精品解析：河南平顶山市宝丰县学校联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年第一学期阶段性评估试卷（一） 七年级数学（BS） 测试范围：1.1—2.3.1 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有（ ） ①差一定小于被减数；②0减一个数，仍得这个数；③两个相反数相减得0；④两个数的和是正数，则这两个数一定都是正数；⑤减去一个负数，差一定大于被减数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（ ） 数学兴趣活动室欢迎你！ 密码 A. 722724 B. 729624 C. 722427 D. 722496 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用“”或“”号填空： _____． 12. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则_______． 13. 若，且，则的值是________． 14. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 15. 已知数轴上A、B、C、D四个点表示的数依次为a、b、c、d，点A、C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为的相反数为8，d的倒数为，那么从a、b、c、d四个数中任选两个数相乘，运算结果最大是__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）正整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）负有理数集合{______…}； （4）有理数集合{______…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，n是最大的负整数． （1）直接写出，，m，n的值； （2）求的值 19. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 20. 如图所示，在长方形ABCD中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： （1）说出旋转得到的几何体的名称？ （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？ （3）求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留） 21. 已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且 （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置： （2）将a，，，按照从小到大的顺序排列（直接写答案）； （3）若有理数m满足，试比较b，，m之间的大小关系． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 已知数轴上、两个点表示的有理数分别为，，且． （1）求，的值； （2）从绝对值的定义来看，我们知道数轴上任意两点间的距离公式为；点在数轴上表示的数是，且与、两点的距离和为，求的值． （3）小蜗牛甲以个单位长度的速度从点出发向其左边个单位长度外的食物爬去，后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以个单位长度的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上点相遇，则点表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期阶段性评估试卷（一） 七年级数学（BS） 测试范围：1.1—2.3.1 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作步． 故选：B． 2. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确； B、，原式计算错误； C、，原式计算错误； D、，原式计算错误． 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 8. 下列说法正确的有（ ） ①差一定小于被减数；②0减一个数，仍得这个数；③两个相反数相减得0；④两个数的和是正数，则这两个数一定都是正数；⑤减去一个负数，差一定大于被减数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念． 根据有理数的相关概念逐一判断即可． 【详解】解：①当减数为负数时，差可能大于被减数，例如：，原说法错误； ②0减一个数等于该数的相反数，原说法错误； ③相反数相减为被减数的两倍，原说法错误； ④两数和为正时，可能一正一负（正数绝对值更大），例如：，原说法错误； ⑤减去负数等价于加正数，差必大于被减数，原说法正确； 综上，只有⑤正确，正确个数为1， 故选：B． 9. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（ ） 数学兴趣活动室欢迎你！ 密码 A. 722724 B. 729624 C. 722427 D. 722496 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的乘法，解题的关键是总结出数字规律． 根据示例总结出密码规律，然后求解即可． 【详解】解：给出示例的运算规律可知，密码共有6位， 前两位为：， 中间两位为：， 后两位为：， ∴密码为722427， 故选：C． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用“”或“”号填空： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故答案为：． 13. 若，且，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，有理数的加法． 根据绝对值的意义，a和b的值各有两种可能，由可知a和b异号，因此有两种情况，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴a和b异号， 即，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为． 故答案为：． 14. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 15. 已知数轴上A、B、C、D四个点表示的数依次为a、b、c、d，点A、C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为的相反数为8，d的倒数为，那么从a、b、c、d四个数中任选两个数相乘，运算结果最大是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，相反数，倒数，利用数轴上两点之间的距离确定有理数的值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握以上定义和法则． 根据求一个数的绝对值，相反数，倒数，利用数轴上两点之间的距离确定有理数的值，求出个字母表示的数，然后再根据有理数的乘法确定最大值即可． 【详解】解：∵点在数轴的正半轴上，且， ∴； ∵点C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为10， ∴； ∵的相反数为8， ∴； ∵d的倒数为， ∴； 根据两数相乘同号得正，正数比负数大的原则， ， ∵， ∴运算结果最大是16， 故答案为：16． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）正整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）负有理数集合{______…}； （4）有理数集合{______…}． 【答案】（1）①⑦ （2）②⑥ （3）②⑥⑧ （4）①②③④⑤⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】（1）根据整数的分类求解即可； （2）负小数也是负分数，再根据有理数的分类解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可； （4）有理数的分类解答即可． 【小问1详解】 ①1是正整数；②是负分数；③是正有理数；④0是有理数；⑤正分数；⑥是负分数；⑦是正整数；⑧是负整数， 即正整数集合{1，，…}， 故答案为：①⑦； 【小问2详解】 负分数集合{，，…}， 故答案为：②⑥； 【小问3详解】 负有理数集合{，，，…} 故答案为：②⑥⑧； 【小问4详解】 有理数集合{1，，，0，，，，，…} 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，掌握负小数也是负分数，是解答本题的关键． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，n是最大的负整数． （1）直接写出，，m，n的值； （2）求的值 【答案】（1）；；； （2）或0 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵n是最大的负整数， ∴ 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 19. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，； （2）；； （3）从左面看到的图形如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）略 20. 如图所示，在长方形ABCD中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： （1）说出旋转得到的几何体的名称？ （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？ （3）求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）长方形、圆形或椭圆 （3）平方厘米或平方厘米 【解析】 【分析】（1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱； （2）用一个平面截圆柱，从不同角度截取的形状不同； （3）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，即可求解． 【小问1详解】 解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得立方体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱． 故答案为圆柱． 【小问2详解】 解：用一个平面截圆柱，截面形状可能为长方形、圆形或椭圆． 【小问3详解】 解：分情况讨论，若绕边旋转，则所得圆柱的表面积为： 平方厘米； 若绕边旋转，则所得圆柱的表面积为： 平方厘米． 故旋转得到的几何体的表面积为平方厘米或平方厘米． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，截几何体，圆柱的表面积计算等知识点，解题关键是理解点动成线、线动成面、面动成体． 21. 已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且 （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置： （2）将a，，，按照从小到大的顺序排列（直接写答案）； （3）若有理数m满足，试比较b，，m之间的大小关系． 【答案】（1） 如图 （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上的表示，根据题意画出表示数a，b，c，d的点的大致位置是解题的关键． （1）根据已知条件，分析出a，b，c，d距离原点的远近即可解答； （2）化简可得 (负数)， (正数)，结合（1）中所画图a，b，c，d的大致位置即可解答； （3）由题意可知为正数且，但是不知道有理数的情况，故分三种情况(， ，)讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵a，d为负数，b，c为正数，，， 为正数，a，，为负数， ，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小， ，即； 【小问3详解】 解：需分情况讨论： ①当时，因为，所以，与题意矛盾，舍去， ②当时，因为，且，所以， ③当时，因为，且，所以． 综上所述，当时，；当时，． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 23. 已知数轴上、两个点表示的有理数分别为，，且． （1）求，的值； （2）从绝对值的定义来看，我们知道数轴上任意两点间的距离公式为；点在数轴上表示的数是，且与、两点的距离和为，求的值． （3）小蜗牛甲以个单位长度的速度从点出发向其左边个单位长度外的食物爬去，后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以个单位长度的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上点相遇，则点表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？ 【答案】（1）， （2）或 （3）点表示的有理数是，小蜗牛甲共用去7秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，几个非负数的和为0的性质等知识，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）根据几个非负数的和为0的性质得到，，求出、的值； （2）分类讨论：点在点的左边时或点在点的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于的方程，解方程求出的值即可； （3）设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到，解方程得，点表示的有理数是，小蜗牛甲共用的时间为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 ①当点在点的左边时， ， 解得； ②当点在点的右边时， ， 解得； 的值为或． 【小问3详解】 设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得： ， ， ， ． 答：点表示的有理数是，小蜗牛甲共用去7秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $