适合全面调查. 3．（25-26七年级下·贵州黔西南·期末）下列调查中，最适合全面调查的是（     ） A．调查糯米蕉的甜度情况 B．调查册亨县垃圾分类情况 C．调查红水河的水质情况 D．调查全班同学课外阅读时间 【答案】D 【详解】解：全面调查适用于调查范围小、易于实施、无破坏性的场景． A. 调查糯米蕉甜度具有破坏性，且样本量大，不适合全面调查． B. 册亨县地域范围广，垃圾分类情况调查工作量大，不适合全面调查． C. 红水河水域范围大，水质调查无法全面覆盖，不适合全面调查． D. 全班同学人数少，调查课外阅读时间易于操作，适合全面调查． 4．（25-26七年级上·河南南阳·开学考试）某地区卫生组织为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了四种不同的抽样调查．你认为比较合理的是（     ） A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区老年人健康状况 【答案】D 【分析】依据样本的代表性与广泛性判断抽样是否合理． 【详解】解：A选项在公园调查的名老年人多有锻炼习惯，健康状况普遍偏好，样本不具有代表性； B选项在医院调查的名老年人多为患病群体，健康状况普遍偏差，样本不具有代表性； C选项仅调查名老年邻居，样本容量过小且选取范围狭窄，不具有广泛性与代表性； D选项利用派出所户籍网随机调查该地区的老年人，样本随机抽取且覆盖该地区老年人群体，具有代表性与广泛性，抽样合理． 5．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解一批导弹的杀伤力 B．调查全班学生观看电影《欢迎来龙餐馆》的情况 C．对长江中下游流域水质情况的调查 D．了解长沙市中学生的睡眠时间 【答案】B 【分析】从调查的破坏性、范围大小、可操作性入手，判断是否适合全面调查． 【详解】解：A、了解导弹杀伤力具有破坏性，不适宜全面调查， B、全班学生人数少，调查范围小，适宜全面调查， C、长江中下游流域范围广，无法进行全面调查， D、 长沙市中学生人数多，调查范围大，不适宜全面调查． 6．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）下列调查中，所选的调查方式合理的是（     ） A．用抽样调查的方式调查某校学生一周体育锻炼的时长情况 B．用全面调查的方式调查某省中学生的视力情况 C．用全面调查的方式调查某种节能灯的使用寿命 D．用抽样调查的方式调查神舟飞船零部件的安全性 【答案】A 【详解】解：A、调查某校学生一周体育锻炼的时长情况，采用抽样调查方式合理，A正确； B、调查某省中学生的视力情况，调查范围过大，全面调查效率低，因此选择全面调查不合理，B错误； C、调查某种节能灯的使用寿命，调查过程具有破坏性，不能采用全面调查，因此选择全面调查不合理，C错误； D、调查神舟飞船零部件的安全性，要求结果绝对精准，必须采用全面调查，因此选择抽样调查不合理，D错误； 故选：A． 7．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用抽样调查了解本班学生的视力情况 B．采用全面调查检查一批炸弹的杀伤力 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 【答案】D 【分析】当调查要求精确度高，无破坏性，范围较小时，适合全面调查；当调查范围大，具有破坏性，不需要逐个精准检查时，适合抽样调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项、调查本班学生视力，范围较小，适合采用全面调查，抽样调查不合适，故此选项不符合题意； B选项、测试炸弹杀伤力具有破坏性，全面调查会销毁所有炸弹，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C选项、调查河水污染范围大，无法对全部水体进行检查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D选项、中国空间站“梦天舱”零部件要求零缺陷，精确度要求极高，必须对所有零部件检查，适合全面调查，故此选项符合题意． 8．（25-26七年级下·福建福州·期末）下列调查方式合理的是（     ） A．抽样调查大飞机的各零件合格情况 B．抽样调查全国中学生每周体育锻炼时长 C．全面调查我市空气质量 D．全面调查某品牌牛奶的蛋白质含量 【答案】B 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断即可：要求精确度高、事关重大、范围小无破坏性的调查适合全面调查，范围广、工作量大、具有破坏性的调查适合抽样调查. 【详解】解：对于A，大飞机零件合格情况事关飞行安全，要求极高精确度，需要全面调查，因此A不合理； 对于B，全国中学生基数大，调查范围广，工作量大，选择抽样调查合理，因此B合理； 对于C，我市空气质量无法进行全面调查，应当选择抽样调查，因此C不合理； 对于D，检测某品牌牛奶蛋白质含量具有破坏性，应当选择抽样调查，因此D不合理. 9．（25-26七年级下·山东·期末）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】当调查具有破坏性或调查范围过大时，适合抽样调查；当调查事关安全、要求所有对象都必须检验时，适合采用全面调查． 【详解】解：A、调查导弹杀伤半径，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、调查全国民众观看情况，调查范围过大，不适合全面调查； C、轻轨列车零部件质量关系运行安全，需要检查每一个零部件，必须采用全面调查； D、调查新能源汽车使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查． 10．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）下面的调查中，适合全面调查的是（     ） A．检查一批端午粽子的质量 B．班长了解全班同学的视力 C．调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度 D．估算全省水稻的平均亩产 【答案】B 【分析】根据全面调查的适用条件，即调查范围小、结果要求准确、调查无破坏性，逐一判断选项即可． 【详解】解：全面调查适用于调查对象数量少、易统计、不具有破坏性的调查， 抽样调查适用于调查范围大、调查具有破坏性或不需要精确结果的调查． A选项：检查一批端午粽子的质量，调查具有破坏性，范围较大，适合抽样调查，不符合题意； B选项：了解全班同学的视力，调查对象数量少，易全面统计，适合全面调查，符合题意； C选项：调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度，调查范围大，人数多，适合抽样调查，不符合题意； D选项：估算全省水稻的平均亩产，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意． 11．（25-26七年级下·广西桂林·期末）为培养良好阅读习惯，学校开展课外阅读情况摸排工作，计划调查全校840名学生每日的课外阅读时长，工作人员从中随机选取140名学生开展问卷调查并统计数据．下列结论：①本次调查采用的是抽样调查；②本次调查的总体是840名在校学生：③每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体；④140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本；⑤本次调查的样本容量是140人．其中正确的序号为_______． 【答案】①③④ 【分析】本题考查抽样调查以及统计相关基本概念，根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，逐一判断各结论即可． 【详解】解：①，调查对象为全校840名学生，仅从中抽取140名学生开展调查，因此本次调查采用的是抽样调查，①正确． ②，总体是指所要考察的全体对象的对应指标，本次调查的总体是全校840名学生每日的课外阅读时长，不是840名在校学生，因此②错误． ③，个体是总体中的每一个考察对象的对应指标，因此每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体，③正确． ④，样本是从总体中抽取的部分个体的对应指标，因此140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本，④正确． ⑤，样本容量是样本中个体的数目，没有单位，因此“本次调查的样本容量是140人”的表述错误，该结论错误． 综上，正确的序号为①③④． 12．（2026·北京·中考真题）某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 【答案】 【分析】先求出样本中每周体育活动时间小于的学生人数，计算对应频率，再用全校总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于的学生人数为， ∴该校名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数为． 13．（25-26七年级下·广东广州·期末）下列调查中，适宜用抽样调查的是_________． ①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； ③检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； ④了解天天一家一周夜间睡眠平均时长． 【答案】 ②③ 【详解】解：①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间，调查范围小，适宜全面调查； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，调查范围广，且检测具有破坏性，适宜抽样调查； ③检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，检测具有破坏性，适宜抽样调查； ④了解天天一家一周夜间睡眠平均时长，调查范围小，适宜全面调查； 故答案为：②③． 14．（26-27八年级下·全国·课后作业）为了解某校八年级900名学生的睡眠状况，请设计一个调查问卷和调查方案，并展开调查． 【答案】一、调查问卷 八年级学生睡眠状况调查问卷 1．你的性别：男女 2．你平均每天的睡眠时间约为（） A．不足小时 B．小时（含小时，不含小时） C．小时（含小时，不含小时） D．小时及以上 （说明：睡眠时间指夜间入睡到次日早晨起床的总时长） 二、调查方案 1．调查目的：了解该校八年级名学生的睡眠状况． 2．调查方式：抽样调查（简单随机抽样）． 3．总体：该校八年级名学生的睡眠状况． 4．样本：抽取的名八年级学生的睡眠状况． 5．样本容量：． 三、调查实施步骤 1．编号：将八年级所有学生按学号从到依次编号． 2．抽样：用抽签法或随机数表法随机抽取个编号，对应学生为调查样本． 3．发放问卷：向抽取的学生发放调查问卷，说明填写要求，由学生独立如实填写． 4．回收整理：统一回收问卷，剔除无效问卷，用频数分布表整理有效问卷中各睡眠时间区间的人数． 5．分析结论：根据样本数据估计该校八年级全体学生的睡眠整体状况，形成调查结论． 【分析】围绕调查目的设计问题明确、选项合理的调查问卷；结合总体规模选择抽样调查方式，采用简单随机抽样保证样本代表性；按逻辑顺序设计从抽样到得出结论的完整调查步骤． 【详解】解：∵调查目的为了解该校八年级900名学生的睡眠状况， ∴调查问卷需围绕睡眠时间设计核心问题，选项设置互斥且全面，便于学生填写与后续统计． ∵八年级学生总人数为900，总体数量较大，全面调查工作量大、耗时长， ∴选择抽样调查方式，通过样本特征估计总体特征． ∵抽样调查需保证样本具有代表性与广泛性， ∴采用简单随机抽样的方法，按学号随机抽取100名学生作为样本，样本容量适中，兼顾结果准确性与调查效率． ∵调查需有序实施以保证结果可靠， ∴按编号、抽样、发放问卷、回收整理、分析结论的步骤开展调查，最终通过样本数据估计总体睡眠状况． 15．（26-27八年级下·全国·课后作业）为了解某学校七至九年级学生每天的睡眠时间，下列抽样调查的样本，哪些代表性较好，哪些缺乏代表性？ (1)选择九年级一个班进行调查． (2)选择全校学号为5的倍数的同学进行调查． (3)选择全校男生进行调查． (4)对所有班级按的比例，用抽签的方法确定被调查者． 【答案】(1)缺乏代表性 (2)代表性较好 (3)缺乏代表性 (4)代表性较好 【分析】判断抽样调查样本是否具有代表性的依据为：样本需要覆盖调查总体的所有类别，保证每个个体被抽取的机会均等，才能反映总体的特征． 【详解】（1）解：缺乏代表性， ∵仅选择九年级一个班进行调查，未覆盖七年级、八年级学生，样本不具有广泛性； ∴该样本缺乏代表性； （2）解：代表性较好， ∵选择全校学号为的倍数的同学进行调查，样本覆盖不同年级、班级、性别的学生，具有随机性和广泛性， ∴该样本代表性较好； （3）解：缺乏代表性， ∵仅选择全校男生进行调查，未包含女生，样本存在性别偏向，不具有广泛性， ∴该样本缺乏代表性； （4）解：代表性较好， ∵对所有班级按的比例用抽签的方法确定被调查者，样本覆盖各年级各班级，具有随机性和广泛性， ∴该样本代表性较好． 16．（26-27八年级下·全国·课后作业）下列抽样调查的总体和样本分别是什么？样本的代表性如何？ (1)为了估计某家庭一年中平均每月的用电量，调查该家庭7月份的用电量． (2)为了估计一台电冰箱工作的耗电量，调查它的耗电量． (3)某饮料厂生产瓶装果汁，为了解一周内生产的果汁中维生素C的含量是否达标，每天按一定的时间间隔抽取10瓶进行检验． (4)为了估计全国初中生的平均身高和体重，在某省会城市的一所中学选择了100名八年级的学生进行调查． 【答案】(1)总体：某家庭一年中各月用电量的全体；样本：该家庭7月份的用电量；样本缺乏代表性． (2)总体：一台电冰箱工作内各小时耗电量的全体；样本：该电冰箱的耗电量；样本代表性不足． (3)总体：某饮料厂一周内生产的所有瓶装果汁的维生素含量的全体；样本：抽取的70瓶果汁的维生素含量；样本具有代表性． (4)总体：全国所有初中生的身高和体重的全体；样本：某省会城市一所中学的100名八年级学生的身高和体重；样本缺乏代表性． 【详解】（1）解：本次调查目的是估计该家庭一年中平均每月的用电量， ∴总体是某家庭一年中各月用电量的全体，样本是抽取的该家庭7月份的用电量． ∵7月份气温高，制冷电器使用多，用电量高于全年多数月份，样本具有特殊性， ∴无法代表全年各月的平均用电水平，样本缺乏代表性． （2）解：本次调查目的是估计电冰箱工作的耗电量， ∴总体是一台电冰箱工作内各小时耗电量的全体，样本是该电冰箱的耗电量． ∵仅抽取的耗电量，样本容量过小，且电冰箱工作状态可能随时间波动， ∴的耗电量无法准确反映的平均耗电情况，样本代表性不足． （3）解：本次调查目的是了解一周内生产的果汁中维生素C含量是否达标， ∴总体是某饮料厂一周内生产的所有瓶装果汁的维生素C含量的全体． 每天按一定时间间隔抽取10瓶，一周共抽取70瓶， ∴样本是抽取的70瓶果汁的维生素C含量． ∵抽样覆盖一周内每天的不同时间段，属于随机抽样，样本具有广泛性， ∴能够反映一周生产的果汁维生素C含量的整体情况，样本具有代表性． （4）解：本次调查目的是估计全国初中生的平均身高和体重， ∴总体是全国所有初中生的身高和体重的全体，样本是某省会城市一所中学的100名八年级学生的身高和体重． ∵样本仅来自省会城市的一所中学的八年级学生，未覆盖不同地域、不同年级的初中生，样本不具有广泛性， ∴无法代表全国初中生的平均身高和体重，样本缺乏代表性． 17．（26-27八年级下·全国·课后作业）有关部门规定：初中生每天的睡眠时间应达到小时．请对你所在班的学生作一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠时间能达到小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查了多少人？每天睡眠时间达到小时的有多少人，所占的百分比是多少？ 【答案】(1)所在班级学生中每天睡眠时间达到小时的人数占班级总人数的比例是多少； (2)调查范围为所在班级的全体学生；采用全面调查的方式，对每名学生的每日睡眠时间进行询问并记录； (3)结果不唯一，如：若班级共人，全部参与调查，其中人睡眠时间达到小时， 则所占百分比为． 【分析】明确调查的核心问题； 确定调查范围与适宜的调查方式； 统计调查数据，计算达标百分比． 【详解】（1）解：根据调查目的，调查的问题是：所在班级学生中每天睡眠时间达到小时的人数占班级总人数的比例是多少； （2）解：调查范围为所在班级的全体学生； ∵班级学生人数较少，便于逐一统计， ∴采用全面调查的方式，对每名学生的每日睡眠时间进行询问并记录； （3）解：结果不唯一，首先统计参与调查的总人数，再统计其中每天睡眠时间达到小时的人数，所占百分比的计算方法为：达标人数除以总调查人数，再乘以，如：若班级共人，全部参与调查，其中人睡眠时间达到小时， 则所占百分比为． 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中专题讲义 第19讲 数据的收集 （新教材北师大版） 知识点一、数据的收集 2 知识点二、数据的整理 2 知识点三、数据的描述 3 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 3 【题型2 判断是否简单抽样随机】 4 【题型3 总体、个体、样本、样本容量】 4 【题型4 抽样调查的可靠性】 5 【题型5 由样本所占百分比估计总体数量】 6 【题型6 由样本所在的频率区间估计总体数量】 7 【题型7 用样本的某种“率”估计总体的某种“率”】 7 【题型8 用样本的频率估计总体的频数】 8 【探究式学习】 9 【课后检测】 10 【复盘笔记】 14 知识点一、 数据的收集 （1）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式. 全面调查 抽样调查 优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且有些调查不宜用全面调查 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据 （2）总体：要考察的全体对象称为总体. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本. 样本容量：一个样本中包含的个体的数目. （3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到. （4）通过样本估计总体：抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. （5）设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面且互不重叠；⑤问卷应简洁. 知识点二、数据的整理 （1）统计中经常用表格整理杂乱无章的数据. （2）划记法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. 知识点三、数据的描述 （1）描述数据的两种方法：统计表和统计图. （2）统计表、统计图的特点 ①统计表：将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观. ②统计图：统计图主要有（复合）条形图、扇形图、（复合）折线图、直方图、趋势图，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观化. 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 【例1】（25-26七年级下·浙江台州·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．高铁站对进站旅客行李的检查 B．了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C．对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D．调查一批灯泡的使用寿命 【变式1-1】下列调查中适合抽样调查的是（     ） A．了解某班学生的视力情况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 【变式1-2】下列调查中，选用的调查方式合理的是（     ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 【变式1-3】不适宜用抽样调查的是（     ） A．调查市场上销售的草莓农药残留是否超标 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 【题型2 判断是否简单抽样随机】 【例2】（25-26七年级下·北京海淀·期末）我校德育处想要了解全校学生对校园应急避险知识的掌握情况，准备开展抽样调查，下列抽样方式最合理的是（     ） A．只在初一年级抽取200名学生调查 B．只在全校男生里抽取200名学生调查 C．每个年级只选取月考成绩排名前50的学生调查 D．借助全校学生的学籍号进行系统随机摇号，选出200名学生开展调查 【变式2-1】以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（     ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 【变式2-2】为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【变式2-3】为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【题型3 总体、个体、样本、样本容量】 【例3】（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【变式3-1】在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【变式3-2】据相关数据显示，2025年某市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法错误的是（   ） A．上述调查是抽样调查 B．这次随机调查的样本容量是1000 C．1000名学生的视力情况是本次调查的样本 D．为方便起见，这1000名学生就从乡镇抽取 【变式3-3】据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（     ） A．此次调查属于抽样调查 B．芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C．每一名考生的中考数学成绩是个体 D．抽取的1200名考生是总体的一个样本 【题型4 抽样调查的可靠性】 【例4】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【变式4-1】为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【变式4-2】2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【变式4-3】某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【题型5 由样本所占百分比估计总体数量】 【例5】（25-26八年级下·浙江丽水·期末）某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示． 组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比 第一组 10 0 第二组 12 0 第三组 8 0 第四组 10 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】为深入推进青少年党史学习教育，引导学生从党史的百年奋斗历程中汲取智慧力量，我校八年级开展了“学党史，强信念，跟党走”每周线上答题活动．活动共设道党史知识题，每题10分，满分100分．该年级设有个班级，各班人数如下表： 班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6） 人数 上周答题数据统计时发现，有一个班级因活动宣传动员延迟尚未参与答题，其余个班全部完成了答题．根据后台数据，本次答题得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．请结合数据判断，尚未参与答题的班级是（     ） A．八（1） B．八（2） C．八（5） D．八（6） 【变式5-2】某校为了解九年级女生的体重指数（）分布情况，随机抽取了50名九年级女生，测得她们的数据（单位：），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 35 10 2 根据以上信息，估计全校1000名九年级女生中等级为正常的人数为（     ） A．40 B．60 C．200 D．700 【变式5-3】宜宾市某中学有学生名，年母亲节前夕，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了名学生，结果有名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（   ） A．个体是该校每一位学生 B．本校约有名学生不知道自己母亲的生日 C．调查的方式是抽样调查 D．样本是随机调查的名学生是否知道自己母亲的生日 【题型6 由样本所在的频率区间估计总体数量】 【例6】（25-26七年级上·江苏南通·开学考试）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【变式6-1】为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【变式6-2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【变式6-3】胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【题型7 用样本的某种“率”估计总体的某种“率”】 【例7】（26-27九年级上·河北邢台·阶段检测）某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 【变式7-1】某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【变式7-2】我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【变式7-3】2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【题型8 用样本的频率估计总体的频数】 【例8】（2026·河南三门峡·二模）某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【变式8-1】在一个有万人的社区，随机调查了人，其中有人看新闻联播，在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【变式8-3】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 【探究式学习】 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 【课后检测】 1．（2026·四川德阳·中考真题）下列调查中，调查方式选择合理的是（     ） A．调查全班同学手机安装国家反诈App的情况，选择全面调查 B．调查某班同学的视力情况，选择抽样调查 C．调查某批次汽车的抗撞击能力情况，选择全面调查 D．调查今年5月份全国范围内空气质量情况，选择全面调查 2．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某品种柑橘的甜度情况 C．调查某批玉米种子的发芽率 D．调查某班同学的跳远成绩 3．（25-26七年级下·贵州黔西南·期末）下列调查中，最适合全面调查的是（     ） A．调查糯米蕉的甜度情况 B．调查册亨县垃圾分类情况 C．调查红水河的水质情况 D．调查全班同学课外阅读时间 4．（25-26七年级上·河南南阳·开学考试）某地区卫生组织为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了四种不同的抽样调查．你认为比较合理的是（     ） A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区老年人健康状况 5．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解一批导弹的杀伤力 B．调查全班学生观看电影《欢迎来龙餐馆》的情况 C．对长江中下游流域水质情况的调查 D．了解长沙市中学生的睡眠时间 6．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）下列调查中，所选的调查方式合理的是（     ） A．用抽样调查的方式调查某校学生一周体育锻炼的时长情况 B．用全面调查的方式调查某省中学生的视力情况 C．用全面调查的方式调查某种节能灯的使用寿命 D．用抽样调查的方式调查神舟飞船零部件的安全性 7．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用抽样调查了解本班学生的视力情况 B．采用全面调查检查一批炸弹的杀伤力 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 8．（25-26七年级下·福建福州·期末）下列调查方式合理的是（     ） A．抽样调查大飞机的各零件合格情况 B．抽样调查全国中学生每周体育锻炼时长 C．全面调查我市空气质量 D．全面调查某品牌牛奶的蛋白质含量 9．（25-26七年级下·山东·期末）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 10．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）下面的调查中，适合全面调查的是（     ） A．检查一批端午粽子的质量 B．班长了解全班同学的视力 C．调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度 D．估算全省水稻的平均亩产 11．（25-26七年级下·广西桂林·期末）为培养良好阅读习惯，学校开展课外阅读情况摸排工作，计划调查全校840名学生每日的课外阅读时长，工作人员从中随机选取140名学生开展问卷调查并统计数据．下列结论：①本次调查采用的是抽样调查；②本次调查的总体是840名在校学生：③每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体；④140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本；⑤本次调查的样本容量是140人．其中正确的序号为_______． 12．（2026·北京·中考真题）某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 13．（25-26七年级下·广东广州·期末）下列调查中，适宜用抽样调查的是_________． ①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； ③检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； ④了解天天一家一周夜间睡眠平均时长． 14．（26-27八年级下·全国·课后作业）为了解某校八年级900名学生的睡眠状况，请设计一个调查问卷和调查方案，并展开调查． 15．（26-27八年级下·全国·课后作业）为了解某学校七至九年级学生每天的睡眠时间，下列抽样调查的样本，哪些代表性较好，哪些缺乏代表性？ (1)选择九年级一个班进行调查． (2)选择全校学号为5的倍数的同学进行调查． (3)选择全校男生进行调查． (4)对所有班级按的比例，用抽签的方法确定被调查者． 16．（26-27八年级下·全国·课后作业）下列抽样调查的总体和样本分别是什么？样本的代表性如何？ (1)为了估计某家庭一年中平均每月的用电量，调查该家庭7月份的用电量． (2)为了估计一台电冰箱工作的耗电量，调查它的耗电量． (3)某饮料厂生产瓶装果汁，为了解一周内生产的果汁中维生素C的含量是否达标，每天按一定的时间间隔抽取10瓶进行检验． (4)为了估计全国初中生的平均身高和体重，在某省会城市的一所中学选择了100名八年级的学生进行调查． 17．（26-27八年级下·全国·课后作业）有关部门规定：初中生每天的睡眠时间应达到小时．请对你所在班的学生作一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠时间能达到小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查了多少人？每天睡眠时间达到小时的有多少人，所占的百分比是多少？ 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $